高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第10节 导数的概念与计算课件 文 北师大版.ppt

第10节导数的概念与计算 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 函数图像的切线与函数图像一定只有一个公共点吗 提示 不一定 例y x3在点 1 1 处的切线y 3x 2与y x3有两个公共点 2 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线 与 过点P x0 y0 的切线 有何异同 提示 1 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线是指P为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点P x0 y0 的切线 是指切线经过P点 点P可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 知识梳理 几何意义函数f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 x0 f x0 处的 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 相应地 切线方程为 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 3 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x c f x c f x f x g x f x g x f x g x 重要结论 1 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 2 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 夯基自测 B C 2 如果一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度大小是 A 7米 秒 B 6米 秒 C 5米 秒 D 8米 秒 解析 因为s 1 2t 所以物体在3秒末的瞬时速度大小为 1 2 3 5 故选C C 3 2015达州模拟 已知函数f x lnx f x 是f x 的导数 f x 的大致图象是 C 4 2015济南模拟 函数f x exlnx在点 1 f 1 处的切线方程是 A y 2e x 1 B y ex 1 C y e x 1 D y x e 考点专项突破在讲练中理解知识 导数的概念与计算 考点一 例1 求下列函数的导数 1 f x 2x 3x 2 f x log2x x2 解 1 f x 2x 3x 2x 3x 2 3xln3 反思归纳导数计算的方法 1 连乘积形式 先展开化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式化简 再求导 即时训练 求下列各函数的导数 1 y 3x2 4x 2x 1 2 y x2sinx 解 1 因为y 3x2 4x 2x 1 6x3 3x2 8x2 4x 6x3 5x2 4x 所以y 18x2 10 x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 求曲线的切线方程 考点二 例2 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解 1 因为f x 3x2 8x 5 所以f 2 1 又f 2 2 所以曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 反思归纳求曲线的切线方程 需注意以下两点 1 当曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线垂直于x轴时 函数在该点处的导数不存在 切线方程是x x0 2 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 求斜率为4的曲线的切线方程 导数的几何意义的应用 高频考点 考点二 考查角度1 根据导数几何意义求参数的值 高考扫描 2015高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 2014高考新课标全国卷 2014高考新课标全国卷 2013高考新课标全国卷 例3 1 2015高考新课标全国卷 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 1 因为f x ax3 x 1 所以f x 3ax2 1 所以f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为k 3a 1 又f 1 a 2 所以切线方程为y a 2 3a 1 x 1 因为点 2 7 在切线上 所以7 a 2 3a 1 解得a 1 答案 1 1 2 2015高考新课标全国卷 已知曲线y x lnx在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1相切 则a 答案 2 8 反思归纳已知曲线在某点处的切线方程求参数 是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用 解题的关键是这个点不仅在曲线上也在切线上 考查角度2 导数的几何意义与其他知识交汇 例4 1 2015无锡模拟 抛物线y x2上的点到直线 x y 2 0的最短距离为 2 已知曲线f x xn 1 n N 与直线x 1交于点P 设曲线y f x 在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn 则log2015x1 log2015x2 log2015x2014的值为 反思归纳导数的几何意义与其他知识交汇 往往是建立在求曲线的切线方程基础之上 再融合其他知识 如本题第 1 题与平行线间距离交汇命题 第 2 题与对数运算交汇命题 解题的关键是正确运用相关基础知识并合理转化 备选例题 例1 f x x 2015 lnx 若f x0 2016 则x0等于 A e2 B 1 C ln2 D e 答案 3 答案 3 易混易错辨析用心练就一双慧眼 混淆 在 与 过 某点处的切线致误 易错提醒 1 求解本题时没有对点 1 0 的位置进行分析 误认为是切点导致错误 2 对于曲线方程切线问题要把握住两点 一是导数法则及导数公式的灵活运用 二是确定是过点处的切线还是在点处的切线 即验证是否为切点 再选择相应的方法求解