2019上海教育版六上第1节《整数和整除》word教案.doc

2019上海教育版六上第1节整数和整除word教案教学目标：1.在对具体问题的思考、观察中概括理解整除的定义与自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；2.在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想；3.经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系。教学重难点：1整数的分类。尤其是0包含在自然数中这个概念；2对整除意义的理解与整除的两个条件。 教学过程：一新课引入 设问：小明家新房的客厅是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有3030、40 40、60 60、80 80（单位：厘米 厘米），小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸的地砖比较合理？ 引出新课（整数和整除的意义）。 二新课讲授1.引出正整数、自然数、整数的概念与它们的理解。我们从一出生，刚会说话，父母教我们最先学会的数是1，2，3，4，5，父母当时以我们能数到100而自豪，随着我们知识的丰富，年龄的增长，我们应给父母带来更多的骄傲。我们把1，2，3，4，5，称为正整数引出正整数的概念。在正整数1，2，3，4，5，的前面添上“”号，得到的数-1，-2，-3，-4，-5，叫做负整数引出负整数的概念。指出我国是最早使用负数的国家。 我们还经常用“0”来表示没有物体，或者其他的意义，比如：0摄氏度；设问：零是整数吗？是正整数还是负整数？通过学生回答，告诉学生零既不是正整数，也不是负整数。把零板书在正整数和负整数中间。比零大的整数是正整数，比零小的整数是负整数。正整数和零统称为自然数。正整数、零和负整数统称为整数。 整数正整数 零 负整数 问题：（1）是否有最小的自然数?是什么？（有，0）（2）比5小的所有自然数有?(0,1,2,3,4)（3）共有多少个自然数呢?（4）最小的正整数是几？（1）（5）是否有最大的整数?(没有)通过下面练习，一一出现椭圆和概念，复习巩固所学的知识。选择下列各数填在适当的圈内。3 ，102，-5 ，0.6 ，1/3 ，0 ，-3.2 ，-76 正整数 负整数 自然数思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？分析： 带学生参加夏令营，既然要求分组，肯定不能15人作为一大组，这叫不分组，也叫不听从老师的安排；当然也不能分15组，一个人一组，各自为政，这不叫旅游，这叫冒险。分组的目的，大家彼此合作，便于旅游活动，增进友谊，旅游愉快。 如果平均分成5组，155=3,每组3人；如果平均分成3组，153=5,每组5人 为什么不能平均分成2组或者4组呢？学生说明理由。 请学生观察： 24 2=12 65=1.2 213=7 1710=1.7 8421=4 356=55首先提问学生上面六个算式的第一个数叫做？除号后面的叫做？等号后面的叫做？帮助学生复习与熟悉已经学过的被除数与除数的概念。请学生一起读出上面六个式子的被除数与除数。请学生将自己认为有共同特征的算式放入不同的圈内。可以进行以下的提示：注意观察两组算式中的被除数和除数都是整数，他们的运算结果有什么不同？第（1）组算式中的商都是整数，余数为0。 第（2）组算式中的商都是小数，或除不尽。问题：（1）第一组算式的条件和运算结果各是什么？条件是被除数和除数都是整数，运算结果商都是整数，余数为0。（2）上面算式中都是用具体的，特殊的数表示，如何把第一组算式用一般的式子表示？（ab=c，字母下面对应着被除数，除数，商）。 a b= c 用字母表示数的思想被除数 除数 商总结：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能够被b整除；或者说b能整除a。请学生一起读一下第一组式子。用两种方法。（24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除，2能整除24，3能整除21，21能整除84，其中在式子1中24是除数，2是被除数。）问：279，我们就说（27能被9整除，9能整除21）。练习：103，488，64，2.61.3=2，2.62=3.1，哪个是被除数能被除数整除的？为什么？ 总结出整除的条件：除数、被除数都是整数2，被除数除以除数，商是整数而且余数为零。三巩固练习 ： 课本第4页练习1.1四课堂小结1 这堂课的主要内容是什么？ 2 整数可以分为几部分?自然数包含哪两个部分？3 整除的条件是什么？4 完整复述整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能够被b整除；或者说b能整除a。五课后作业 ： 练习册习题1.1 补充练习：1 先计算下列算式：93=，94=，132，1255=，21618=，185=。 将上面六个算式按照你认为的共同特征移入不同的圈内，并说明理由。特征：_ 特征：_2. 374=9.25表示（） A 37能被4整除 B.4整除37 C 37能被4整除 D 37不能被4除尽3. 下列算式中，被除数能被除数整除的是（） A 184 B 120.4 C 1.81.8 D 444. 已知M能整除71，那么M是（）A 142 B 11 C 1或71 D 213 5. 将下列各算式填入合适的圈内。 648=8 816=0.5 173=52 2.52.5=1 77=1 73.5=2六课后反思第一天上班，看到走廊里来来回回奔跑的学生，不禁感慨：好小的孩子？他们真是可爱至极。喜欢的同时不免多了几分忧虑。由于从未接触过这么小的学生，心里一直打鼓：首先不知如何与这样年纪孩子沟通。应该以怎样的教态面对他们？语速应当怎样把握？习惯了与十六七岁的高中生交流，不知我讲话小朋友们是否听得懂？其次，由于第一次上初中预备班的课，我还不清楚他们在数学方面的认知水平和已有知识。因此在上第一节课之前，我下了很多功夫，了解了小学一至五年级的教材安排和知识脉络；并且进行充分的备课，一再地推敲每一句话怎样表达会达到更好的效果；对学生的反应做了各种各样的预设，以充分应对。但是捧着书本去教室的路上，仍然忐忑不安。只能自己给自己打气，要充满信心的去上课。我本以为第一节课的内容很少，一节课40分钟应该很充足的，但事实上，下课铃响时，课堂练习还没有完成，我想主要是由于不了解学生的具体情况，课程的推进非常的慢，总想尽量照顾到每一个学生；另外在学生回答问题错误的时候，我不怕花时间，耐心的进行引导和纠正，我认为这样“浪费时间”的方式还是必要的。