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2019年六年级数学下册数学广角公开课教案第一课:抽屉原理教学内容:教材第70、71页的例1、例2教学目标:1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。教学重点:认识“抽屉原理”。教学难点:灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法:小组合作,自主探究。教学准备:若干根小棒,4个纸杯。教学过程:一、创设情境,导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。二、自主学习,初步感知(一)出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。1、观察猜测猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?2、自主探究(1)提出猜想:“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。(2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。(3)交流讨论,汇报。可能如下:第一种:枚举法。用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。第二种:假设法。如果每个文具盒中只放1枝铅笔,最多放进3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。第三种:数的分解。把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。(4)、比较优化。请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象?师:为什么不采用枚举法来验证呢?数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。3、引导发现只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。(二)出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?1、学生尝试自己探究。2、交流探究的结果,可能如下:1)枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书2)假设法。把5本书“平均分成2份”,52=21,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。由此可见,把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。同样,72=31把7本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本书。 92=41把9本书放进放进2个抽屉中,有一个抽屉里至少放进5本书。3、观察发现学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。4、介绍原理。师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。三、应用原理,解决问题完成教材第72页 “做一做”第1题四、全课总结,回归生活1、通过今天的学习你有什么收获?2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?附送:2019年六年级数学下册易错题一:填空1、 一个九位数,最高位上是最小的素数,千万位上是最小的合数,千位上最大的一位数,其余各位上都是零,这个数写作( ),改写成万作单位的数( ),四舍五入亿约是( )亿。2、 一个五位数四舍五入到万位是8万,这个数最大是( ),最小是( )。3、 12米增加它的3/4,再减少3/4米是( )米。4、 把米长的木头锯成段同样长的小段,要锯( )次.每段是全长的(),每段长()米。5、 健身呢感器材厂扩建厂房时投资了万元,比计划节约了万元,节约了()。6、 千克的是()千克米比米多(),吨比()吨轻。7、 在一个比例是式中,两个比的比值都是,两个外项是,这个比例式写作()。8、 男生人数的和女生人数地相等,那么男生和女生的比是(),女生和全班人数的比是()。9、 大圆半径是厘米,小圆直径是厘米,大圆和小圆周长的比是(),小圆和大圆面积的比是()。10、 的因数有(),从中选出四个数组成一个比值是的比例()。11、 甲数比乙数多,则乙数就比甲数少()。12、 一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果它们的体积一共是立方厘米,那么圆锥的体积是()立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米。如果它们的体积相差立方厘米,则圆锥的体积是()立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。13、 把一根长厘米,底面半径为厘米的圆木平均锯成四段,表面积一共可以增加()平方厘米。