高中数学 第2章 2.2第2课时 反证法课件 新人教B版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 2 推理与证明 第二章 2 2直接证明与间接证明第2课时反证法 第二章 1 命题有几种形式 什么样的命题具有相同的真假性 2 你知道如何将 他俩说的都对 否定吗 答案 1 命题有 原命题 否命题 逆命题 逆否命题四种形式 一个命题和它的逆否命题具有相同的真假性 2 他俩说的不都对 2 反证法的证题步骤 3 注意的问题 1 反证法中的 反设 是应用反证法的第一步 也是关键的一步 反设 的结论将是下一步 归谬 的一个已知条件 反设 是否正确 全面 将直接影响下一步的证明 要做好 反设 必须正确分清题设和结论 对结论实施正确的否定 对结论否定时 找出其所有的分类情况 在否定命题的结论时 当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时 比较容易作出否定 但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时 就不太容易作出否定 这时必须认真分析 仔细推敲 在提出 假设 后 再回过头来看看 假设 的对立面是否恰是命题的结论 已知p3 q3 2 求证 p q 2 二 反证法的适用范围反证法不是直接证明命题结论正确 而是利用 原命题的否定不成立 则原命题一定成立 来进行证明的 因而如果结论的反面比结论本身更具体 更明确 更简单 则适宜用反证法 反证法证题主要有以下几种类型 1 唯一性命题的证明可考虑使用反证法 2 当命题中涉及 至少 至多 无限 时 可考虑使用反证法 3 直接证明较繁琐或较困难时 可考虑使用反证法 4 当问题的结论是以否定形式出现的否定性命题时 可考虑使用反证法 5 结论的反面为简单明确的命题 可考虑使用反证法 用反证法证明存在性命题 用反证法证明唯一性命题 证明方程2x 3有且只有一个实根 用反证法证明否定命题 求证抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形 已知 如图所示 A B C D是抛物线y2 2px p 0 上的任意四点 其坐标分别是A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 连接AB BC CD DA 求证 四边形ABCD不可能是平行四边形 分析 解答本题的关键在于通过假设 根据平行四边形对边所在直线的斜率相等 推出结论与已知条件相矛盾 从而肯定原命题正确 反证法思想的应用