高中数学 2.1.1 函数课件1 新人教B版必修1.ppt

设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有惟一的值与它对应 则称x是自变量 y是x的函数 其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y的值叫做函数值 1 初中学习的函数概念是什么 前情回顾 2 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要从新的角度认识函数 1 函数的定义 设A B是两个非空数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它相对应 那么就称f AB为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 是非空数集 注意唯一确定 值域与集合 的关系怎样 函数的二要素 定义域 对应法则 注意事项 注意f x 的符号意思 判断正误1 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2 函数的定义域和值域一定是无限集合3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素5 对于不同的x y的值也不同6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 概念理解 2 映射 一般地 设A B是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的一个元素y与它对应 则称f是集合A到集合B的映射 这时称y是x在映射f的作用下的象 记作元素x称为原象 其中A叫映射f的定义域 由所有象f x 构成的集合叫映射f的值域记作f A xx 记作 xx 说明 1 这两个集合A B 它们可以是数集 也可以是点集或其它集合 这两个集合有先后顺序 A到B的映射与B到A的映射是截然不同的 其中f表示具体的对应法则 可以用文字叙述 2 集合A中的任何一个元素都有像 并且象是唯一的 3 不要求集合B中每一个元素都有原像 即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像 例1 下列对应是不是A到B的映射 函数 1A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加12A N B 0 1 f x除以2得的余数3A R B R f 求平方根4A x 0 x 1 B y y 1 f 取倒数 解 3不是 B中有两个元素与A中一个元素对应4不是 A中元素0在B中无元素与之对应 ss 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念又可以叙述为 设A B是两个非空数集 f是A到B的一个映射 那么映射f A B就叫做A到B的函数 在函数中 原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 思考交流 2 函数与映射有什么区别与联系 对函数的进一步认识 三 一一映射 一般地 是集合A到集合B的映射 如果在这个映射下 对于A中的不同元素 在集合B中有不同的像 而且B中每一个元素都有唯一原像 那么这个映射叫做A到B的一一映射 有时 我们把集合A B之间的一一映射也叫做一一对应 1 映射与一一映射有何区别 答 主要有两点区别 1 映射只要求A中的元素在B中有唯一的像 而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像 还要求A中不同的元素在B中有不同的像 2 映射不需要B中的元素都有原像 而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像 思考交流 下列对应是不是A到B的函数 映射 一一映射 3 4 例2 求像与原像 1 从R到R 的映射f x x 1 则R中的元素 1在R 中的像是 R 中的元素4中R中的原像是 2 在给定的映射f x y x y x y 下 则点 1 2 在f下的像是 点 1 2 在f下的原像是 2 3 3 1 例3 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 分析 两函数相同必须对应法则及定义域都相同 与用什么字母无关 牛刀小试一 例4 思考 P37T4 T5 如果A中有m个元素 B中有n个元素 则从A到B的映射个数为多少个 区间的概念 x a x b a b a b x a x b a b a b x a x b b a b x a x b b a b x x b b b x x b b b x x a a a x x a a a R a a 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 开区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 练习 把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 3或5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 2 把下列区间用集合表示出来 1 5 2 3 4 0 1 3 7 3 理解区间是表示数集的一种方法 会把不等式转化为区间 课时小结 1 映射是特殊的对应 多对一或一对一 一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射 1 下列四组函数中 两个函数相同的一组是 A 思考与作业 2 已知 1 求 的值 2 求的值 3 求的解析式 B C D