由于多多少少有些紧张，因此现在回顾刚才的整堂课，发现总结整除的概念时，只是强调了被除数、除数和商都要是整数，却忘记强调余数为零了。在课堂提问时，绝大多数学生回答的都很好，只有龚祎琪同学站起来后低着头不肯回答。凭着几年的教学经验，我直觉这个孩子可能存在着一些问题，需要老师倾注更多的时间和耐心。因此我跟他约好中午饭后12点到办公室。但是他未能准时。最后还是我到班级请他过来的。这个也是有情可原。毕竟刚进入新的学校，就被老师叫到办公室，可能心里很恐惧。后来经过跟他的交流，我发现他本堂课听的很认真，两个基本内容都掌握了，只是问题在于他小学的除法没有掌握好，于是我重新帮他回忆起除法的运算规则，而与此同时，我也从他身上学到了东西：那就是了解了小学老师对除法的具体操作是怎样讲授的。我想这就是所谓的教学相长吧。附送：2019上海教育版六上第一章数的整除word学案一学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义： 整除整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。2掌握整除的两种表述方法： 被除数能被除数整除；除数能整除被除数。二友情提示：1零既不是正整数，也不是负整数；2零是最小的自然数；3没有最大的整数；4整除约定在正整数范围内考虑；5整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。三例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 48； 427； 113； 0.250.05=5解：因为48=0.5（商不是整数） 427=6 113=32（余数不为0） 0.250.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是427。例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100， ，56， 自然数 负整数 整数1，0，27，561，-2，0，27，-100，56-2，-100四本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是_正整数的是_负整数的是_整数的是_。2最小的自然数是_，最小的正整数是_，最大的负整数是_。3写出三个比2小的整数_；比2小的自然数有_。4能整除12的数有_。5选择：能整除18的数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？ 24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3 第一个数能被第二个数整除的是_ 第一个数能被第二个数除尽的是_8在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出： 24，8，9，72，16，96，51，17，80，2512因数和倍数一 学法指导：1 知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。2 会求一个数的倍数和因数。二 友情提示：1. 一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2. 一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3. 找一个数的因数的方法：（1） 能整除这个数的整数就是这个数的因数（2） 利用积与因数的关系一对一对找三 例题讲解：例1：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =148 =224 =316 =412 =68例2：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，,5的倍数有5，10，15，20，25，解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数 所以3、5与正整数1，2，3，4，5，的积都能被3、5整除四 本课练习：124的因数有_，91的因数有_。2在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_。3一个数的最大的因数是12，这个数是_，它所有的因数有_。490的因数有_个，这些因数的和是_。5能被9整除的数，至少有_个因数。613的倍数有_。7100以内17的倍数有_，25的倍数有_。8在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？2016=1.25 8517=5 120.3=40 9 如果a=235，那么a的所有因数有_。10一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_。11一个数的最小倍数是15，这个数的因数有_。12在60的因数中，是4的倍数的数的和是_13判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（ ）14判断：1是所有自然数的因数。（ ） 15甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数_乙数（填“”或“”或“=” ）13能被2、5整除的数一学法指导：1掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；2掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除3二友情提示：1一个整数不是奇数就是偶数；2奇数的个位上的数是奇数；3能同时被2、5整除的数一定能被10整除。三例题讲解：例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。 2要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？解：能被2整除的四位数中，最大的数是1000。解答方法：能被2整除的四位数是1000，1002，其中最大的数是9998。例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？16，35，60，85，96，125，320，888能被2整除的数 能被5整除的数 16 888 60 320 35 8596 125能同时被2、5整除的数解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。 