高考数学一轮复习 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 最新考纲展示1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一 简单的逻辑联结词1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 读作 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作 读作 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 或 p的否定 4 命题p q p q 綈p的真假判断 p q中p q有一假为 p q有一真为 p与非p必定是 p q p且q p q p或q 綈p 假 真 一真一假 二 全称量词与存在量词1 全称量词与全称命题 1 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做全称命题 3 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 2 存在量词与特称命题 1 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做特称命题 3 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 所有的 任意一个 全称量词 x M p x 对任意x属于M 有p x 成立 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 M P x0 存在M中的元素x0 使p x0 成立 三 含有一个量词的命题的否定 1 逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 2 正确区别命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 答案 B 答案 D 3 将a2 b2 2ab a b 2改写成全称命题是 A a b R a2 b2 2ab a b 2B a0 a2 b2 2ab a b 2C a 0 b 0 a2 b2 2ab a b 2D a b R a2 b2 2ab a b 2解析 全称命题含有量词 故排除A B 又等式a2 b2 2ab a b 2对于全体实数都成立 答案 D 例1 1 2013年高考湖北卷 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 A 綈p 綈q B p 綈q C 綈p 綈q D p q 含有逻辑联结词的命题的真假判断 自主探究 2 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列四个结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 A B C D 解析 1 由题意可知 至少有一位学员没有降落在指定范围 意味着 甲没有或乙没有降落在指定范围 使用 非 和 或 联结词即可表示该复合命题为 綈p 綈q 2 由 非p或非q 是假命题知 非p与非q均是假命题 从而p q均是真命题 故正确的结果是 答案 1 A 2 A 规律方法 1 p q p q 綈p 形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词 或 且 非 含义的理解 其操作步骤是 明确其构成形式 判断其中命题p q的真假 确定 p q p q 綈p 形式命题的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 例2下列命题中 真命题是 A m0 R 使函数f x x2 m0 x x R 是偶函数B m0 R 使函数f x x2 m0 x x R 是奇函数C m R 函数f x x2 mx x R 都是偶函数D m R 函数f x x2 mx x R 都是奇函数解析由于当m 0时 函数f x x2 mx x2为偶函数 故 m0 R 使函数f x x2 m0 x x R 为偶函数 是真命题 答案A 全称命题 特称命题的真假判断 师生共研 规律方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合M中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 答案 B 答案D 含有一个量词的命题否定 师生共研 规律方法全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论即可 2 2013年高考四川卷 设x Z 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p x A 2x B 则 A 綈p x A 2x BB 綈p x A 2x BC 綈p x A 2x BD 綈p x A 2x B解析 因为任意都满足的否定是存在不满足的 所以选D 答案 D