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第二十四章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,AB是O的弦,点C在圆上,已知OBA40,则C( B )A40 B50 C60 D80,(第1题图),(第2题图),(第4题图),(第5题图)2如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,CD6,AE1,则O的直径为( C )A6 B8 C10 D123下列说法正确的是( B )A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4如图,O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DEOB,AOC84,则E等于( B )A42 B28 C21 D205图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿路线爬行,则下列结论正确的是( C )A甲先到B点 B乙先到B点 C甲、乙同时到B点 D无法确定6如图,AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,若BCCDDA4 cm,则O的周长为( D )A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm,(第6题图),(第7题图),(第8题图),(第9题图)7如图,O与正方形ABCD的两边AB,AD相切,且DE与O相切于点E.若O的半径为5,且AB11,则DE的长度为( B )A5 B6 C. D.8如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DMCD交AB于点M,CNCD交AB于点N.AB10,CD6.则四边形DMNC的面积( A )A等于24 B最小为24 C等于48 D最大为489如图,从一张腰长为60 cm,顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为( D )A10 cm B15 cm C10 cm D20 cm10如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,E是矩形内部的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为( B )A. B22 C22 D4点拨:如图,AEBE,点E在以AB为直径的半圆O上,连接CO交O于点E,则当点E位于点E位置时,线段CE取得最小值,由题意易得OC2,则CEOCOE22,故选B.,(第10题图),(第12题图),(第13题图),(第14题图)二、填空题(每小题3分,共24分)11已知扇形的半径为6 cm,圆心角的度数为120,则此扇形的弧长为4cm.12如图,将半径为4 m的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为4m.13如图,已知BOA30,M为OB边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作M.点M在射线OB上运动,当OM5 cm时,M与直线OA的位置关系是相离14如图,在RtABC中,C90,B70,ABC的内切圆O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,则DEF的度数为8015现有一个正六边形的纸片,该纸片的边长为20 cm,张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住,则圆形纸片的直径不能小于40cm.16如图,半圆O的直径AB2,弦CDAB,COD90,则图中阴影部分的面积为,(第16题图),(第17题图),(第18题图)17如图,四边形ABCD是菱形,O 经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若D78,则EAC27.18如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2)动点P在直线yx上运动,以点P为圆心,PB长为半径的P随点P运动,当P与ABCO的边相切时,P点的坐标为(0,0)或(,1)或(3,)点拨:当P与BC边相切时,此时P与O重合,P(0,0)如图1中,当P与OC边相切时,易得OPCO,则OPBP,OPB是等腰三角形,作PEy轴于E,则EBEO,易得P(,1)如图2中,当P与OA边相切时,作PFx轴于F,易知PBPF,设P(x,x),可得x,解得x3(不合题意,舍去)或x3,P(3,)如图3中,当P与AB边相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,此时PBPG,OPAB,此种情形不存在综上所述,满足条件的P点的坐标为(0,0)或(,1)或(3,)三、解答题(共66分)19(9分)O的半径r10 cm,圆心O到直线l的距离OD6 cm,在直线l上有A,B,C三点,且AD6 cm,BD8 cm,CD5 cm,问:A,B,C三点与O的位置关系各是怎样?解:OA(cm)r10 cm,OB10(cm)r,OC(cm)r10 cm,点A在O内,点B在O上,点C在O 外20(9分)如图,A,P,B,C是半径为8的O上的四点,且满足BACAPC60.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD的长度解:(1)ABCAPC60,且BAC60,ABC是等边三角形(2)连接OB(图略),易得OBC30,进一步求得OD4.21(11分)如图,点A,B在O上,直线AC是O的切线,OCOB,连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC2,AO,求OD的长度解:(1)ACCD.理由:AC切O于点A,CADOAB90,OCOB,ODBB90,OAOB,OABB,又CDAODB,CADCDA,ACCD.(2)在RtOAC中,OC2AC2AO2459,OC3,又CDAC2,ODOCCD1.22(11分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB8 cm,水面最深地方的高度为2 cm,求这个圆形截面的半径解:(1)如图,作线段AB的垂直平分线l,与弧AB交于点C,作线段AC的垂直平分线l与直线l交于点O,点O即为所求作的圆心(2)如图,过圆心O作半径COAB,交AB于点D,设半径为r,则ADAB4,ODr2,在RtAOD中,r242(r2)2,解得r5,答:这个圆形截面的半径是5 cm.23(12分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:DF为O的切线;(2)若O的半径为2,CDF22.5,求阴影部分的面积解:(1)证明:如图,连接AD.AB是O的直径,ADB90,ADBC.又ABAC,点D是BC的中点连接OD,由中位线定理,知DOAC,又DFAC,DFOD.DF是O的切线(2)连接OE,如图,DFAC,CDF22.5,ABCACB67.5,BAC45,OAOE,AOE90,O的半径为2,S扇形AOE,SAOE2,S阴影S扇形AOESAOE2.24(14分)如图,O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E,ACDE交BD于点H,DO及其延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FCCE;(3)若弦AD5 cm,AC8 cm,求O的半径解:(1)证明:由题意知,DFDE,ACDE,DFAC,又DF过圆心O,DF垂直平分AC.(2)证明:由(1)知AGGC,又ADBC,DAGFCG,又AGDCGF,AGDCGF,ADFC.ADBC且ACDE,四边形ACED是平行四边形,ADCE,FCCE.(3)连接AO,图略AGGC,AC8 cm,AG4 cm,又AGGD,GD3 (cm)设圆的半径为r,则AOr,OGr3,由勾股定理,得AO2OG2AG2,r2(r3)242,解得r cm
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