能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8； 能被5整除的数的个位数字是0或5； 所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0四本课练习：1判断：两个相邻的偶数相差2（ ）2在110后面连续5个偶数是_。3从17起，连续5个奇数是_。4与奇数相邻的两个数是_数；与偶数相邻的两个数是_数；54个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是_；65个连续偶数的和是180，这三个数分别是_；7下列那些数有因数2、那些数有因数5？13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050有因数2的数是_。有因数5的数是_。8（1）2143至少加上_才能被2整除；（2）4321至少减少_才能被2整除；（3）1243至少加上_才能被5整除；（4）3142至少减少_才能被5整除；9写出4个既能被2整除又能被5整除的数_；10在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？18，55，160，825，962，1025，3020，8567能被2整除的数 能被5整除的数 能同时被2、5整除的数11不能被2整除的自然数叫_；12任何一个奇数加上1以后，一定能被_整除；13能被2整除的最大两位数是_；14能被2整除的三位数中，最大的偶数是_；15能同时被2和5整除的最小三位数是_；16一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是_，最大是_；17一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_；18（1）在下列每个数的内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？ 7 3 （2）在下列每个数的内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？ 12 0619在12，28，36，75，96，100中能被2整除，又有3这个约数的数是_；能被5整除，又有2这个约数的数是_；20判断：25的倍数中最小的一个是50。（ ）21判断：5是5的倍数，5也是5的约数。( )22能被5整除的最大三位数是_；23能被5整除的两位数中，最小的奇数是_；245个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是_；25写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）_；26有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_；27邻近124前面三个连续奇数的和是_；28用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：（1）既能被2整除又能被5整除： （2）不能被2整除，只能被5整除：14素数、合数与分解素因数（一）一. 学法指导：1理解素数、合数的意义：素数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。合数一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。23会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。4熟记20以内的全部素数。二友情提示：1“1”既不是素数也不是合数。2学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。三例题讲解：例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。解法一：18的因数有：1，2，3，6，9，18 29的因数有：1，19 45的因数有：1，3，5，9，15，45 91的因数有：1，7，13，91通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18，45，91是合数，29是素数。解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。例2：小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29而其中又是偶数的数只有2。通过这道题的解答，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数。四本课练习：1判断：所有的素数都是奇数。（ ）2判断：所有的偶数（除2外）都是合数。（ ）3判断：一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。（ ）4在1，2，9，15，39，70，95，801中， 奇数有_偶数有_素数有_合数有_既是奇数又是合数_即是偶数又是素数_即是合数又是偶数_能同时被2、5整除的数_5选择：在自然数中，2是（ ） A.最小的素数 B.最小的偶数 C.最小的合数 D.最小的自然数6一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是_。7如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为_。14素数、合数与分解素因数（二）一. 学法指导：1分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。2理解素因数的意义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。3会利用“短除法”把一个合数分解素因数。二友情提示：1注意分解素因数的书写格式。2对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。三例题讲解：例1：36的因数有哪几个？素因数有哪几个？解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。36的素因数有：2，2，3，3。 求36的素因数可以用短除法来求，一共有4个，而不能只说2和3。例2： 素数、素因数有什么区别？解：素数：因数只有1和本身的正整数叫做素数，它是独立存在的数。如2是素数59是素数。 素因数：它既是素数，又是某个数的因数，它不是独立存在的。如18=233，不能说2是素因数，而必须说2是18的素因数。