高考数学一轮复习 分类计数原理和分步计数原理03课件.ppt

解 按地图A B C D四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 三 着色问题 例3 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有 N 3 2 1 1 6种 例3 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 三 着色问题 用红 黄 绿 黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内 要求相邻的两个区域的颜色都不相同 则有多少种不同的涂色方法 当B与D不同色时 有4 3 2 1 1 24种 解 当B与D同色时 有4 3 2 1 2 48种 故共有48 24 72种不同的涂色方法 练一练 点评 像这类给区域涂色的问题 我们应该给区域依次标上相应的序号 以便分析问题 在给各区域涂色时 要注意不同的涂色顺序其解题就有繁简之分 如本例若按A B E D C顺序涂色时 在最后给区域C涂色时 就应考虑A与E是否同色 B与D是否同色这两种情况 因此在分析解决这类问题时 应按不同的涂色顺序多多尝试 看那一个最简单 本例易错点 未考虑B与D是否同色 如图所示 一个地区分为5个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着色方法有 种 以数字作答 同类变式 解 因区域1与其他四个区域都相邻 宜先考虑区域1 有4种涂法 同类变式 2 若区域2 4不同色 先涂区域2有3种方法 再涂区域4有2种方法 此时区域3 5也都只有1种涂法 涂法总数为4 3 2 1 24种 因此涂法共有72种 1 若区域2 4同色 有3种涂法 此时区域3 5均有两种涂法 涂法总数为4 3 2 2 48种 例4 用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 可以组成多少个各位数字不允许重复的六位的自然数 2 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数 3 可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数 4 可以组成多少个大于3000 小于5421且各位数字不允许重复的四位数 四 排数字问题 1 1 2 3 4数字可以组成多少个没有重复数字能被3整除的三位数 2 随着人们生活水平的提高 某城市家庭汽车拥有量迅速增长 汽车牌照号码需要扩容 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法 每一个汽车牌照都必须有 个不重复的英文字母和 个不重复的阿拉伯数字 并且 个字母必须合成一组出现 个数字也必须合成一组出现 那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照 第二步 让与甲取走的卡片相对应的人来拿 有3种拿法 例如甲拿的是2 则乙有3种拿法 总的方法数N 3 3 1 1 9 方法一 采用 分步 处理 第一步 甲先拿 按规定甲可拿2 3 4当中的一张 有3种方法 第三步 让剩余的两个人拿 都均有1种拿法 例5 同室4人各写1张贺年卡 先集中起来 然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡 则4张贺年卡不同的分配方式有种 五 综合问题 9 树图法 甲乙丙丁 2 134 441 313 3 144 221 412 4 133 212 321 解 四名同学分别为 甲 乙 丙 丁 所写贺卡依次为1 2 3 4 例6 自然数4320有多少个正约数 解 4320 25 33 5 其正约数的结构式为 其中 可取0 1 2 3 4 5 可取0 1 2 3 可取0 1 即在 所形成的取值集合中 各取一个元素填入上式 就得4320的一个约数 第一步 取20 21 22 23 24 25有6种 第二步 取30 31 32 33有4种 第三步 取50 51有2种 由分步计数原理 共有6 4 2 48种 1 630的不同的正约数的个数是 解 630 2 32 5 7 2 5张1元币 4张1角币 1张5分币 2张2分币 可组成 种不同的币值 1张不取 即0元0分0角不计在内 元 0 1 2 3 4 5角 0 1 2 3 4分 0 2 4 5 7 9 6 5 6 1 179 179 3 三边长均为整数 且最大边长为11的三角形共有多少个 解 另两边长用x y表示 且不妨设1 x y 11 要构成三角形 必须x y 12 当y 11时 有11个三角形 当y 10时 有9个三角形 当y 6时 有1个三角形 所以 所求三角形的个数共有 3 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 分析1 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 则根据加法原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 分析2 按十位数字是1 2 3 4 5 6 7 8分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 则根据加法原理共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 例7 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 解 10 10 10 10 10000 用0 1 2 9可以组成多少个8位码 10 10 10 10 10 10 10 10 108 9 10 10 10 10 10 10 10 9 107 用0 1 2 9可以组成多少个8位整数 9 10 10 10 9000 9 9 8 7 4536 练一练 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个有重复数字的4位整数 例7 一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 例8 4个人各写一张贺年卡 放在一起 然后每个人取一张不是自己写的贺年卡 共有多少种不同的取法 解 把4个人编号为甲 乙 丙 丁 他们写的4张贺年卡依次为 则取贺年卡的各种方法全部列举出来为 例4 4个人各写一张贺年卡 放在一起 然后每个人取一张不是自己写的贺年卡 共有多少种不同的取法 解 把4个人编号为甲 乙 丙 丁 他们写的4张贺年卡依次为 则取贺年卡的各种方法全部列举出来为 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 分析1 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 则根据加法原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 分析2 按十位数字是1 2 3 4 5 6 7 8分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 则根据加法原理共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 2 集合A 1 2 3 B 1 2 3 4 从A B中各取1个元素作为点P x y 的坐标 1 可以得到多少个不同的点 2 这些点中 位于第一象限的有几个 1 3 4 4 3 24 2 2 2 2 2 8