高考数学大二轮总复习 增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件.ppt

第1讲直线与圆 专题六解析几何 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 安徽 直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切 则b的值是 A 2或12B 2或 12C 2或 12D 2或12 解析 圆方程可化为 x 1 2 y 1 2 1 该圆是以 1 1 为圆心 以1为半径的圆 直线3x 4y b与该圆相切 1 2 3 4 答案D 1 2 3 4 2 2015 湖南 若直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 r2 r 0 相交于A B两点 且 AOB 120 O为坐标原点 则r 解析如图 过O点作OD AB于D点 在Rt DOB中 DOB 60 DBO 30 2 1 2 3 4 3 2014 重庆 已知直线ax y 2 0与圆心为C的圆 x 1 2 y a 2 4相交于A B两点 且 ABC为等边三角形 则实数a 因为 ABC为等边三角形 所以 AB BC 2 1 2 3 4 4 2014 课标全国 设点M x0 1 若在圆O x2 y2 1上存在点N 使得 OMN 45 则x0的取值范围是 解析如图 过点M作 O的切线 切点为N 连接ON M点的纵坐标为1 MN与 O相切于点N 设 OMN 则 45 1 2 3 4 x0的取值范围为 1 1 答案 1 1 考情考向分析 考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中低档 一般以选择题 填空题的形式出现 热点一直线的方程及应用 热点分类突破 1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 两点式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 3 两个距离公式 1 两平行直线l1 Ax By C1 0 例1 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 A 1或3B 1或5C 3或5D 1或2解析当k 4时 直线l1的斜率不存在 直线l2的斜率存在 则两直线不平行 C 2 已知两点A 3 2 和B 1 4 到直线mx y 3 0的距离相等 则m的值为 所以 3m 5 m 7 所以 3m 5 2 m 7 2 所以8m2 44m 24 0 所以2m2 11m 6 0 B 思维升华 1 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 2 对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 跟踪演练1已知A 3 1 B 1 2 两点 若 ACB的平分线方程为y x 1 则AC所在的直线方程为 解析由题意可知 直线AC和直线BC关于直线y x 1对称 设点B 1 2 关于直线y x 1的对称点为B x0 y0 因为B 1 0 在直线AC上 即x 2y 1 0 故C正确 答案C 热点二圆的方程及应用 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 2 圆的一般方程 例2 1 若圆C经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆C的方程为 解析因为圆C经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2上 又圆与y轴相切 所以半径r 2 D A x 1 2 y2 4B x 1 2 y2 4C x2 y 1 2 4D x2 y 1 2 4 解析由已知 可设圆M的圆心坐标为 a 0 a 2 半径为r 所以圆M的方程为 x 1 2 y2 4 故选B 答案B 思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 跟踪演练2 1 经过点A 5 2 B 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程为 解析由题意知KAB 2 AB的中点为 4 0 设圆心为C a b 圆过A 5 2 B 3 2 两点 圆心一定在线段AB的垂直平分线上 所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 10 答案 x 2 2 y 1 2 10 2 已知直线l的方程是x y 6 0 A B是直线l上的两点 且 OAB是正三角形 O为坐标原点 则 OAB外接圆的方程是 解析设 OAB的外心为C 连接OC 则易知OC AB 又直线OC的方程是y x 容易求得圆心C的坐标为 2 2 故所求圆的方程是 x 2 2 y 2 2 8 x 2 2 y 2 2 8 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例3 1 已知直线2x y 3 m 4 0 m R 恒过定点P 若点P平分圆x2 y2 2x 4y 4 0的弦MN 则弦MN所在直线的方程是 A x y 5 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 1 0解析对于直线方程2x y 3 m 4 0 m R 取y 3 则必有x 2 所以该直线恒过定点P 2 3 设圆心是C 则易知C 1 2 由垂径定理知CP MN 所以kMN 1 又弦MN过点P 2 3 故弦MN所在直线的方程为y 3 x 2 即x y 5 0 答案A 2 已知P x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB是圆C x2 y2 2y 0的两条切线 A B是切点 若四边形PACB的最小面积是2 则k的值为 解析如图 把圆的方程化成标准形式得x2 y 1 2 1 所以圆心为 0 1 半径为r 1 四边形PACB的面积S 2S PBC 所以若四边形PACB的最小面积是2 则S PBC的最小值为1 此时 PC 最小 PC 为圆心到直线kx y 4 0的距离d 因为k 0 所以k 2 答案D 思维升华 1 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 2 圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 跟踪演练3 1 已知在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为x2 y2 2y 3 直线l过点 1 0 且与直线x y 1 0垂直 若直线l与圆C交于A B两点 则 OAB的面积为 解析因为圆C的标准方程为x2 y 1 2 4 圆心为C 0 1 半径r 2 直线l的斜率为 1 其方程为x y 1 0 答案A 2 两个圆C1 x2 y2 2ax a2 4 0 a R 与C2 x2 y2 2by 1 b2 0 b R 恰有三条公切线 则a b的最小值为 解析两个圆恰有三条公切线 则两圆外切 两圆的标准方程分别为圆C1 x a 2 y2 4 圆C2 x2 y b 2 1 答案C 高考押题精练 1 2 3 1 已知圆C关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成两段弧长比为1 2 则圆C的方程为 1 2 3 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以选择题 填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 设圆心坐标为 0 a 半径为r 1 2 3 故应选C 答案C 1 2 3 A 1B 5C 1或 5D 5 押题依据和圆有关的最值问题体现了转化与化归的数学思想 符合高考在交汇点命题的思路 1 2 3 解析圆的标准方程为 x a 2 y2 1 解得a 1或 5 答案C 1 2 3 押题依据本题已知公共弦长 求参数的范围 情境新颖 符合高考命题的思路 可得公共弦所在直线方程为ax 2ay 5 0 1 2 3