高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 导数及其应用 第三章 3 1变化率与导数 第三章 3 1 3导数的几何意义 1 了解导函数的概念 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 会求导函数 能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 重点 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 难点 对导数几何意义的理解 导数的几何意义新知导学1 曲线的切线 过曲线y f x 上一点P作曲线的割线PQ 当Q点沿着曲线无限趋近于P时 若割线PQ趋近于某一确定的直线PT 则这一确定的直线PT称为曲线y f x 在点P的 设P x0 y0 Q xn yn 则割线PQ的斜率kn 数学 切线 切线的斜率 4 深刻理解 函数在一点处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数 常数 f x 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的 即f x0 5 导数的物理意义 物体的运动方程s s t 在点t0处的导数s t0 就是物体在t0时刻的 函数值 f x x x0 瞬时速度 牛刀小试1 设f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 A 不存在B 与x轴平行或重合C 与x轴垂直D 与x轴斜交 答案 B 解析 曲线在点 x0 f x0 的切线斜率为0 切线平行或重合于x轴 2 2015 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点P 1 1 处的切线方程为 A y 2xB y 2x 1C y 2x 1D y 2x 答案 B 3 如果曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为x 2y 3 0 那么 A f x0 0B f x0 0C f x0 0D f x0 不存在 答案 B 答案 x y 2 0 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 导数几何意义的理解 分析 1 导数的几何意义是什么 2 y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 说明y f x 图象的切线有什么特点 解析 因为函数y f x 的导函数y f x 在 a b 上是增函数 由导数的几何意义可知 在区间 a b 上各点处的切线斜率是逐渐增大的 只有A选项符合 答案 A 方法规律总结 1 f x0 即为过曲线y f x 上点P x0 f x0 切线的斜率 2 若曲线y f x 在 a b 上任一点处的导数值都大于零 可以判断曲线y f x 在 a b 上图象呈上升趋势 则函数y f x 在 a b 上单调递增 而若y f x 在 a b 上任一点处的导数都小于零 则函数y f x 的图象在 a b 上呈下降趋势 y f x 在 a b 单调递减 当函数y f x 在 a b 上的导数值都等于零时 函数y f x 的图象应为垂直于y轴的直线的一部分 已知y f x 的图象如图所示 则f xA 与f xB 的大小关系是 A f xA f xB B f xA f xB C f xA kB 根据导数的几何意义有 f xA f xB 已知曲线C f x x3 1 求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程 2 求过点 1 1 与曲线C相切的直线方程 求切线方程 已知曲线方程为y x2 求 1 过点A 2 4 且与曲线相切的直线方程 2 过点B 3 5 且与曲线相切的直线方程 若抛物线y 4x2上的点P到直线y 4x 5的距离最短 求点P的坐标 分析 抛物线上到直线y 4x 5的距离最短的点 是平移该直线与抛物线相切时的切点 解答本题可先求导函数 再求P点的坐标 最值问题 方法规律总结 求最值问题的基本思路 1 目标函数法 通过设变量构造目标函数 利用函数求最值 2 数形结合法 根据问题的几何意义 利用图形的特殊位置求最值 曲线y x2上的点到直线x y 3 0的距离的最小值为 审题要细致试求过点M 1 1 且与曲线y x3 1相切的直线方程 辨析 上述解法错在将点 1 1 当成了曲线y x3 1上的点 因此在求过某点的切线时 一定要先判断点是否在曲线上 再据不同情况求解