例3：判断：分解素因数（1）15=351 （2）2313=78 （3）160=2258答:上述写法都是错误的。第（1）（3）两题的错误是：在因数相乘的形式中，出现了不是素数的数1和8。分解素因数是把合数写成几个素数相乘的形式，正确的写法是：（1）15=35 （3）160=222225=255第（2）题是书写的格式错误，2313=78是一般的乘法算式，正确的书写格式是：（2）78=2313四本课练习：1把下列各数分解素因数：96， 224， 738， 540242和91，它们相同的素因数有_，它们各自独有的素因数分别有_和_3素数有_个因数；在1200的所有自然数中，_只有1个因数，_只有3个因数。4有三个不同的素数，它们的积是165，这三个素数分别是多少？请写出解题的主要步骤。选择： 7和11都是（ ）A.素数 B.互素数 C.素因数 D.因数6在自然数4，5，6，7，9中，两个数是互素的有（ ）对A.5 B.6 C.7 D.814素数、合数与分解素因数（三）一填空：1把下列各数填入适当的圈内1，2，4，6，7，9，13，18，21，26，45，54，72，87，111奇数 偶数素数 合数 2 从1到10中，最小的素数和最小的合数的积是_。3最小的合数加最小的奇数等于_。420以内素数中偶数有_；奇数有_；不是偶数的合数有_；不是奇数的合数有_。5既是素数又是偶数的最小数是_。6既不是素数又不是合数的数是_。7既是素数又是奇数的最小数是_。8既是偶数又是合数的最小数是_。9既是奇数又是合数的最小数是_。10既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是_。11最大的一位数减去最小的素数，差是_。122730这个合数能被_ 、_ 、_、 _、_这几个素数整除，这几个数叫做2730的_数。二解答题：1用短除法分解素因数：102 136 84 2562在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数。31， 47， 58， 83， 121， 143， 2793先分解素因数，再分别写出这三个数的倍数。（只需从大到小写三个） 16 36 9615公因数与最大公因数一. 学法指导：理解公因数与最大公因数的意义：公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。理解互素的意义：如果两个整数只有公因数，那么称这两个数互素。掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。会判断两个数是不是互素关系。三例题讲解：例：求和、8和9、和、16和80、12和42、和的最大公因数，从中你能够发现什么规律？解： 为了简便，也可以用短除法计算：15 903 5 301 65 （用公有的素因数3除）（用公有的素因数5除）（除到两个商互素为止）15和90的最大公因数是35=1551 6817 3 451和68的最大公因数是17从上面的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。结果是：（12，42）=23=6， （51，68）=17例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。 24的因数 18的因数 4 8 1 2 912 24 3 6 18 102524和18公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。四本课练习：一填空：112和18的全部公因数有_，最大公因数是_。2 A=37, B=25, A和B的最大公因数是_。3 最大的两位数与最小的两位数的和是_，差是_，和与差的最大公因数是_。4两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_和_。5先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。21=_； 39=_。21和39的最大公因数是_。6甲数=3A7，乙数=23B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_B=_。7差是1的两个素数是_和_，它们的最大公因数是_。8两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是_。二选择：16是36和48的（ ）A. 因数 B. 公因数 C. 最大公因数2甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（ ）A. 15 B. 甲数 C. 乙数 D.甲数乙数3几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（ ）A. 1、2、3、12 B. 2、3、4、6 C. 2、3、4、6、12 D.1、2、3、4、6、12三解答题：1用短除法求下列各组数的最大公因数：60和90 45和75 48和60 72和632求下列分数中两个分子的最大公因数： 3已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。4动脑筋：一个数减去5和9的最大公因数，所得的差能被2和5同时整除，满足此条件的最小两位数是几？ 5 有a、b、c、d四个数，已知a和d的最大公因数是60，c和b的最大公因数是96。这四个数的最大公因数是多少？6一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是几？16公倍数与最小公倍数一. 学法指导：理解公倍数与最小公倍数的意义：公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。最小公倍数：公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。理解用短除法求最小公倍数的算理。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。会根据两数为倍数关系或互素关系的情况直接求他们的最小公倍数。二友情提示：由于求最大公因数与求最小公倍数的方法相近，所以一定要牢固掌握各自的意义。三例题讲解：例1：求下列分数中两个分母的最小公倍数： 解：7和9是互素关系，因而它们的最小公倍数是就是它们的乘积79=63；45和5是倍数关系，因而它们的最小公倍数是其中较大的那个数45；21和35既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求，结果是：21,35=357=105.