高考数学一轮复习 第九章 第5课时 椭圆（一）理 课件.ppt

第九章解析几何 1 了解椭圆的实际背景 2 掌握椭圆的定义 标准方程 几何图形及简单性质 请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线 在高考中出现的次数也最多 主要考查椭圆的定义 性质 方程 在解答题中多与直线 向量 轨迹等综合出题 1 椭圆的概念 1 文字形式 在平面内到两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做 2 代数式形式 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 2a 椭圆 焦点 焦距 3 坐标形式 若 则集合P为椭圆 若 则集合P为线段 若 则集合P为空集 a c a c a c 2 椭圆的两种标准方程 3 椭圆的几何性质 x a y b x b y a 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 0 b 0 b 0 a 0 a 4 椭圆方程的两种设法 讲评 1 椭圆定义式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 如此类的三角形周长恒为4a 2 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 答案B 答案D 答案A 答案2 120 例1 1 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且和圆C1相切 和圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 题型一椭圆的定义及应用 探究1涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题 可直接用椭圆定义求解 思考题1 2 已知F是椭圆5x2 9y2 45的左焦点 P是此椭圆上的动点 A 1 1 是一定点 求 PA PF 的最大值和最小值 解析 如右图所示 设椭圆右焦点为F1 则 PF PF1 6 题型二求椭圆的标准方程 探究2 1 用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是 作判断 根据条件判断焦点的位置 设方程 焦点不确定时 要注意分类讨论 或设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 找关系 根据已知条件 建立关于a b c或m n的方程组 求解 得方程 思考题2 2 2013 大纲全国文 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的两个焦点 过F2且垂直于x轴的直线交C于A B两点 且 AB 3 则C的方程为 例3 1 2015 武汉质检 在Rt ABC中 AB AC 1 若一个椭圆通过A B两点 它的一个焦点为点C 另一个焦点在AB上 则这个椭圆的离心率为 题型三椭圆的几何性质 解析 设另一个焦点为F 如图所示 AB AC 1 探究3 1 求椭圆的离心率的方法 直接求出a c来求解 通过已知条件列方程组 解出a c的值 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 2 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1等 在求椭圆相关量的范围时 要注意应用这些不等式关系 思考题3 答案 B 答案 C 例4已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的取值范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 思路 1 在 PF1F2中 使用余弦定理和 PF1 PF2 2a 可求 PF1 PF2 与a c的关系 然后利用基本不等式找出不等关系 从而求出e的范围 思考题4 1 涉及椭圆定义的题目 要抓住 椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a 这个特征 充分利用定义 回到定义中去 是一个很重要的思想方法 2 求椭圆方程的方法 1 直接法 根据所给条件判断焦点位置 并确定a b的值 按标准方程写出方程 其中难点为确定a b的值 2 待定系数法 先设出字母系数的方程 根据条件建立字母系数的方程并求解 然后代入所设方程而得方程 其中难点是建立字母系数的方程 答案C 答案B 答案A 答案2 思路 1 将直线与椭圆方程联立 解得点P的坐标 2 表示出点到直线的距离 利用a b k之间的关系和基本不等式求出最大值