高考数学二轮复习 专题3.2 数列求和及数列的综合应用课件 理.ppt

第2讲数列求和及数列的综合应用 高考定位高考对本讲知识主要以解答题的形式考查以下两个问题 1 以递推公式或图 表形式给出条件 求通项公式 考查学生用等差 等比数列知识分析问题和探究创新的能力 属中档题 2 通过分组 错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题 考查等差 等比数列求和公式及转化与化归思想的应用 属中档题 2 常见的求和的方法 1 公式法求和适合求等差数列或等比数列的前n项和 对等比数列利用公式法求和时 一定注意公比q是否取1 2 错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 规律方法使用裂项法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源与目的 规律方法错位相减法是求解由等差数列 an 和等比数列 bn 对应项之积组成的数列 cn 即cn an bn的前n项和Sn的方法 先将数列 cn 的通项公式分解为等差数列 等比数列 并求出公差和公比 然后写出Sn的表达式 再乘以公比或除以公比 两式作差 最后根据差式的特征进行求和 注意求解过程构造差式时要根据所含项的特征形成两式的错位 便于准确确定剩余项的项数 规律方法处理探索性问题的一般方法是 假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯定结论 其中反证法在解题中起着重要的作用 还可以根据已知条件建立恒等式 利用等式恒成立的条件求解 训练3 2014 新课标全国 卷 已知数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 为常数 1 证明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 为等差数列 并说明理由 1 证明由题设知 anan 1 Sn 1 an 1an 2 Sn 1 1 两式相减得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 解由题设知a1 1 a1a2 S1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首项为1 公差为4的等差数列 a2n 1 4n 3 a2n 是首项为3 公差为4的等差数列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得数列 an 为等差数列 4 递推关系形如 an 1 pan q p q是常数 且p 1 q 0 的数列求通项 常用待定系数法 可设an 1 p an 经过比较 求得 则数列 an 是一个等比数列 5 递推关系形如 an 1 pan qn q p为常数 且p 1 q 0 的数列求通项 此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型 4 或同除以pn 1转为用迭加法求解 2 数列求和中应用转化与化归思想的常见类型 1 错位相减法求和时 将问题转化为等比数列的求和问题求解 2 并项求和时 将问题转化为等差数列求和 3 分组求和时 将问题转化为能用公式法或错位相减法或裂项相消法或并项法求和的几个数列的和求解 提醒 运用错位相减法求和时 相减后 要注意右边的n 1项中的前n项 哪些项构成等比数列 以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零 3 数列应用题主要考查应用所学知识分析和解析问题的能力 其中 建立数列模型是解决这类问题的核心 在解题中的主要思路 首先构造等差数列或等比数列模型 然后用相应的通项公式与求和公式求解 通过归纳得到结论 再用数列知识求解