2019年高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第2讲 函数与方程思想、数形结合思想 1 函数与方程思想课件 理.ppt

第2讲函数与方程思想 数形结合思想 一 函数与方程思想 高考对函数与方程思想的考查频率较高 在高考的各题型中都有体现 特别在解答题中 从知识网络的交汇处 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 应用一 应用二 应用三 应用一函数与方程思想在解三角形中的应用例1为了竖一块广告牌 要制造三角形支架 如图 要求 ACB 60 BC的长度大于1m 且AC比AB长m 为了稳固广告牌 要求AC越短越好 则AC最短为 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 思维升华函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题 不一定只是函数问题 构造函数解题是函数思想的一种主要体现 方程思想的本质是根据已知得出方程 组 通过解方程 组 解决问题 应用四 应用五 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用二函数与方程思想在不等式中的应用例2 2018山东济南二模 理12 已知f x 是定义在R上的奇函数 记f x 的导函数为f x 当x 0时 满足f x f x 0 若x 2 使不等式f ex x3 3x 3 f aex x 成立 则实数a的最小值为 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 思维升华1 在解决不等式问题时 一种最重要的思想方法就是构造适当的函数 利用函数的图象和性质解决问题 2 函数f x 0或f x 0或f x max 0 已知恒成立求参数范围可先分离参数 再利用函数最值求解 应用四 应用五 应用一 应用二 应用三 突破训练2当x 2 1 时 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 则实数a的取值范围是 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用三函数与方程思想在数列中的应用例3 2018河南六市联考一 文10 若正项递增等比数列 an 满足1 a2 a4 a3 a5 0 R 则a6 a7的最小值为 A 2B 4C 2D 4 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 思维升华因为数列是自变量为正整数的函数 所以根据题目条件构造函数关系 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 应用四 应用五 应用一 应用二 应用三 突破训练3已知在数列 an 中 前n项和为Sn 最大值为 A 3B 1C 3D 1 应用四 应用五 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 应用四函数与方程思想在比较大小中的应用例4 2018山东潍坊三模 理8 已知则a b c的大小关系是 A a b cB b a cC c a bD a c b 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 思维升华比较几个数的大小 经常把其中的两个或三个数看成一个函数的几个函数值 由几个具体的数抽象出对应的函数 然后根据函数的单调性确定出它们的大小关系 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 突破训练4 2018河南郑州三模 理4 若x e 1 1 a lnx c elnx 则 A b c aB c b aC b a cD a b c 答案 解析 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 应用五函数与方程思想在导数与函数中的应用 1 求f x 的最大值 2 若曲线y g x 与x轴相切 求a的值 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 思维升华本例由g t 0得到关于t的方程 利用函数的思想得出方程对应的函数 当自变量取1时得到函数的最小值0 从而得到方程的解t 1 由g t 0得到a关于t的函数 由t 1得到a的值 应用一 应用二 应用三 应用四 应用五 突破训练5已知函数f x lnx x f x 的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A 过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B 则线段AB中点M的纵坐标的最大值是 答案 解析 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面 1 借助有关初等函数的性质 解有关求值 解 证 不等式 解方程以及讨论参数的取值范围等问题 2 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数 把研究的问题化为讨论函数的有关性质 达到化难为易 化繁为简的目的