高考数学总复习专题五立体几何5.3空间向量与立体几何课件理.ppt

5 3空间向量与立体几何 高考命题规律1 每年必考考题 主要考查空间位置关系的证明和空间角的求解 2 解答题 12分 中档难度 3 全国高考有4种命题角度 分布如下表 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 空间位置关系证明与线面角求解1 2018全国 18 如图 四边形ABCD为正方形 E F分别为AD BC的中点 以DF为折痕把 DFC折起 使点C到达点P的位置 且PF BF 1 证明 平面PEF 平面ABFD 2 求DP与平面ABFD所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明由已知可得 BF PF BF EF 所以BF 平面PEF 又BF 平面ABFD 所以平面PEF 平面ABFD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解作PH EF 垂足为H 由 1 得 PH 平面ABFD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018全国 20 如图 在三棱锥P ABC中 AB BC PA PB PC AC 4 O为AC的中点 1 证明 PO 平面ABC 2 若点M在棱BC上 且二面角M PA C为30 求PC与平面PAM所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2016全国 19 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M为线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明MN 平面PAB 2 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2015全国 18 如图 四边形ABCD为菱形 ABC 120 E F是平面ABCD同一侧的两点 BE 平面ABCD DF 平面ABCD BE 2DF AE EC 1 证明 平面AEC 平面AFC 2 求直线AE与直线CF所成角的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明连接BD 设BD AC G 连接EG FG EF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018山东潍坊二模 如图 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AA1 A1D AB BC ABC 120 1 证明 AD A1B 2 若平面ADD1A1 平面ABCD 且A1D AB 求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明取AD中点O 连接OB OA1 BD AA1 A1D AD OA1 又 ABC 120 AD AB ABD是等边三角形 AD OB AD 平面A1OB A1B 平面A1OB AD A1B 2 解 平面ADD1A1 平面ABCD 平面ADD1A1 平面ABCD AD 又A1O AD A1O 平面ABCD OA OA1 OB两两垂直 以O为坐标原点 分别以OA OB OA1所在射线为x y z轴建立如图空间直角坐标系O xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018辽宁抚顺一模 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD 底面ABCD为梯形 AB CD BAD 60 PD AD AB 2 CD 4 E为PC的中点 1 证明 BE 平面PAD 2 求直线PB与平面BDE所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明设F为PD的中点 连接EF FA 2 解设G为AB的中点 因为AD AB BAD 60 所以 ABD为等边三角形 故DG AB 因为AB CD 所以DG DC 又PD 平面ABCD 所以PD DG CD两两垂直 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018福建福州3月质检 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC为正三角形 点D在棱BC上 且CD 3BD 点E F分别为棱AB BB1的中点 1 证明 A1C 平面DEF 2 若A1C EF 求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明如图 连接AB1 A1B 交于点H A1B交EF于点K 连接DK 因为ABB1A1为矩形 所以H为线段A1B的中点 因为点E F分别为棱AB BB1的中点 所以点K为线段BH的中点 所以A1K 3BK 又因为CD 3BD 所以A1C DK 又A1C 平面DEF DK 平面DEF 所以A1C 平面DEF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解由 1 知 EH AA1 因为AA1 平面ABC 所以EH 平面ABC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018东北三省三校二模 如图 四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面为菱形 BAD 120 AB 2 E F为CD AA1的中点 1 求证 DF 平面B1AE 2 若AA1 底面ABCD 且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为 求AA1的长 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明设G为AB1的中点 连接EG GF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解因为ABCD是菱形 且 ABC 60 所以 ABC是等边三角形 取BC中点M 则AM AD 因为AA1 平面ABCD 所以AA1 AM AA1 AD 建立如图的空间直角坐标系A xyz 令AA1 t t 0 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018湖南长沙一模 18 如图 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD为梯形 ADE BCF均为等边三角形 EF AB EF AD AB 1 过BD作截面与线段FC交于点N 使得AF 平面BDN 试确定点N的位置 并予以证明 2 在 1 的条件下 求直线BN与平面ABF所成角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 当N为线段FC的中点时 使得AF 平面BDN 证法如下 连接AC BD 设AC BD O 四边形ABCD为矩形 O为AC的中点 又 N为FC的中点 ON为 ACF的中位线 AF ON AF 平面BDN ON 平面BDN AF 平面BDN 故N为FC的中点时 使得AF 平面BDN 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 