高考数学总复习 第六章 第1讲 不等式的概念与性质课件 理.ppt

第六章不等式 第1讲 不等式的概念与性质 1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 2 了解不等式 组 的实际背景 1 比较原理 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 不等式的性质 1 对称性 a b b a a b b a a c 2 传递性 a b b c 3 可加性 a b a c b c 移项法则 a b c a c b 推论 同向不等式可加 a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 推论1 同向 正 可乘 a b 0 c d 0 ac bd 推论2 可乘方 正 a b 0 an bn n N n 2 ac bc 1 a b R 若a b 0 则下列不等式中正确的是 A b a 0 D B a3 b3 0C a2 b2 0D b a 0 2 2013年广东深圳二模 设0 a b 1 则下列不等式 D 成立的是 3 2012年广东汕头一模 如果a R 且a2 a 0 那么 a a2 a a2的大小关系式为 D A a2 a a2 aC a a2 a a2 B a2 a a a2D a a2 a2 a 0 考点1 不等式的基本性质 例1 1 设0 a b 则下列不等式中正确的是 答案 B 2 2014年四川 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 B 规律方法 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题的真假 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 特别对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更方便 判断一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 此时只能用所学知识严密证明 互动探究 1 若a 0 b a c d 0 则下列命题 其中能成立的个数是 A 1个C 3个 B 2个D 4个 答案 C 考点2 利用作差比较大小 例2 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 试比较下列各组数的大小 1 a2与b2 2 a5与b5 规律方法 作差比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 判断差的符号 作差是依据 变形是手段 判断差的符号才是目的 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有时把差变形为常数 有时变形为常数与几个数平方和的形式 有时变形为几个因式积的形式等 总之 变形到能判断出差的符号为止 互动探究 2 已知等比数列 an 的公比q 0 其前n项和为Sn 则S4a5 与S5a4的大小关系是 A S4a5 S5a4C S4a5 S5a4 B S4a5 S5a4D 不确定 A 考点3 利用作商比较大小 易错 易混 易漏 忽略考虑等号能否同时成立例题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 图6 1 1 失误与防范 本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题 可以考虑待定系数法 换元法和线性规划法 要特别注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此无论用哪种方法都必须将a b a b当作一个整体来看待