例2：今有妇人河上荡桮，津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。” 津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹， 四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？”解：这是孙子算经中的一个问题，主要意思是：有一位妇女在河里洗盘子，有人问：为什么洗这么多盘子？妇人回答：家里有客人。那人又问：客人有多少？二人合用一个盛饭的盘子，三人合用一个盛汤的盘子，四人合用一个盛肉的盘子，一共用了65个盘子。满足以上3个条件至少12人，即2，3，4=12，12人用6个盛饭的盘子，4个盛汤的盘子，3个盛肉的盘子，一共13个盘子； 651312=60（人）答：有客人60人。四本课练习：(一)填空：14和6的公倍数有_，其中最小公倍数是_。2A=335 ，B=235，A和B的最小公倍数是_。3如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_，最小公倍数是_。4ab=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_，最小公倍数是_。5 正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是_ 。最大公约数是_。6 A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_，最小公倍数是 _。7两个数的最小公倍数是525，这两个数是_。8一个数的最小_数是它本身，最大_数也是它本身。9 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是_和_或者是_和_。10已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是_和_。（二）选择题：1在自然数中，M=N+1，则M、N的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。A. M B. N C. MN D. 12两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（ ）A. 大 B. 小 C. 相等 D.都有可能3甲数是乙数的17倍，则两个数的最小公倍数是（ ）A. 17 B. 甲数 C. 乙数 D.甲数乙数（三）解答题：1直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：3和8 11和5 22和88 1和37 12和13 16和25 6和8 56和142用短除法求下列各组数的最小公倍数：18和81 45和54 36和63 104和1563用短除法求下列各组数的最小公倍数：30， 60 和 80 12， 40 和 1804a、b、c、d是互不相同的素数，如果甲数=aabc，乙数=abd，那么甲、乙两数的最小公倍数是几？ 5一个班的学生人数在2040之间，分别按6，8，12人分组，学生正好分完，这个班共有几人?6师生俩人今年的年龄乘积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，师生俩人今年的年龄各是几岁？第一章 单元综合练习一填空：1在115，2.17，4214中，_能被_整除；_叫 _的因数； _叫 _的倍数。2按要求填入相应圈内： 204 3 0.5 721 1560 9016 0.240.08 567除尽整除3任何一个正整数都能被_和_整除。4能同时被2、5整除的最大三位数是_。5写出一个能被5除余3的三位数_。6用5，7，8，0写出一个四位数，使它是2的倍数，最大是_。7把下面各数填入适当的圈内： 2，5，10，15，25，30，50 50的因数 5的倍数8有一个数，它既是31的倍数，又是31的因数，这个数是_。9102最多能被_个数整除，它们分别是_。10用10以内三个不同的素数组成一个同时能被2、5整除的最大三位数是_。11两个素数的和是_数。12_和_这两个数都是合数，又是互素数。13_和_这两个数都是素数，又是互素数。14_和_这两个数一个是合数，一个是素数，又是互素数。15所有是3的倍数，而不是2和5的倍数且小于50的两位数有_。16一个正方体的体积是1728立方厘米，则它的表面积是_平方厘米。二判断题：136是倍数，4是因数。（ ）210以内的偶数的平均数是4。（ ）3在57，5，97，1.5中，既是奇数又不是合数的数是57。（ ）4一个素数只有两个因数。（ ）5自然数中凡是3的倍数有偶数也有奇数。（ ）6偶数不一定是合数，奇数一定是素数。（ ）7最小的素数是2，3是素因数。（ ） 8没有最大的素数，也没有最小的合数。（ ） 9ab=c，（a、b、c均为正整数）那么b整除a，c整除b。（ ）10因为8=24，所以2和4都是8的素因数。（ ）11把65用素因数相乘的形式表示是：65=1335。（ ）12两个数是互素数，这两个数不一定都是素数。（ ）三选择题：1在2，3，4，5四个自然数中，两个数是互素数的有（ ）A. 2对 B. 4对 C. 5对 D.6对2在下列各数中找一个与6是互素数的合数是（ ）A. 9 B. 11 C. 35 D.奇数3125的素因数有（ ）个A. 4 B. 3 C. 2 D.14下列各式中，表示分解素因数的式子是（ ）A. 30=235 B. 54=23331 C. 357=105 D.44=41151、3、7是21的（ ），3、7是21的（ ）A. 公因数 B. 因数 C. 素因数 D.素数6b为0，a为1至9任意一个数字，下列各数中一定能被3整除的数是（ ）A. ababab B. ababaa C. abbabb D.ababbb四解答题：1求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： 28和70 56和48 81和632分别把234和126分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？3如果用a表示a的全部因数的和，如6=1+2+3+6=12， 那么24-21的结果是多少？4一些四位数，千位数字都是3，百位数字都是6，并且它们既能被2整除，又能被3整除。甲数是这些数中最大的，乙数是这些数中最小的，那么，甲数是几？乙数是几？5想一想：一个数，用它去除36余1，去除54余4，去除55恰好整除，请问这个数是几？6动脑筋：把95，133，14，65，221，34这六个数分成两组，使每组三个数的乘积都相等，如何分？