过点O作PQ AB分别与AD BC交于点P Q 因为O为AC的中点 所以P Q分别为AD BC的中点 ADE与 BCF均为等边三角形 且AD BC ADE BCF 连接EP FQ 则得EP FQ 四边形EPQF为等腰梯形 取EF的中点M 连接MO 则MO PQ 又 AD EP AD PQ EP PQ P AD 平面EPQF 过点O作OG AB于点G 则OG AD OG OM OG OQ 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 空间位置关系证明与二面角求解1 2018全国 19 如图 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直 M是上异于C D的点 1 证明 平面AMD 平面BMC 2 当三棱锥M ABC体积最大时 求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2017全国 18 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 求二面角A PB C的余弦值 1 证明由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 从而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解在平面PAD内作PF AD 垂足为F 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明取PA的中点F 连接EF BF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2017全国 19 如图 四面体ABCD中 ABC是正三角形 ACD是直角三角形 ABD CBD AB BD 1 证明 平面ACD 平面ABC 2 过AC的平面交BD于点E 若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分 求二面角D AE C的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明由题设可得 ABD CBD 从而AD DC 又 ACD是直角三角形 所以 ADC 90 取AC的中点O 连接DO BO 则DO AC DO AO 又由于 ABC是正三角形 故BO AC 所以 DOB为二面角D AC B的平面角 在Rt AOB中 BO2 AO2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90 所以平面ACD 平面ABC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2016全国 18 如图 在以A B C D E F为顶点的五面体中 面ABEF为正方形 AF 2FD AFD 90 且二面角D AF E与二面角C BE F都是60 1 证明 平面ABEF 平面EFDC 2 求二面角E BC A的余弦值 1 证明由已知可得AF DF AF FE 所以AF 平面EFDC 又AF 平面ABEF 故平面ABEF 平面EFDC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解过D作DG EF 垂足为G 由 1 知DG 平面ABEF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明 平面CMN 平面CEN 2 若AC BC 求二面角M CN A1的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018河北石家庄一模 四棱锥S ABCD的底面ABCD为直角梯形 AB CD AB BC AB 2BC 2CD 2 SAD为正三角形 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 因为BC 平面SDM BC 平面ABCD 平面SDM 平面ABCD DM 所以BC DM 因为AB DC 所以四边形BCDM为平行四边形 又AB 2CD 所以M为AB的中点 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 因为BC SD BC CD SD CD D 所以BC 平面SCD 又因为BC 平面ABCD 所以平面SCD 平面ABCD 平面SCD 平面ABCD CD 在平面SCD内过点S作SE 直线CD于点E 则SE 平面ABCD 在Rt SEA和Rt SED中 又由题知 EDA 45 所以AE ED 所以AE ED SE 1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 在半圆柱中 BB1 平面PA1B1 所以BB1 PA1 因为A1B1是上底面对应圆的直径 所以PA1 PB1 因为PB1 BB1 B1 PB1 平面PBB1 BB1 平面PBB1 所以PA1 平面PBB1 2 以点C为坐标原点 以CA CB为x y轴 过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴 建立空间直角坐标系C xyz 如图所示 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018江西南昌一模 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD ABCD为直角梯形 AD BC AD AB AB BC AP AD 3 AC BD O 过O点作平面 平行于平面PAB 平面 与棱BC AD PD PC分别相交于点E F G H 1 求GH的长度 2 求二面角B FH E的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 因为 平面PAB 平面 平面ABCD EF O EF 平面PAB 平面ABCD AB 所以EF AB 同理EH BP FG AP 因为BC AD AD 6 BC 3 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018山东淄博二模 18 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 CA CB CC1 2 ACC1 CC1B1 直线AC与直线BB1所成的角为60 1 求证 AB1 CC1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明在三棱柱ABC A1B1C1中 各侧面均为平行四边形 所以BB1 CC1 则 ACC1即为AC与BB1所成的角 所以 ACC1 CC1B1 60 连接AC1和B1C 因为CA CB CC1 2 所以 AC1C和 B1CC1均为等边三角形 取CC1的中点O 连AO和B1O 则AO CC1 B1O CC1 又AO B1O O 所以CC1 平面AOB1 AB1 平面AOB1 所以AB1 CC1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 2018湖北 荆 荆 襄 宜 四地七校联考 如图 在几何体ABCDEF中 平面ADE 平面ABCD 四边形ABCD为菱形 且 DAB 60 EA ED AB 2EF EF AB M为BC中点 1 求证 FM 平面BDE 2 求二面角D BF