高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt

10 2统计图表 数据的数字特征 用样本估计总体 考纲要求 1 了解分布的意义和作用 能根据频率分布表画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并给出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 1 四种常用的统计图表 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 茎叶图 2 数据的数字特征 2 中位数 将数据从小到大排列 若有奇数个数则最中间的数是中位数 若有偶数个数则中间两数的平均数是中位数 3 众数 一组数据中出现次数最多的数 4 极差 一组数值中最大值与最小值的差 它反映一组数据的波动情况 3 用样本估计总体 1 频率分布直方图 含义 频率分布直方图由一些小矩形来表示 每个小矩形的宽度为 xi 分组的宽度 高为 小矩形的面积恰为相应的频率fi 图中所有小矩形的面积之和为1 绘制频率分布直方图的步骤为 求极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 2 频率分布折线图 在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的中点开始 用线段依次连接各个矩形的顶端中点 直至右边所加区间的中点 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平均数 众数与中位数都可以描述数据的集中趋势 2 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 3 频率分布直方图中 小矩形的面积越大 表示样本数据落在该区间内的频率越大 4 从频率分布直方图中得不出原始的数据内容 5 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 2 3 4 1 5 2 2015湖南 文2 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员的成绩按由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则其中成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 A 3B 4C 5D 6 答案 解析 2 3 4 1 5 3 2015重庆 文4 重庆市2013年各月的平均气温 数据的茎叶图如下 则这组数据的中位数是 A 19B 20C 21 5D 23 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 5 为了了解一片经济林的生长情况 随机抽测了其中60株树木的底部周长 单位 cm 所得数据均在区间 80 130 上 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的60株树木中 有株树木的底部周长小于100cm 答案 解析 2 3 4 1 5 1 平均数表示一组数据的平均水平 众数表示一组数据中出现次数最多的数 中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后中间一项或中间两项的平均数 都可以从不同的角度描述数据的集中趋势 2 频率分布直方图中的纵轴代表的是 而不是频率 3 对于实际中的数据分析的时候 要注意贴合实际目的 并尽量分析全面 从而做出合理的决策 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1频率分布直方图例1某城市100户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 1 求直方图中x的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取11户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解 1 由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 得x 0 0075 所以直方图中x的值是0 0075 2 月平均用电量的众数是因为 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5 得a 224 所以月平均用电量的中位数是224 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 月平均用电量在 220 240 的用户有0 0125 20 100 25 户 月平均用电量在 240 260 的用户有0 0075 20 100 15 户 月平均用电量在 260 280 的用户有0 005 20 100 10 户 月平均用电量在 280 300 的用户有0 0025 20 100 5 户 抽取比例为所以月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取25 5 户 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 频率分布直方图有哪些性质 如何利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数 解题心得 1 频率分布直方图的性质 2 频率分布直方图中的众数 中位数与平均数 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 为了调查某工厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量 产量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 频率分布直方图如图所示 若数据落在第3组和第5组的频率和等于数据落在第4组的频率的2倍 则这20名工人中一天生产该产品的数量在 75 85 内的人数是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入 并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图 为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度 要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访 则月工资收入段 30 35 百元 应抽出人 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2茎叶图的应用例2 1 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 A 2 5B 5 5C 5 8D 8 8 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015海口调研 某样本数据的茎叶图如图所示 若该组数据的中位数为85 则该组数据的平均数为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何制作茎叶图 使用茎叶图统计数据有什么优缺点 如何用茎叶图估计样本数据特征 解题心得 1 一般制作茎叶图的方法是 将所有两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大顺序由上到下列出 2 茎叶图的优缺点如下 1 优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 2 缺点 样本数据较多或数据位数较多时 不方便表示数据 3 对于给定两组数据的茎叶图 估计数字特征 可根据 重心 下移者平均数较大 数据集中者方差较小 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 A 46 45 56B 46 45 53C 47 45 56D 45 47 53 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为5将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3样本的数字特征例3甲 乙两人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分统计情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据统计图和 1 中得出的结果 请对两人的训练成绩作出评价 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解 1 由题图可得甲 乙两人五次测试的成绩分别为甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 2 由可知乙的成绩较稳定 从折线图看 甲的成绩基本呈上升状态 而乙的成绩上下波动 可知甲的成绩在不断提高 而乙的成绩则无明显提高 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 众数 中位数 平均数及方差的意义有什么不同 解题心得 1 众数 中位数 平均数及方差的意义 1 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明地描述 2 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述波动大小 2 平均数 方差的公式推广 数据x1 b x2 b xn b的方差也为s2 数据ax1 ax2 axn的方差为a2s2 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 2015武汉调研 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015哈尔滨四校统考 甲 乙 丙 丁四人参加某运动会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如下表所示 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛 最佳人选是 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 平均数 中位数 众数 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 从频率分布直方图中得出有关数据的方法 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数时 应注意这三者的区分 1 最高的矩形底边中点的横坐标即众数 2 中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2 直方图与条形图不要搞混 1 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少 其宽度 表示类别 是固定的 直方图是用面积表示各组频率的多少 矩形的高度表示每一组的频率除以组距 宽度则表示各组的组距 因此其高度与宽度均有意义 2 由于分组数据具有连续性 直方图的各矩形通常是连续排列 而条形图则是分开排列