www.xkb1.com14、 一个圆锥的底面积是平方厘米高是厘米。这个圆柱的体积是()立方厘米,比它等底等高的圆柱少()立方厘米。15、 圆柱的底面半径扩大倍,高不变,侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。16、 长方形的周长是分米,长与宽的比是:,它的面积是()。新课标第一网17、 北京到上海的距离是千米,在一幅地图上量得它们之间的距离为厘米,这幅图的比例尺是(),在这幅地图上厘米表示实际距离()千米。18、 数据,。,的平均数是(),众数是(),中位数是()19、 把一个半径为厘米的圆沿半径分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,这个长方形的面积是()平方厘米,周长()厘米。20、 把一个长厘米,宽厘米的长方形拉成一个高是厘米的平行四边形,这个平行四边形的面积是()。21、 一个等腰三角形的一个角是度,则它的顶角是()度或()度。22、 一个等腰三角形的底角和顶角的比是:,那么它的底角和顶角分别是()度和()度。二计算(怎样简便怎样算)、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ()、 、 13、5/93/11+4/98/1115、 1/85.3 1/8+3.71/816、 7/184 +3/47/1817、1/2+1/4+1/8+1/16+1/3218、1/4+1/8+1/16+1/32+1/6419、 (4/5+1/4)7/3+7/1020、 11/21/41/81/161/3221、 应用题。1. 一套家具原价15000元,现在八折优惠出售,如果使用VIP贵宾卡可以再优惠5%,妈妈持有这种VIP卡,买这套家具需要多少元?2. 2、个人所得税征收标准规定,个人月收入xx元以下不征税,月收入超过xx元超过的部分按下面的标准征税: 不超过500元 5%超过500-xx元部分 10%超过xx-5000元部分 15% 1 小军妈妈月收入2300元,她应缴纳多少元?2 小军爸爸月收入3600元,他应缴纳多少元?3. 3、王教授的一项专利发明,获得8000元的科技进步奖,按规定应缴纳20%的个人所得税,王教授实际得到奖金多少元?4、 甲乙两种儿童服饰原价相同,甲种儿童服饰按五折销售,乙种儿童服饰按六折销售,王阿姨共花121元购买这两种儿童服饰各一件,这两种儿童服饰每件原价多少元?新课标第一网5、 在比例尺1:8000000的地图上量得A.B两地相距6厘米,甲乙两车分别从A,B两地同时相对开出,经过5小时相遇,已知甲乙两车的速度比是5:7,甲乙两车每小时各行多少千米?6、 把一个底面周长是12.56厘米,高是6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥,这个圆锥底面积是16平方厘米,它的高是多少厘米?7、一个蛋糕盒(如图)蛋糕盒的体积是多少立方厘米?(2)做这个蛋糕盒至少需要多少平方米的硬纸板?(接头处不计)(3)用彩带包扎至少需要彩带多少厘米?(打结处大约用20厘米)8、 文体店有足球24个。排球比足球多1/3,足球比篮球少20%。排球和篮球各多少个?9、 某村今年植树造林30公顷,比去年增加25%,今年比去年多植树多少公顷?10、目前一个城市居民用电的电价是0.52元/千瓦时,安装分时电表的居民实际峰谷电价,收费标准如下表: 时段峰时(8:0021:00)谷时(21:00次日8:00)每千瓦时电价/元0.550.35 小华家一个月大约用电100千瓦时,谷时用电量是峰时用电量的2/3,安装分时电表前,每月电费大约是多少元?安装分时电表后呢?11、 一个工程队修一条公路,第一天修了全长的1/3,再修800米正好修了全长的一半,这条路全长是多少米?12、 一个梯形茶园,上底24米,下底30米,高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米,这个茶园一共可载树多少棵茶树?13、 有一块0.0045公顷的三角形棉田,量得它的底是36米.它的高是多少米?14、 新兴服装厂与某商场签订了1200套儿童服装的供货合同,在以每天加工150套的速度生产了4天后,商场需要剩下的服装必须在3天时间内全部供出,新兴服装厂接下来平均每天加工多少套服装?15、施工队修一段公路,第一个月修了全长的25%,第二个月修了1500米,第三个月修了全长的1/8,三个月正好完成任务,这段公路长多少千米?16、一个圆锥形石子堆,底面积半径时米,高是3米,每立方米石子约重2吨,如果用一辆载重8吨的汽车运着堆石子,要运多少次才能运完?17、一套西服现在售价1000元(1)比原价降低了20%,原来售价多少元? (2)原来比现在贵25%,原来售价多少元?18、 一桶油第一次用去它的1/3,第二次用去1/4千克,还剩2/3千克,这桶油原来有多少千克?19、乘坐飞机的每位旅客,携带行李超过20千克的部分每千克按飞机票原价的1.5%购买行李票。. 朱叔叔从上海乘飞机去西安,飞机票打六折后是810元,上海到西安飞机票的原价是多少元?. 朱叔叔带了35千克行,应付行李费多少元?20、一张长32厘米,宽24厘米的长方形铁皮,在四个角剪去四个边长4厘米的正方形,做成一个长方体容器,这个容器的容积是多少?
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