C的平面角的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明取CD中点N 连接MN FN 因为N M分别为CD BC中点 所以MN BD 又BD 平面BDE 且MN 平面BDE 所以MN 平面BDE 因为EF AB AB 2EF 所以EF CD EF DN 所以四边形EFND为平行四边形 所以FN ED 又ED 平面BDE且FN 平面BDE 所以FN 平面BDE 又FN MN N 所以平面MFN 平面BDE 又FM 平面MFN 所以FM 平面BDE 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解取AD中点O 连接EO BO 因为EA ED 所以EO AD 因为平面ADE 平面ABCD 所以EO 平面ABCD EO BO 因为AD AB DAB 60 所以 ADB为等边三角形 因为O为AD中点 所以AD BO 因为EO BO AO两两垂直 设AB 4 以O为原点 OA OB OE为x y z轴 如图建立空间直角坐标系O xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 7 2018辽宁大连一模 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是正方形 PA 平面ABCD E F分别是线段AD PB的中点 PA AB 1 1 求证 EF 平面DCP 2 求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 方法一 取PC中点M 连接DM MF MF DE MF DE 四边形DEFM为平行四边形 EF DM EF 平面PDC DM 平面PDC EF 平面PDC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 方法二 取PA中点N 连接NE NF E是AD中点 N是PA中点 NE DP 又 F是PB中点 N是PA中点 NE AB AB CD NF CD 又 NE NF N NE 平面NEF NF 平面NEF DP 平面PCD CD 平面PCD 平面NEF 平面PCD 又 EF 平面NEF EF 平面PCD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 方法三 取BC中点G 连接EG FG 在正方形ABCD中 E是AD中点 G是BC中点 GE CD 又 F是PB中点 G是BC中点 GF PC 又PC CD C GE 平面GEF GF 平面GEF PC 平面PCD CD 平面PCD 平面GEF 平面PCD EF 平面GEF EF 平面PCD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 PA 平面ABC 且四边形ABCD是正方形 AD AB AP两两垂直 以A为原点 AP AB AD所在直线为x y z轴 建立空间直角坐标系A xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 折叠问题 点到平面的距离 1 证明 D H 平面ABCD 2 求二面角B D A C的正弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明由已知得AC BD AD CD 所以OH 1 D H DH 3 于是D H2 OH2 32 12 10 D O2 故D H OH 又D H EF 而OH EF H 所以D H 平面ABCD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2015陕西 18 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC BAD AB BC 1 AD 2 E是AD的中点 O是AC与BE的交点 将 ABE沿BE折起到 A1BE的位置 如图 1 证明 CD 平面A1OC 2 若平面A1BE 平面BCDE 求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明在题图 中 因为AB BC 1 AD 2 E是AD的中点 BAD 所以BE AC 即在题图 中 BE OA1 BE OC 从而BE 平面A1OC 又CD BE 所以CD 平面A1OC 2 解由已知 平面A1BE 平面BCDE 又由 1 知 平面A1BE 平面BCDE 又由 1 知 BE OA1 BE OC 所以 A1OC为二面角A1 BE C的平面角 所以 A1OC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明 EF AC PO EF 平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF PO 平面ABD 2 解如图 以O为原点 建立空间直角坐标系O xyz 连接BO PO 平面ABD PBO为PB与平面ABD所成的角 即 PBO 45 PO BO 设AO BD H DAB 60 BDA为等边三角形 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明取AD的中点O 连接OB OP BA BD EA ED 即PA PD OB AD且OP AD 又OB OP O AD 平面BOP 而PB 平面BOP PB AD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解 OP 1 OB 2 OP2 OB2 5 PB2 PO OB OP OB OD两两互相垂直 以O为坐标原点 OB OD OP所在的直线为x y z轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018东北三省三校三模 已知等腰直角 S AB S A AB 4 S A AB C D分别为S B S A的中点 将 S CD沿CD折到 SCD的位置 SA 取线段SB的中点为E 1 求证 CE 平面SAD 2 求二面角A EC B的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明取SA中点F 连接DF EF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解 SD AD 2 SA SD2 AD2 SA2 SD AD SD CD SD 平面SCD SD 平面ABCD AD CD 平面ABCD SD AD SD CD 又 AD DC DA DC DS两两互相垂直 如图所示 分别以DA DC DS为x y z轴建立空间直角坐标系D xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018山东济南一模 如图1 在高为6的等腰梯形ABCD中 AB CD 且CD 6 AB 12 将它沿对称轴OO1折起 使平面ADO1O 平面BCO1O 如图2 点P为BC中点 点E在线段AB上 不同于A B两点 连接OE并延长至点Q 使AQ OB 1 证明 OD 平面PAQ 2 若BE 2AE 求二面角C BQ A的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明由题设知OA OB OO1两两垂直 所以以O为坐标原点 OA OB OO1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 