高中数学 第一章 三角函数 3弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

3弧度制 第一章三角函数 1 问题导航 1 1弧度 指的是 1度的角所对的弧 吗 2 2rad 的角终边在第几象限 3 30 的角化为弧度是多少 120 是30 的几倍 其弧度数是多少 2 例题导读P10例1 通过本例学习 学会把角度换算成弧度 并注意 不要用 rad 的中文名称 弧度 作单位写在数据的后面 试一试 教材P12习题1 3T1你会吗 P10例2 通过本例学习 学会把弧度换算成度 并注意 度 的单位 不能省略 试一试 教材P12习题1 3T2你会吗 1 度量角的单位制 1 角度制规定周角的 为1度的角 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 2 单位圆半径为1的圆称为单位圆 3 弧度制当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 称这个常数为该角的 在单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角称为 它的单位符号是 读作 这种以 作单位度量角的单位制 叫作弧度制 弧度数 1弧度角 rad 弧度 弧度 2 弧度数与弧长公式 1 符号 一般地 任一正角的弧度数都是一个 数 任一负角的弧度数都是一个 数 零角的弧度数是 2 公式 如图所示 l r 分别是弧长 半径 弧所对的圆心角的弧度数 弧度数公式 弧长公式 l 这就是说 弧长等于弧所对的圆心角 的绝对值与 的积 正 负 0 r 弧度数 半径 3 角度制与弧度制的换算 1 角度与弧度的互化 2 360 180 0 01745 4 弧长公式及扇形面积公式的两种表示 r是扇形的半径 n是圆心角的角度数 r是扇形的半径 是圆心角的弧度数 l是弧长 显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多 记忆和应用也就更加方便 注意 在弧度制下的弧长公式 面积公式有诸多优越性 但如果已知角是以 度 为单位 则应该先化成弧度后再计算 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 1弧度指的是1度的角 2 周角的大小是2 3 弧长为 半径为2的扇形的圆心角是直角 C 3 已知圆的半径为2 则弧长为4的弧所对的圆心角 0 2 的弧度数为 4 若扇形的圆心角为60 半径为1 则扇形的弧长l 面积S 2 1 对弧度制概念的三点说明 1 1rad 是指 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 不是弧长 这个角是固定的 与圆的半径的长度无关 2 引入弧度制后 角的集合与实数建立一一对应关系 我们今后表示角时 多用弧度制表示 3 表示角时 就是无理数 它表示一个实数 同1rad角的大小一样 rad的角表示 长度等于半径的 倍的圆弧所对的圆心角 在判断有理数表示角的象限 与 比较大小时 有时需要把 化为小数 3 角度与弧度的区别与联系 1 定义不同 大小不同 2 单位不同 3 弧度制是十进制 而角度制是六十进制 1 不管以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值 仅和半径与所含的弧这两者的比值有关 2 弧度 与 角度 之间可以相互转化 3 表示角时 弧度制与角度制不能混用 4 角度制与弧度制换算时应注意的四个问题 1 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 rad 可以省略不写 如果以度 为单位表示角的大小时 度 不能省略不写 2 度化为弧度时 应先将分 秒化为度 再化为弧度 3 有些角的弧度数是 的整数倍时 如无特别要求 不必把 化成小数 4 用 弧度 与 度 去度量每个角时 除了零角以外 所得的结果都是不同的 二者要注意不能混淆 5 角度制与弧度制换算的要点 角度与弧度的互化 C 54 114 6 1 把 1480 写成 2k k Z 的形式 其中0 2 并判断它是第几象限角 2 若 4 0 且 与 1 中 的终边相同 求 链接教材P12习题1 3T7 用弧度表示终边相同的角 本例 1 中的条件 1480 若换为 855 其他条件不变 其结论又如何呢 2 1 与 660 角终边相同的最小正角是 用弧度制表示 2 将下列各角化成2k 0 2 k Z 的形式 并指出它们是第几象限角 1725 870 一条弦的长度等于半径r 求 1 这条弦所对的劣弧长 2 这条弦和劣弧所组成的弓形的面积 扇形的弧长和面积公式的应用 方法归纳图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一 本例中 把弓形面积看成扇形面积与三角形面积的差 即可运用已有知识解决问题 2 B 345 48