高考数学一轮复习 1-1-1集合及其运算课件 文.ppt

第1讲集合及其运算 最新考纲1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 3 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 4 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 5 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算 知识梳理1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是或关系 用符号或表示 3 集合的表示法 列举法 图示法 互异性 属于 不属于 描述法 2 集合间的基本关系 A B A B 子集 3 集合的基本运算 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 4 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A 补集的性质 A UA A UA U UA B A A B U A 2 2014 新课标全国 卷 已知集合M x 1 x 3 N x 2 x 1 则M N A 2 1 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析借助数轴求解 由图知 M N 1 1 答案B 3 2014 辽宁卷 已知全集U R A x x 0 B x x 1 则集合 U A B A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析借助数轴求得 A B x x 0或x 1 U A B x 0 x 1 答案D 4 2015 温州瑞安中学月考 已知集合A x y x y R 且x2 y2 1 B x y x y R 且y x 则A B的元素个数为 A 0B 1C 2D 3解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆 集合B表示的是直线y x 据此画出图象 可得图象有两个交点 即A B的元素个数为2 答案C 5 人教A必修1P12A10改编 已知集合A x 3 x 7 B x 2 x 10 则 RA B 解析 RA x x 3或x 7 RA B x 2 x 3或7 x 10 答案 x 2 x 3或7 x 10 考点一集合的含义 例1 1 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 2 2015 丽水中学检测 若集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a A 4B 2C 0D 0或4 解析 1 x y 2 1 0 1 2 其元素个数为5 2 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 1 C 2 A规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 答案 1 B 2 1 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围为 2 2015 镇海中学高三考试 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m 深度思考 你会用这些结论吗 A B A B A A B A A B UA B B A 你考虑到空集了吗 解析 1 当B 时 有m 1 2m 1 则m 2 当B 时 若B A 如图 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 则m 1 若B 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 B 2 若B 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案 1 4 2 1或2规律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图来直观解决这类问题 训练2 1 2015 台州高三质检 已知集合A x y ln x 3 B x x 2 则下列结论正确的是 A A BB A B C A BD B A 2 已知集合A x log2x 2 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 解析 1 A x x 3 B x x 2 结合数轴可得 B A 2 由log2x 2 得0 x 4 即A x 0 x 4 而B x x a 由于A B 如图所示 则a 4 答案 1 D 2 4 考点三集合的基本运算 例3 1 2014 新课标全国 卷 已知集合A 2 0 2 B x x2 x 2 0 则A B A B 2 C 0 D 2 2 2014 江西卷 设全集为R 集合A x x2 9 0 B x 1 x 5 则A RB A 3 0 B 3 1 C 3 1 D 3 3 3 2014 唐山模拟 若集合M y y 3x 集合S x y lg x 1 则下列各式正确的是 A M S MB M S SC M SD M S 解析 1 B x x2 x 2 0 1 2 A 2 0 2 A B 2 2 A x x2 9 0 x 3 x 3 B x 1 x 5 RB x x 1或x 5 A RB x 3 x 3 x x 1或x 5 x 3 x 1 3 M y y 0 S x x 1 故选A 答案 1 B 2 C 3 A 规律方法 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 训练3 1 已知全集U 0 1 2 3 4 集合A 1 2 3 B 2 4 则 UA B为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 2 2014 四川卷 已知集合A x x 1 x 2 0 集合B为整数集 则A B A 1 0 B 0 1 C 2 1 0 1 D 1 0 1 2 解析 1 UA 0 4 UA B 0 2 4 2 A x 1 x 2 B为整数集 A B 1 0 1 2 答案 1 C 2 D 微型专题集合背景下的新定义问题 1 以集合语言为背景的新信息题 常见的类型有定义新概念型 定义新运算型及开放型 解决此类信息迁移题的关键是在理解新信息并把它纳入已有的知识体系中 用原来的知识和方法来解决新情境下的问题 有关集合概念的创新题是将来考试中的热点 2 正确理解创新定义 分析新定义的表述意义 把新定义所表达的数学本质弄清楚 转化成熟知的数学情境 并能够应用到具体的解题之中 这是解决问题的基础 例4 2015 诸暨高三检测 在整数集Z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 Z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4点拨本题宜采用排除法 依据题目定义来判断选项 解析 2011 402 5 1 2011 1 结论 正确 3 1 5 2 3 2 3 3 结论 不正确 整数可以分为五 类 故这五 类 的并集就是整数集合 即Z 0 1 2 3 4 结论 正确 若整数a b属于同一 类 则a 5n k b 5m k a b 5 n m 0 0 反之 若a b 0 则a b被5除有相同的余数 故a b属于同一 类 结论 正确 故选C 答案C点评集合中的新定义问题 集合为背景命题新定义试题 历来是高考命题创新型试题的一个热点 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生创造性解决问题的能力 思想方法 1 在解题时经常用到集合元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 求集合的子集 真子集 个数问题 需要注意的是 首先 过好转化关 即把图形语言转化为符号语言 其次 当集合的元素个数较少时 常利用枚举法解决 枚举法不失为求集合的子集 真子集 个数的好方法 使用时应做到不重不漏 3 对于集合的运算 常借助数轴 Venn图 这是数形结合思想的又一体现 3 Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心