高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末复习提升课课件 新人教A版必修1.ppt

综合测评 章末复习提升课 二 链接高考 专题突破 先总揽全局 再填写关键 分数指数幂 互为反函数 对数函数 y logax a 0 且a 1 x logaN y x 化简 思路点拨 利用指数幂 对数的运算法则及性质进行化简或计算 要注意法则的正 逆应用 指数幂的运算关键是化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式 换底公式来进行 作出函数y 2x 1 的图象 并讨论其单调性 思路点拨 去掉绝对值符号写成分段函数 把函数y 2x的图象进行平移或对称变换即可 函数的单调性可通过图象直观地看出来 通过指数函数的图象变换 分段作出函数的图象 作出y 2x的图象 向下平移1个单位长度得到y 2x 1的图象 将此函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 去掉原x轴下方的图象 并保留y f x 的图象在x轴上方的部分 即可得到函数y 2x 1 的图象 如图所示的实线部分 由图象可知 函数y 2x 1 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 图象的平移与对称变换是构造复合函数图象的常用方法 结合函数的图象讨论函数的性质更形象 直观 当a 1时 在同一坐标系中 能表示函数y a x与y logax的图象是 比较下列各组数的大小 2 log20 4 log30 4 log40 4 思路点拨 统一底数 分别借助函数y 2x及y log0 4x的单调性比较大小 2 对数函数y log0 4x在 0 上是减函数 log0 44 log0 43 log0 42 log0 41 0 又幂函数y x 1在 0 上是减函数 比较大小的基本方法是 将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值 可分以下三种情况 1 根据函数的单调性 利用单调性的定义求解 2 采用中间量的方法 常用的中间量如0 1 1等 3 采用数形结合的方法 通过函数的图象解决 1 2014 潍坊高一检测 如果0 a 1 那么下列不等式中正确的是 2 设a 1 则log0 2a 0 2a a0 2的大小关系是 A 0 2a a0 2 log0 2aB log0 2a 0 2a a0 2C a0 2 log0 2a 0 2aD 0 2a log0 2a a0 2 思路点拨 本题考查指数函数的单调性的应用 由于本题是分段函数 因此需分段求函数的值域 规范解答 当x 1时 x 1 0 故0 3x 1 1 由此可得 2 3x 1 2 1 当x 1时 1 x 0 故0 31 x 1 由此可得 2 31 x 2 1 故所求函数的值域为 2 1 指数函数 对数函数的性质主要是指两种函数的定义域 值域 单调性等 其中单调性是高考考查的重点 并且经常以复合函数的形式考查 求解此类问题时 要以基本函数的单调性为主 结合复数函数单调性判断法则 在函数定义域限制之下讨论 已知函数f x lg 1 x lg 1 x 1 求函数f x 的定义域 2 判断函数f x 的奇偶性 3 求函数f x 的值域 所以函数f x 的定义域为 1 1 2 定义域关于原点对称 对于任意的x 1 1 有 x 1 1 又f x lg 1 x lg 1 x f x 所以f x 为偶函数 3 f x lg 1 x lg 1 x lg 1 x2 令t 1 x2 因为x 1 1 所以t 0 1 又因为y lgt在 0 1 上是增函数 所以y lg1 0 所以函数f x 的值域为 0 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 思路点拨 不等式两端的式子属不同类型 无法直接求解 可构造两个函数 借助函数的图象和性质确定a的取值范围 规范解答 设y1 x 1 2 y2 logax 则y1和y2的图象如图所示 对一切x 1 2 要使y1 y2恒成立 显然有a 1 并且当x 2时 y2 y1 即loga2 1 logaa 且a 1 所以1 a 2 1 本题不等式两边的两个代数式所确定的函数的图象很容易画出来 对照所画图象可以直接判断 得出结果 2 数形结合思想是把问题的数量关系和空间形式结合起来 互相表示 转化的一种思想 根据解决问题的需要 可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论 或者把图形的有关性质 结论用数量关系表示出来 若函数y 2x 1 y b y 2x 1的图象两两无公共点 结合图象求b的取值范围为 解析 如图 当 1 b 1时 此三函数的图象无公共点 答案 1 1