设AQ的长度为m 则相关各点的坐标为O 0 0 0 A 6 0 0 B 0 6 0 C 0 3 6 D 3 0 6 Q 6 m 0 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解 BE 2AE AQ OB 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018安徽安庆二模 如图 四边形ABCD是矩形 沿对角线AC将 ACD折起 使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上 1 求证 平面ACD 平面BCD 2 当 2时 求二面角D AC B的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明设点D在平面ABC上的射影为点E 连接DE 则DE 平面ABC 所以DE BC 因为四边形ABCD是矩形 所以AB BC 因为AB DE E 所以BC 平面ABD 所以BC AD 又AD CD CD BC C 所以AD 平面BCD 而AD 平面ACD 所以平面ACD 平面BCD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解以点B为原点 线段BC所在的直线为x轴 线段AB所在的直线为y轴 建立空间直角坐标系 如图所示 设 AD a 则 AB 2a 所以A 0 2a 0 C a 0 0 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 探究性问题 2016北京 17 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD PA PD PA PD AB AD AB 1 AD 2 AC CD 1 求证 PD 平面PAB 2 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 3 在棱PA上是否存在点M 使得BM 平面PCD 若存在 求的值 若不存在 说明理由 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明因为平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因为PA PD 所以PD 平面PAB 2 解取AD的中点O 连接PO CO 因为PA PD 所以PO AD 又因为PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因为CO 平面ABCD 所以PO CO 因为AC CD 所以CO AD 如图建立空间直角坐标系O xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 当M N为各棱中点时 AD 平面B1MN 证明如下 连接CD CN B1D且CN B1D BC 四边形B1DCN为平行四边形 DC B1N 又DC 平面B1MN B1N 平面B1MN DC 平面B1MN M N为各棱中点 AC MN 又AC 平面B1MN MN 平面B1MN AC 平面B1MN DC AC C 平面ADC 平面B1MN 又 AD 平面ADC AD 平面B1MN 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018湖北宜昌调研 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AD BC AB BC PA 1 AD 2 PAD DAB ABC 90 点E在棱PC上 且CE CP 1 求证 CD AE 2 是否存在实数 使得二面角C AE D的余弦值为 若存在 求出实数 的值 若不存在 请说明理由 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 证明过点C作CF AB交AD于点F AB BC 1 AD 2 DAB ABC 90 CD2 AC2 4 AD2 CD AC PAD 90 PA AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PA 平面ABCD PA CD PA AC 平面PAC 且PA AC A CD 平面PAC CD AE 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解 PAD 90 PA AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PA 平面ABCD PA CD PA AB 以点A为坐标原点 AB AD AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018四川南充三诊 如图 四边形ABCD中 AB AD AD BC AD 6 BE 2AB 4 E F分别在BC AD上 EF AB 现将四边形ABCD沿EF折起 使平面ABEF 平面EFDC 1 若BE 1 在折叠后的线段AD上是否存在一点P 且 使得CD 平面ABEF 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 2 当三棱锥A CDF的体积最大时 求二面角E AC F的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解 1 在折叠后的图中过C作CG FD 交FD于G 过G作GP FD交AD于P 连接PC 在四边形ABCD中 EF AB AB AD 所以EF AD 折起后AF EF DF EF 又平面ABEF 平面EFDC 平面ABEF 平面EFDC EF 所以FD 平面ABEF 又AF 平面ABEF 所以FD AF 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018陕西西安八校第一次联考 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 其正视图为矩形 侧视图为等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 1 M为AB中点 在线段CB上是否存在一点P 使得MP 平面CNB1 若存在 求出BP的长 若不存在 请说明理由 2 求二面角C NB1 C1的余弦值 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解如图 建立空间直角坐标系B xyz 则由该几何体的三视图可知 A 4 0 0 B 0 0 0 C 0 0 4 N 4 4 0 B1 0 8 0 C1 0 8 4 1 设平面CNB1的法向量n x y z 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 又AB AC 2 所以AB2 AC2 BC2 所以AC AB 又PB AC 且AB PB B 所以AC 平面PAB 因为AC 平面PAC 所以平面PAB 平面PAC 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 解由 1 知AC AB AC 平面PAB 如图 分别以AB AC所在直线为x轴 y轴 平面PAB内过点A且与直线AB垂直的直线为z轴 建立空间直角坐标系A xyz 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分