高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程课件 理（选修4-4）.ppt

选考部分选修系列4 1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 3 了解圆的平摆线 渐开线的形成过程 并能推导出它们的参数方程 请注意对本部分的考查 主要是参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 题目难度的设置以中档题型为主 预测2016年高考中 在难度 知识点方面变化不大 数量 答案C 答案A 答案D解析将曲线的参数方程化为普通方程得x 2y 2 0 0 x 2 0 y 1 答案C 答案B 题型一参数方程化为普通方程 思路 1 用代入法消去参数t 2 利用sin2 cos2 1消参 探究1将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数 此时要注意其中的x y 它们都是参数的函数 的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 参数方程化普通方程常用的消参技巧有 代入消元 加减消元 平方后相加减消元 整体消元等 思考题1 解析 1 消去参数t 得y x 2 由于t2 0 普通方程为y x 2 x 1 表示一条射线 2 消去参数 得x2 y2 1 由于 x 1 0 y 0 1 普通方程为x2 y2 1 1 x 0 0 y 1 表示圆的四分之一 答案 1 y x 2 x 1 2 x2 y2 1 1 x 0 0 y 1 题型二直线参数方程 1 已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 求 PA PB 的值为最小时的直线l的方程 思路 本题可以使用直线的普通方程来解 也可以使用参数方程来解 但是使用普通方程解 运算较为麻烦 如果设出直线的倾斜角 写出直线的参数方程来解 就可以把问题转化为三角函数的最小值问题 便于计算 思考题2 答案 x y 5 0 题型三参数方程的应用 探究3本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性 运用参数方程显得很简单 运算更简便 本题易错点主要有两点 对于椭圆的参数方程不会转化而直接使用普通方程 在使用参数方程运算时不考虑 的实际取值 1 已知点P x y 是圆x2 y2 2y上的动点 求2x y的取值范围 若x y a 0恒成立 求实数a的取值范围 思考题3 2 在圆x2 y2 4x 2y 20 0上求两点A和B 使它们到直线4x 3y 19 0的距离分别最短和最长 思路 利用圆的参数方程求解 答案 A 6 4 B 2 2 题型四参数方程与极坐标方程的综合 思路 在第 1 问中 由极坐标公式 可将极坐标方程转化为普通方程 然后引入参数t 得出其参数方程 在第 2 问中 利用第 1 问中C的参数方程 设出点D的坐标 再根据C的普通方程得出其圆心和半径 以题目条件C在D处的切线与直线l垂直为切入点 从而得出两直线斜率关系 从而求出t的值 即可确定D的坐标 探究4本题将所给的方程化为考生所熟悉的普通方程 然后去解决问题 这是考生在解决参数方程和极坐标方程相互交织问题时的一个重要的思路 思考题4 直线与圆锥曲线的参数方程的应用 1 根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义 有如下常用结论 直线与圆锥曲线相交 交点对应的参数分别为t1 t2 则弦长l t1 t2 定点M0是弦M1M2的中点 t1 t2 0 设弦M1M2中点为M 则点M对应的参数值tM 由此可求 M2M 及中点坐标 2 圆锥曲线的参数方程主要应用于设圆锥曲线上的点 从而讨论最值或距离等问题