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第2课时一元一次不等式的应用知识要点基础练知识点1利用一元一次不等式解决实际问题1.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买钢笔(C)A.10支B.11支C.12支D.13支2.(沈阳中考)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?解:设小明答对了x题,根据题意,得(25-x)(-2)+6x90,解得x17.5,x为非负整数,x最小为18.答:小明至少答对18道题才能获得奖品.知识点2利用一元一次不等式设计方案3.某大型企业为了保护环境,准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时处理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意,得2x+3y=54,4x+2y=68,解得x=12,y=10.(2)设购进a台A型污水处理器,根据题意,得220a+190(8-a)1565,解得a1.5.A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,A型污水处理设备购买数量越少,越省钱,购进2台A型污水处理设备和6台B型污水处理设备最省钱.综合能力提升练4. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于(D)A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克5. 某种肥皂原零售价为每块2元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需购买肥皂(B)A.5块B.4块C.3块D.2块6.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足(B)A.nmB.n100m100+mC.nm100+mD.n100m100-m7.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月用电量x(单位:度)电费价格(单位:元/度)0x2000.482004000.78七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是(B)A.100B.396C.397D.4008.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元,下列说法错误的是(D)A.当学生人数为4人时,两家旅行社一样优惠B.当学生人数为10人时,甲旅行社更优惠C.当学生人数为3人时,乙旅行社更优惠D.当学生人数为5人时,乙旅行社更优惠 【变式拓展】某省体育事业成绩显著.据统计,在有关大赛中获得奖牌数如下表(单位:枚).每名选手最多可荣获3枚奖牌.如果只获得1枚奖牌的选手有57人,那么荣获3枚奖牌的选手最多有(C)金牌银牌铜牌亚洲锦标赛1010国内重大比赛292110A.2人B.3人C.4人D.5人9.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是36.10. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是31920+64x,解得x15.答:当购买的椅子至少为16张时,到乙厂家购买更划算.13. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?解:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,根据题意,得8x+5y=220,4x+6y=152,解得x=20,y=12.答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元.(2)设购买A型放大镜a个,根据题意,得20a+12(75-a)1180,解得a35.答:最多可以购买35个A型放大镜.拓展探究突破练14. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元.(1)当x=8时,方案一:w=90%a8=7.2a;方案二:w=5a+(8-5)a80%=7.4a.答:当x=8时,选择方案一该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元.(2)该公司采用方案二购买更合算,x5,方案一:w=90%ax=0.9ax;方案二:当x5时,w=5a+(x-5)a80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax.则0.9axa+0.8ax,x10,x的取值范围是x10.
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