2019年高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线课件 文.ppt

6 3直线与圆锥曲线 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 直线与圆锥曲线的位置关系 思考 怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系 例1已知直线l kx y 2 0 双曲线C x2 4y2 4 当k为何值时 1 l与C无公共点 2 l与C有唯一公共点 3 l与C有两个不同的公共点 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思设直线l Ax By C 0 圆锥曲线C f x y 0 由消去y得ax2 bx c 0 也可消去x 若a 0 b2 4ac 0 相交 0 相离 0 相切 若a 0 得到一个一次方程 1 C为双曲线 则l与双曲线的渐近线平行 2 C为抛物线 则l与抛物线的对称轴平行 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 2018全国 文20 设抛物线C y2 2x 点A 2 0 B 2 0 过点A的直线l与C交于M N两点 1 当l与x轴垂直时 求直线BM的方程 2 证明 ABM ABN 1 解当l与x轴垂直时 l的方程为x 2 可得M的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线BM的方程为y x 1或y x 1 2 证明当l与x轴垂直时 AB为MN的垂直平分线 所以 ABM ABN 当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 2 k 0 M x1 y1 N x2 y2 则x1 0 x2 0 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的定值 定点问题 思考 求解圆锥曲线中的定值 定点问题的基本思想是什么 例2在直角坐标系xOy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于A B两点 点C的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现AC BC的情况 说明理由 2 证明过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 1 解不能出现AC BC的情况 理由如下 设A x1 0 B x2 0 则x1 x2满足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 又点C的坐标为 0 1 故AC的斜率与BC的斜率之积为所以不能出现AC BC的情况 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 即过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 求解定点和定值问题的基本思想是一致的 定值是证明求解的一个量与参数无关 定点问题是求解的一个点 或几个点 的坐标 使得方程的成立与参数值无关 解这类试题时要会合理选择参数 参数可能是直线的斜率 截距 也可能是动点的坐标等 使用参数表达其中变化的量 再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标 当使用直线的斜率和截距表达直线方程时 在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系 把双参数问题化为单参数问题解决 2 证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程 根据方程的成立与参数值无关得出x y的方程组 以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 求椭圆C的方程 2 过动点M 0 m m 0 的直线交x轴于点N 交C于点A P P在第一象限 且M是线段PN的中点 过点P作x轴的垂线交C于另一点Q 延长QM交C于点B 设直线PM QM的斜率分别为k k 证明为定值 求直线AB的斜率的最小值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的参数范围与最值问题 思考 求解范围 最值问题的基本解题思想是什么 例3 1 求直线AP斜率的取值范围 2 求 PA PQ 的最大值 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 所以 PA PQ k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思范围 最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系 不等关系 函数关系等 通过其他变量表达求解目标 然后通过解不等式 求函数值域 最值 等方法确定求解目标的取值范围和最值 在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响 如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束 圆锥曲线上点的坐标范围等 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3已知点E m 0 为抛物线y2 4x内的一个定点 过E作斜率分别为k1 k2的两条直线交抛物线于点A B C D 且M N分别是AB CD的中点 1 若m 1 k1k2 1 求三角形EMN面积的最小值 2 若k1 k2 1 求证 直线MN过定点 1 解当m 1时 E为抛物线y2 4x的焦点 k1k2 1 AB CD 设AB方程为y k1 x 1 A x1 y1 B x2 y2 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 圆锥曲线中的探索问题 思考 如何求解圆锥曲线中的探索问题 例4已知椭圆C a b 0 的离心率为 点P 0 1 和点A m n m 0 都在椭圆C上 直线PA交x轴于点M 1 求椭圆C的方程 并求点M的坐标 用m n表示 2 设O为原点 点B与点A关于x轴对称 直线PB交x轴于点N 问 y轴上是否存在点Q 使得 OQM ONQ 若存在 求点Q的坐标 若不存在 说明理由 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题 往往是先假设所求的元素存在 然后再推理论证 检验说明假设是否正确 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 求椭圆C的方程 2 AB是经过右焦点F的任一弦 不经过点P 设直线AB与直线l相交于点M 记PA PB PM的斜率分别为k1 k2 k3 问 是否存在常数 使得k1 k2 k3 若存在 求 的值 若不存在 请说明理由 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律总结 拓展演练 1 直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有 1 从方程的观点出发 利用根与系数的关系来进行讨论 这是用代数方法来解决几何问题的基础 要重视通过设而不求与弦长公式简化计算 并同时注意在适当情况下利用图形的平面几何性质 2 以向量为工具 利用向量的坐标运算解决与中点 弦长 角度相关的问题 2 定值问题是解析几何中的一种常见问题 基本的求解思想是 先用变量表示所需证明的不变量 然后通过推导和已知条件 消去变量 得到定值 即解决定值问题首先是求解非定值问题 即变量问题 最后才是定值问题 规律总结 拓展演练 3 求取值范围的问题时 首先要找到产生范围的几个因素 1 直线与曲线相交 判别式 2 曲线上点的坐标的范围 3 题目中给出的限制条件 其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系 最后利用函数或不等式求变量的取值范围 4 解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法 几何法是根据已知的几何量之间的相互关系 通过平面几何和解析几何的知识加以解决 如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和 光线反射问题等 代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数 通过求解函数的最值 普通方法 基本不等式方法 导数方法等 解决 规律总结 拓展演练 5 连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立 求出两交点的坐标 然后运用两点间的距离公式来求 另外一种求法是若直线的斜率为k 被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则弦长公式为 规律总结 拓展演练 D 规律总结 拓展演练 A 规律总结 拓展演练 解析设双曲线的左焦点为F1 如图 由双曲线的定义知 PF 2a PF1 APF的周长为 PA PF AF PA 2a PF1 AF PA PF1 2a AF 由于2a AF 是定值 要使 APF的周长最小 则应使 PA PF1 最小 即P A F1三点共线 规律总结 拓展演练 规律总结 拓展演练 1 求椭圆的方程 2 设直线l y kx k 0 与椭圆交于P Q两点 l与直线AB交于点M 且点P M均在第四象限 若 BPM的面积是 BPQ面积的2倍 求k的值 规律总结 拓展演练