高考数学大一轮复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用课件 理 新人教A版.ppt

理 第12节定积分概念及简单应用 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 了解微积分基本定理的含义 整合 主干知识 1 定积分 1 定积分的相关概念 2 定积分的几何意义 提示 相等 定积分的值只与被积函数有关 而与积分变量用哪一个字母表示无关 质疑探究2 微积分基本定理中的F x 是唯一的吗 提示 不是唯一的 它们之间相差非零常数 例如 f x 2x的原函数F x x2 也可为F x x2 c 答案 D 答案 B 答案 B 微积分基本定理中F x 是唯一的 其中真命题的是 写出所有真命题的序号 解析 正确 定积分与被积函数 积分上限和积分下限有关 与积分变量用什么字母表示无关 错误 不一定是 要结合具体图形来定 错误 也有可能是在x轴上方部分的面积小于在x轴下方部分的面积 答案 聚集 热点题型 定积分的计算 答案 0 名师讲坛 1 定积分的计算方法有三个 定义法 几何意义法和微积分基本定理法 其中利用微积分基本定理是最常用的方法 若被积函数有明显的几何意义 则考虑用几何意义法 定义法太麻烦一般不用 2 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函数要先化简 再求积分 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号再求积分 注意用 F x f x 检验积分的对错 应用定积分求面积 3 y f x 的图象如图所示 名师讲坛 1 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 画出曲线的草图 借助图形 确定被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 将 曲边梯形 的面积表示成若干个定积分的和或差 计算定积分 写出答案 2 利用定积分求面积时注意选择合适的积分变量以简化运算 变式训练 2 1 2015 淄博模拟 如图 直线y 2x与抛物线y 3 x2所围成的阴影部分的面积是 定积分在物理上的应用 答案 C 名师讲坛 定积分在物理上的应用主要是求作变速直线运动的质点所走过的路程和求变力作功 在解题中把其转化为函数的定积分求解即可 变式训练 3 2015 厦门模拟 一物体按规律x bt3做直线运动 式中x为时间t内通过的距离 媒质的阻力正比于速度的平方 比例系数为k k 0 则物体由x 0运动到x a时 阻力所做的功为 备课札记 提升 学科素养 探究定积分与不等式的交汇 审题视角 先运用定积分求出阴影部分的面积 在利用几何概型概率计算公式求出概率 答案 B 方法点睛 定积分还可与其他知识交汇 如与不等式 二项式定理 数列等知识交汇 2015 济宁一模 如图 长方形的四个顶点为O 0 0 A 2 0 B 2 4 C 0 4 曲线y ax2经过点B 现将一质点随机投入长方形OABC中 则质点落在图中阴影区域的概率是 1 一种关系由微积分基本定理可知求定积分的关键是求被积函数的原函数 由此可知 求导与积分是互为逆运算的关系 2 三条性质 1 常数可提到积分号外 2 和差的积分等于积分的和差 3 积分可分段进行