高考数学总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平等的判定与性质课件 理.ppt

第4讲 直线 平面平行的判定与性质 1 以空间直线 平面位置关系的定义及四个公理为出发点 认识和理解空间中的平行关系 2 理解直线和平面平行 平面和平面平行的判定定理 3 理解并能证明直线和平面平行 平面和平面平行的性质 定理 4 能用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位 置关系的简单命题 续表 1 设AA 是长方体的一条棱 这个长方体中与AA 平行 的棱共有 C A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 2 b是平面 外一条直线 下列条件中可得出b 的是 D A b与 内一条直线不相交B b与 内两条直线不相交C b与 内无数条直线不相交D b与 内任意一条直线不相交 3 下列命题中 正确命题的个数是 A 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列命 题中正确的是 D A 若m m n 则n B 若m n m n 则 C 若 m m n 则n D 若 m n m n 则n 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1 2013年新课标 如图8 4 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别是AB BB1的中点 1 证明 BC1 平面A1CD 图8 4 1 图D36 1 证明 如图D36 连接AC1 交A1C于点F 则F为AC1的中点 又 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D是AB的中点 故DF为三角形ABC1的中位线 故DF BC1 由于DF 平面A1CD 而BC1 平面A1CD 故有BC1 平面A1CD 规律方法 证明直线a与平面 平行 关键是在平面 内找一条直线b 使a b 如果没有现成的平行线 应依据条件作出平行线 有中点的常作中位线 互动探究 1 如图8 4 2 A B为正方体的两个顶点 M N P分别为其所在棱的中点 能得出AB 平面MNP的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 图8 4 2 并设直线AC 平面MNP D 则有AB MD M为BC中点 D为AC中点 这样平面MND 平面AB 显然与题设条件不符 得不到AB 平面MNP 答案 考点2 平面与平面平行的判定与性质 例2 2013年江苏 如图8 4 3 在三棱锥S ABC中 平面SAB 平面SBC AB BC AS AB 过点A作AF SB 垂足为F 点E G分别是棱SA SC的中点 求证 1 平面EFG 平面ABC 2 BC SA 图8 4 3 证明 1 AS AB AF SB F是SB的中点 E F分别是SA SB的中点 EF AB 又 EF 平面ABC AB 平面ABC EF 平面ABC 同理 FG 平面ABC 又 EF FG F EF FG 平面EFG 平面EFG 平面ABC 2 平面SAB 平面SBC 且交线为SB AF 平面SAB 且AF SB AF 平面SBC 又 BC 平面SBC AF BC 又 AB BC AB AF A AB AF 平面SAB BC 平面SAB 又 SA 平面SAB BC SA 规律方法 证明平面与平面平行 就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面 从而将面面平行问题转化为线面平行问题 互动探究 2 如图8 4 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 S是B1D1的 中点 E F G分别是BC DC和SC的中点 求证 平面EFG 平面BB1D1D 图8 4 4 证明 E F分别为BC DC的中点 EF为中位线 则EF BD 又EF 平面BB1D1D BD 平面BB1D1D EF 平面BB1D1D 连接SB 同理可证EG 平面BB1D1D 又EF EG E 平面EFG 平面BB1D1D 考点3 线面 面面平行的综合应用 例3 已知有公共边AB的两个正方形ABCD和ABEF不在同一平面内 P Q分别是对角线AE BD上的点 且AP DQ 求证 PQ 平面CBE 1 3 2 图8 4 5 又 PQ 平面CBE PQ 平面POQ PQ 平面CBE 规律方法 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 方法一是作三角形得到的 方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH 方法三利用了面面平行的性质定理 互动探究 3 2014年辽宁 已知m n表示两条不同的直线 表示平 面 则下列说法正确的是 B A 若m n 则m nB 若m n 则m nC 若m m n 则n D 若m m n 则n 解析 若m n 则m n或m n相交或m n异面 故A错误 若m n 由直线和平面垂直的定义知 m n 故B正确 若m m n 则n 或n 故C错误 若m m n 则n与 位置关系不确定 故D错误 易错 易混 易漏 立体几何中的探究性问题 例题 2014年四川 在如图8 4 6所示的多面体中 四边形 ABB1A1和ACC1A1都为矩形 1 若AC BC 证明 直线BC 平面ACC1A1 2 设D E分别是线段BC CC1的中点 则在线段AB上是否存在一点M 使直线DE 平面A1MC 请证明你的结论 图8 4 6 正解 1 四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形 AA1 AB AA1 AC AB AC为平面ABC内的两条相交直线 AA1 平面ABC 直线BC 平面ABC AA1 BC 又由已知 AC BC AA1 AC为平面ACC1A1内的两条相 交直线 BC 平面ACC1A1 2 如图8 4 7 取线段AB的中点M 连接A1M MC A1C AC1 设O为A1C AC1的交点 图8 4 7 由已知 O为AC1的中点 如图8 4 7 连接MD OE