高考数学总复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课件 理.ppt

第5讲 不等式的应用 1 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 2 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 如果a b R 那么a2 b2 当且仅当a b时 取 号 2ab B 2 2013年陕西 若点 x y 位于曲线y x 与y 2所围成 A 的封闭区域 则2x y的最小值为 A 6B 2C 0D 2 解析 如图D20 将点 2 2 代入2x y 得最小值为 6 图D20 3 建造一个容积为8m3 深为2m的长方体无盖水池 如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元 那么水池 的最低总造价为 元 4 一批货物随17列货车从A市以v千米 时匀速直达B市 已知两地路线长400千米 为了安全 两辆货车间距至少不得 不计货车长度 2000 8 考点1 利用不等式进行优化设计 例1 出版社出版某一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下边要留1 5cm空白 左 右两侧要留1cm空白 出版商为降低成本 应选用怎样尺寸的纸张 规律方法 利用不等式解决实际问题时 首先要认真审题 分析题意 建立合理的不等式模型 最后通过基本不等式解题 注意最常用的两种题型 积一定 和最小 和一定 积最大 互动探究 1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿 前侧内墙保留3m宽的空地 则最大的种植面积是 D A 218m2 B 388m2 C 468m2 D 648m2 考点2 利用规划进行优化设计 例2 某人有楼房一幢 室内面积共计180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名游客每天住宿费40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需要1000元 装修小房间每间需要600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 他隔出大房间和小房间各多少间 能获得最大收益 规律方法 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是 应准确建立数学模型 即根据题意找出约束条件 确定 线性目标函数 用图解法求得数学模型的解 即画出可行域 在可行域 内求使目标函数取得最值的解 根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解 即结合实际情况求得最优解 本题完全利用图象 对作图的准确性和精确度要求很高 在现实中很难做到 为了得到准确的答案 建议求出所有边界的交点 再代入检验 当所求解问题的结果是整数 而最优解不是整数时 可取最优解附近的整点检验 找出符合题意的整数最优解 互动探究 2 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用A原料3吨 B原料2吨 生产每吨乙产品要用A原料1吨 B原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨 B原料不超过18吨 那么该企业可获得的最大利润 是 A 12万元C 25万元 B 20万元D 27万元 答案 D 考点3 利用基本不等式处理实际问题 例3 某养殖场需定期购买饲料 已知该养殖场每天需要饲料200公斤 每公斤饲料的价格为1 8元 饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0 03元 购买饲料每次支付运费300元 1 求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小 2 若提供饲料的公司规定 当一次购买饲料不少于5吨时 其价格可享受八五折优惠 即原价的85 问该养殖场是否考虑利用此优惠条件 请说明理由 互动探究 3 2013年广东广州一模 某辆汽车购买时的费用是15万元 每年使用的保险费 路桥费 汽油费等约为1 5万元 年维修保养费用第一年为3000元 以后逐年递增3000元 则这辆汽车报废的最佳年限 即使用多少年的年平均费用最少 是 A 8年D 12年 B 10年D 15年 答案 B 易错 易混 易漏 利用基本不等式时忽略了等号成立的条件 例题 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图6 5 1 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 米2 水池所有墙的厚度忽略不计 图6 5 1 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 值 首先考虑利用均值不等式 利用均值不等式时要注意等号成立的条件及题目的限制条件 如果均值不等式中等号不能成立 则考虑利用 对勾 函数的单调性 在区间 0 a 上单调递减 在区间 a 上单调递增 或者利用导数求最值