高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 4三角函数的图象与性质1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 一 1 了解周期函数与最小正周期的意义 难点 易错点 2 了解三角函数的周期性和奇偶性 重点 3 会求函数的周期和判断三角函数的奇偶性 重点 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 f x T f x 最小的正数 2 正弦函数 余弦函数的周期性与奇偶性 奇函数 偶函数 2k k Z且k 0 2k k Z且k 0 想一想由于sin 30 120 sin30 则120 是函数y sinx的一个周期吗 提示 不是 因为对于函数y f x 使f x T f x 成立的x必须取定义域内的每一个值才可以 即x的任意性 1 对周期函数的正确理解 1 关于函数周期的理解应注意以下三点 存在一个不等于零的常数T 对于定义域内的每一个值x 都有x T属于这个定义域 满足f x T f x 2 并不是每一个函数都是周期函数 若函数具有周期性 则其周期也不一定唯一 3 如果T是函数f x 的一个周期 那么nT n Z且n 0 也是f x 的周期 2 正弦函数 余弦函数的奇偶性 1 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 反映在图象上 正弦曲线关于原点O对称 余弦曲线关于y轴对称 2 正弦曲线 余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形 3 注意诱导公式在判断三角函数奇偶性时的运用 求下列函数的最小正周期 求三角函数的周期问题 求三角函数周期的三种方法 互动探究 本题 2 中函数改为y cos x 则其周期又是什么 解 由诱导公式得y cos x cosx 所以其周期T 2 判断下列函数的奇偶性 三角函数奇偶性的判断 判断函数奇偶性应把握好的两个方面 1 看函数的定义域是否关于原点对称 2 看f x 与f x 的关系 对于三角函数奇偶性的判断 有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断 1 判断下列函数的奇偶性 1 f x xcos x 2 f x sin cosx 解 1 函数f x 的定义域为R f x x cos x x cosx f x x cos x x cosx f x f x 为奇函数 2 函数f x 的定义域为R f x sin cos x sin cosx f x f x 为偶函数 三角函数奇偶性与周期性的简单综合 三角函数周期性与奇偶性的解题策略 1 探求三角函数的周期 常用方法是公式法 即将函数化为y Asin x 或y Acos x 的形式 再利用公式求解 2 判断函数y Asin x 或y Acos x 是否具备奇偶性 关键是看它能否通过诱导公式转化为y Asin x A 0 或y Acos x A 0 易错误区系列 五 对周期函数定义理解不到位致误 纠错提升 利用定义判断周期函数 1 要判断一个函数为周期函数 一要看定义域 即对任意x I 有x T I 二是对任意x I 有f x f x T 要说明一个函数不是周期函数或者不是以T为周期的函数 只要举一反例即可 2 求三角函数周期之前 要尽量将函数化为同名同角三角函数 且函数的最高次数为1 即时演练 若f x 1 f x 试判断函数f x 是否是周期函数 解 f x 1 f x f x 2 f x 1 1 f x 1 f x f x 2 f x f x 是周期函数 且2是它的一个周期