高考数学大一轮复习 第6章 第2节 一元二次不等式的解法及不等式的实际应用课件 理.ppt

第六章不等式 第二节一元二次不等式的解法及不等式的实际应用 考情展望 1 考查一元二次不等式的解法及其 三个二次 间的关系问题 2 会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 3 以函数 导数为载体 考查不等式的参数范围问题 固本源练基础理清教材 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 2 已知集合A x x2 16 0 B x x2 4x 3 0 则A B A x 4 x 1 B x 4 x 3 C x 4 x 1或3 x 4 D x 1 x 4 解析 由题 知A x 4 x 4 B x x 1或x 3 则A B x 4 x 1或3 x 4 故选C 5 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 则实数a的取值范围是 答案 4 4 解析 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 a2 4 4 0 即a2 16 a 4或a 4 精研析巧运用全面攻克 调研1 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x x 1或x b 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 考点一 一元二次不等式的解法与探究 师生共研型 1 解一元二次不等式时 当二次项系数为负时要先化为正 再根据判别式符号判断对应方程根的情况 然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时 要把握好分类讨论的层次 一般按下面次序进行讨论 首先 根据二次项系数的符号进行分类 其次 根据根是否存在 即 的符号进行分类 最后 当根存在时 根据根的大小进行分类 名师归纳类题练熟 1 不等式ax2 bx c 0的解集为 x 2 x 3 则不等式ax2 bx c 0的解集为 答案 x 3 x 2 解析 令f x ax2 bx c 则f x ax2 bx c 结合图象 可得ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 2 好题研习 考情 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系 在解决具体的数学问题时 要注意三者之间的相互联系 并在一定条件下相互转换 对于一元二次不等式恒成立问题 常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号 进而求出参数的取值范围 归纳起来常见的命题角度有 1 形如f x 0 x R 确定参数的范围 2 形如f x 0 x a b 确定参数的范围 3 形如f x 0 参数m a b 确定x的范围 考点二 一元二次不等式的恒成立问题 多维探究型 视点一 形如f x 0 x R 确定参数的范围1 若不等式mx2 2x 1 0恒成立 则m的取值范围是 答案 1 视点二 形如f x 0 x a b 确定参数的范围2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 视点三 形如f x 0 参数m a b 确定x的范围3 已知函数f x x2 ax 3 1 当x R时 f x a恒成立 求a的取值范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的取值范围 3 当a 4 6 时 f x 0恒成立 求x的取值范围 1 恒成立问题的解决方法 1 解决恒成立问题一定要弄清楚谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是自变量 求谁的范围 谁就是参数 2 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 多维思考技法提炼 调研3 汽车在行驶中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相撞了 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间分别有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 甲 乙两车有无超速现象 考点三 一元二次不等式的实际应用 师生共研型 构建不等式模型解决实际问题不等式的应用问题常常以函数为背景 多是解决实际生活 生产中的最优化问题等 解题时 要仔细审题 认清题目的条件以及要解决的问题 理清题目中各量之间的关系 建立恰当的不等式模型进行求解 名师归纳类题练熟 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元 辆 出厂价为12万元 辆 年销售量为10000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应地提高比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入成本增加的比例x应在什么范围内 好题研习 学方法提能力启智培优 不等式中的数形结合问题 在解题时既要想形又要以形助数 常见的 以形助数 的方法有 1 借助数轴 运用数轴的有关概念 解决与绝对值有关的问题 解决数集的交 并 补运算非常有效 2 借助函数图象 利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法 需注意的问题是准确把握代数式的几何意义 实现 数 向 形 的转化 思想方法 数形结合巧解不等式 典例 已知f x 是定义域为R的偶函数 当x 0时 f x x2 4x 那么 不等式f x 2 5的解集是 答案 x 7 x 3 名师指导