高考数学一轮复习 第一章 第3课时 逻辑联结词与量词课件 理.ppt

第一章集合与简易逻辑 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 请注意本节也是高考的热点内容 尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点 多以选择题形式出现 属基础题 1 命题p q p q 綈p的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2 全称量词和存在量词 1 全称量词有 用符号 表示 存在量词有 用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 一切 每一个 任给 有些 有一个 对某个 全称命题 x M p x 对任意x属于M 有p x 成立 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在性命题 存在M中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 x0 M p x0 存在M中的元素x0 使p x0 成立 3 含有一个量词的命题的否定 1 课本习题改编 命题 所有奇数的立方都是奇数 的否定是 A 所有奇数的立方都不是奇数B 不存在一个奇数 它的立方是偶数C 存在一个奇数 它的立方是偶数D 不存在一个奇数 它的立方是奇数答案C解析全称命题的否定是特称命题 即 存在一个奇数 它的立方是偶数 2 2014 湖南理 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p p p 綈q 綈p q中 真命题是 A B C D 答案C解析由不等式的性质可知 命题p是真命题 命题q为假命题 故 p q为假命题 p q为真命题 綈q为真命题 则p 綈q 为真命题 綈p为假命题 则 綈p q为假命题 所以选C 答案D 4 2014 天津文 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则綈p为 A x0 0 使得 x0 1 ex0 1B x0 0 使得 x0 1 ex0 1C x 0 总有 x 1 ex 1D x 0 总有 x 1 ex 1答案B解析 x 0 总有 x 1 ex 1 的否定是 x0 0 使得 x0 1 ex0 1 故选B 5 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若x0满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 A x R f x f x0 B x R f x f x0 C x R f x f x0 D x R f x f x0 答案C 例1写出由下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是素数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 题型一含逻辑联结词的命题及真假 解析 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 綈p 1不是素数 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 綈p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 綈p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 答案 1 p q真 p q假 綈p真 2 p q假 p q假 綈p真 3 p q假 p q假 綈p真 探究1 1 判断一个复合命题的真假往往用真值表 一般先确定复合命题的构成形式 然后根据简单命题的真假和真值表得出结论 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 已知命题p 若t 3且t 3 则t2 9 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的是 A B C D 思考题1 解析 命题p不好直接判断真假 因为互为逆否的两个命题同真同假 而若t2 9 则t 3或t 3为真命题 所以p为真命题 又因为命题q是真命题 所以綈p为假命题 綈q是假命题 綈p 綈q 为假命题 p q为真命题 从而得 都正确 答案 D 例2指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 若a 0 且a 1 则对任意实数x ax 0 2 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 3 T R 使 sin x T sinx 4 x R 使x2 1 0 题型二全 特 称命题及真假判断 解析 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 3 y sinx 是周期函数 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 4 对任意x R x2 1 0 命题 4 是假命题 答案 1 2 是全称命题 3 4 是特殊命题 1 3 是真命题 2 4 是假命题 探究2要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 试判断以下命题的真假 1 x R x2 2 0 2 x N x4 1 3 x Z x3 1 4 x Q x2 3 5 x R x2 3x 2 0 6 x R x2 1 0 思考题2 解析 1 由于 x R 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x R x2 2 0 是真命题 2 由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x N x4 1 是假命题 3 由于 1 Z 当x 1时 能使x3 1 所以命题 x Z x3 1 是真命题 5 假命题 因为只有x 2或x 1时满足 6 假命题 因为不存在一个实数x使x2 1 0成立 答案 1 真 2 假 3 真 4 假 5 假 6 假 题型三含量词命题的否定 3 綈r x R x2 2x 2 0 是真命题 这是由于 x R x2 2x 2 x 1 2 1 1 0成立 4 綈s x R x3 1 0 是假命题 这是由于x 1时 x3 1 0 答案 1 2 4 否定为假 3 否定为真 探究3 1 全 特 称命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则是直接否定结论即可 2 常见词语的否定形式有 写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0或5的整数都能被5整除 2 p 每一个非负数的平方都是正数 3 p 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 p 有的四边形没有外接圆 思路 首先弄清楚是全称命题还是特称命题 再针对不同形式加以否定 思考题3 解析 1 綈p 存在末位数字是0和5的整数不能被5整除 假命题 2 綈p 存在一个非负数的平方不是正数 真命题 3 綈p 任何一个三角形 它的内角和不大于180 真命题 4 綈p 所有的四边形都有外接圆 假命题 答案 1 4 否定为假 2 3 否定为真 例4已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R x 2ax0 2 a 0 若命题 p q 是真命题 求实数a的取值范围 思路 1 已知的两个命题是全称命题和特称命题 2 根据 p q 是真命题来确定a的不等式 从而求出a的取值范围 题型四应用问题 解析 由 p q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 a x2恒成立 x 1 2 x2 1 4 a 1 若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上所求实数a的取值范围为a 2或a 1 答案 a 2或a 1 探究4 1 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 2 对全称命题可转化为恒成立问题 思考题4 答案 3 1 2 3 1 命题的否定与否命题的区别 否命题是既否定其条件 又否定结论 而命题p的否定即非p 是只否结论不否条件 2 命题的否定与原命题的真假总是相对立的 即一真一假 而否命题与原命题的真假无必然联系 3 含一个量词的命题的否定 既要否定量词 又要否定结论 1 下列命题的否定是真命题的是 A 有些实数的绝对值是正数B 所有平行四边形都不是菱形C 任意两个等边三角形都是相似的D 3是方程x2 9 0的一个根答案B 2 若p是真命题 q是假命题 则 A p q是真命题B p q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题答案D解析只有綈q是真命题 3 2015 梅州质检 下列命题中的假命题是 A x R 2x 1 0B x N x 1 2 0C x R lnx 1D x R tanx 2答案B解析因为当x 1时 x 1 2 0 所以B为假命题 故选B 4 2014 安徽文 命题 x R x x2 0 的否定是 A x R x x2 0B x R x x2 0C x0 R x0 x 0D x0 R x0 x 0答案C解析 x R x x2 0的否定是 x0 R x0 x 0 故选C 5 在一次驾照考试中 甲 乙两位学员各试驾一次 设命题p是 甲试驾成功 q是 乙试驾成功 则命题 至少有一位学员没有试驾成功 可表示为 A 綈p 綈q B p 綈q C 綈p 綈q D p q答案A解析命题 至少有一位学员没有试驾成功 包含以下三种情况 甲 乙均没有试驾成功 甲试驾成功 乙没有试驾成功 乙试驾成功 甲没有试驾成功 故选A 答案 1 2