2019-2020年数学必修5第2章数列试题及答案.doc

2019-2020年数学必修5第2章数列试题及答案说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（）A0B37C100D37考查等差数列的性质【解析】an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2c1=0，c37=100【答案】C2设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）an2panpan+qnan（p、q为非零常数）A1B2C3D4考查对等差数列的理解【解析】pan、pan+q的公差为pd（设an公差为d），而nan、an2不符合等差数列定义【答案】B3在等差数列an中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS10考查数列和的理解【解析】3a8=5a13d=a10an0n20【答案】B4在an中，a1=15，3an+1=3an2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24Da24和a25考查等差数列通项及运用【解析】an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an0（452n）（472n）0nn=23【答案】C5若数列an前n项和Sn=n22n+3，则这个数列的前3项为（）A1，1，3B2，1，0C2，1，3D2，1，6考查通项及数列的和【解析】a1=S1=2，又a3=S3S2=3【答案】C6数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（）ABCD考查数列通项及变形【解析】=+3，=+3（n1）=3n，a4=【答案】B7设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8下列结论错误的是（）AdS5DS6和S7为Sn最大值考查等差数列求和及综合分析能力【解析】S5S8由S6=S7a7=0，S7S8d15得（n2+15n+9）15解得：6n0，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_考查等差数列的前n项和及运用【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），d=a10解得n0同理，n10时，an0，S130（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3S12中哪一个值最大？并说明理由考查数列的性质与最值、灵活变换能力【解】（1）依题意即，由a3=a1+2d=12得a1=122d，代入d3（2）由da2a12a13因此若在1n12中存在自然数n，使an0，an+10时，则Sn就是S1，S2S12中最大值由于在S1，S2S11，S12中S6的值最大18（本小题满分12分）已知f（x+1）=x24，等差数列an中，a1=f（x1）， a2=，a3=f（x）（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值考查等差数列概念及求和，函数基本知识【解】（1）f（x1）=（x11）24=（x2）24f（x）=（x1）24，a1=（x2）24，a3=（x1）24又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3（2）a1、a2、a3分别为0、3或3、0an=（n1）或an=（n3）当an=（n1）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=当an=（n3）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=19（本小题满分12分）设两个方程x2x+a=0和x2x+b=0的四个根成首项为的等差数列，求a+b的值考查等差数列与方程思想【解】不妨设ab，函数y=x2x+a与y=x2x+b的对称轴，开口大小均相同，如图所示设数列为x1、x2、x3、x4，由已知x1=x1+x4=1，x4=又x4=x1+3d，=+3d，d=x2=x1+d=，x3=x2+d=a=x1x4=，b=x2x3=，a+b=附送：2019-2020年数学文全真模拟样卷无附答案市（县） 姓名 准考证号 考场号 科类 密封线内不要答题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3本卷共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（本大题12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若的必要不充分条件，则“非”是“非”的( ) A.不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.充要条件2. 若两点,关于直线对称,则( ) A.=-2,=1 B.=2,=1 C.=2,=-1 D.=-2,=-13. 已知直线、和平面,则的一个必要不充分条件是( ) A., B., C.、与平面成等角 D., 若01，则函数的图象的大致形状是( )5. 将函数的图象按向量平移后得到的图象对应的解析式是( )A. B. C.D.6 从集合1，2，3，4，0，1，2，3，4，5中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为( )A.B.C.D.7. 已知、是平面, 、是直线,下列命题中不正确的是( ) A.若,=,则B.若, ,则C.若、为异面直线,则一定存在一个平面,使, D.若、为异面直线,则一定存在一个平面,使,8. 设双曲线（0，0）的离心率分别为，则当、变化时，的最小值是( )A.B.4C.D.29. 编辑一个运算程序11=2，若=,则（1）=3.那么输入1xx，则输出结果为( )A.xx B.6027C.6022D.602310. 过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程是( ) A. B.C.D. 11. 已知(0)所表示的平面区域的面积为,则平面区域表示的图形是( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12. 已知函数与函数的图象关于直线对称，若函数在区间上是增函数，那么实数取值范围是( ).（，）（，D，）第卷(解答题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）13. 一容量为20的样本数据，其频率分布直方图如下，则样本在的频率为 .0.0250.0200.0150.0100.00510 20 30 40 50 60 70 产品尺寸（mm）频率/组距14. 边长为2的正方形在平面内的射影是，如果与平面的距离为，则 与平面所成的角的大小为 .15已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），当4时，|PA|+|PM|的最小值是 .16抛物线上点的切线和轴的夹角为45，则点坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）得分评卷人 17.（本小题满分10分） 已知函数，（）求的值；（）求的最大值并指出相应的的取值集合得分评卷人 18.（本小题满分12分）在电脑病毒进入网络时代的今天,信息安全越来越引起人们的广泛注意，成为关注的焦点.某网站的网络服务器共有3个外网端口，据以往的安全监控分析得知，这三个网络端口各自受黑客入侵的概率为0.1，求：（）这台服务器恰好有两个网络端口受黑客入侵的概率；（）假设只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪，从而导致被迫中断工作，求该服务器中断工作的概率.得分评卷人 19.（本小题满分12分）CAOFDEB如图，棱长为1的正四面体中，分别是棱的中点，是点在平面内的射影，（）求直线与直线所成角的大小；（）求点到平面的距离；（）求二面角的大小.得分评卷人 20.（本小题满分12分）已知函数（R）的图象过点，且在点处的切线的方程为86，（）求的值；（）求函数的单调区间；（）求函数的最值.得分评卷人 21.（本小题满分12分）在ABC中，AC=2，B是椭圆在x轴上方的顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时，（）求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；（）过定点F（0，）作互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值得分评卷人 22.（本小题满分12分）已知二次函数N*，（）设函数图象的顶点的横坐标构成数列,求证数列是等差数列；（）设函数图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和；（）在（）的条件下，若数列（N*），求数列中值最大的项和值最小的项.