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单元测试(五)范围:四边形限时:60分钟满分:100分一、 选择题(每小题4分,共32分)1.一个正多边形的内角和为1080,则这个正多边形的每个外角为()A.30B.45C.60D.802.如图D5-1,平行四边形ABCD中,ABC的平分线交边CD于点E,A=130,则BEC的度数是()图D5-1A.20B.25 C.30D.503.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则关于点D的说法正确的是()甲:点D在第一象限;乙:点D与点A关于原点对称;丙:点D的坐标是(-2,1);丁:点D与原点的距离是5.A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙4.如图D5-2,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为()图D5-2A.10 B.12 C.16 D.185.如图D5-3,在ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,DE=DF.在下列条件中,使四边形BECF是菱形的是()图D5-3A.EBECB.ABACC.AB=ACD.BFCE6.如图D5-4,在菱形ABCD中,ADC=72,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则CPB的度数是()图D5-4A.108 B.72C.90D.1007.将矩形纸片ABCD按图D5-5所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为()图D5-5A.1 B.22C.23D.48.如图D5-6,在正方形ABCD中,E是BC边的中点,点B与点B关于AE对称,BB与AE交于点F.下列结论中错误的是()图D5-6A.AB=ADB.ADB=75C.CBD=135D.FCB是等腰直角三角形二、 填空题(每小题4分,共16分)9.图D5-7是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1+2+3+4+5=度.图D5-710.如图D5-8,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DEAC,CEBD,若BD=5,则四边形DOCE的周长为.图D5-811.已知边长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tanEAC=13,则BE的长为.12.如图D5-9,P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与点B,D重合),连接AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连接DH.若正方形ABCD的边长为4,则线段DH长度的最小值是.图D5-9三、 解答题(共52分)13.(10分)如图D5-10,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边三角形ADE.图D5-10(1)求CAE的度数;(2)取AB的中点F,连接CF,EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.14.(10分)如图D5-11,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交DCA的平分线于点F,连接AE,AF.图D5-11(1)求证:EO=FO.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.15.(14分)如图D5-12,在ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.图D5-12(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,ABC=60,求OC的长.16.(18分)如图D5-13,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.图D5-13(1)求证:当AOF=90时,四边形ABEF是平行四边形.(2)试说明在旋转的过程中,AF与CE总保持相等.(3)在旋转的过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由,并求出此时AOF的度数.参考答案1.B2.B3.B解析 由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点D和点B关于原点对称,即可得出点D的坐标,再由勾股定理可求出点D与原点的距离.4.C解析 作PMAD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=1228=8,S阴=8+8=16,故选C.5.C解析 BD=DC,DE=DF,四边形BECF是平行四边形,要使得四边形BECF是菱形,对角线必须垂直,只有当AB=AC时,BD=CD,ADBC,此时四边形BECF是菱形.故选C.6.B解析 连接PA,如图所示:四边形ABCD是菱形,ADP=CDP=12ADC=36,BD所在直线是菱形的对称轴,PA=PC,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,PA=PD,PD=PC,PCD=CDP=36,CPB=PCD+CDP=72.故选B.7.C解析 设BE=x,则AE=3-x.根据菱形AECF,得FCO=ECO,CE=3-x,通过折叠的性质,得ECO=ECB,则FCO=ECO=ECB=30,所以2BE=CE,CE=2x,所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=3,则菱形AECF的面积是AEBC=23.故选C.8.B解析 四边形ABCD是正方形,AB=AD.AB=AB,AB=AD,故A正确.BF=BF,BE=CE,EFCB.AB=ABBB,BAB60,DAB30,ADB=ABD75,故B错误.ABB=ABB,ADB=ABD,在四边形ABBD中,易知ABD+ABB=135.BFE=90,EFCB,BBC=90,CBD=135,故C正确.易知ABFBCB,BF=CB=BF,故D正确.故选B.9.36010.10解析 CEBD,DEAC,四边形CODE是平行四边形,四边形ABCD是矩形,AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,OC=OD=12BD=52,四边形CODE是菱形,四边形CODE的周长为:4OC=452=10.故答案为10.11.3或5解析 当点E在对角线交点左侧时,如图所示.菱形ABCD中,边长为5,对角线AC长为6,ACBD,BO=AB2-AO2=52-32=4,tanEAC=13=OEOA=OE3,解得:OE=1,BE=BO-OE=4-1=3;当点E在对角线交点右侧时,如图所示.菱形ABCD中,边长为5,对角线AC长为6,ACBD,BO=AB2-AO2=52-32=4,tanEAC=13=OEOA=OE3,解得:OE=1,BE=BO+OE=4+1=5,故答案为3或5.12.25-2解析 如图,取AB的中点O,连接OH,OD,则OH=AO=12AB=2.在RtAOD中,OD=25,根据三角形的三边关系,OH+DHOD,所以当O,D,H三点共线时,DH的长度最小,DH的最小值=OD-OH=25-2.13.解:(1)ABC与ADE为等边三角形,BAC=DAE=60.D是BC的中点,CAD=DAB=1260=30,CAE=CAD+DAE=30+60=90.(2)证明:在等边三角形ABC中,D,F分别是BC,AB的中点,则AD=CF,FCB=1260=30,ADBC.在等边三角形ADE中,AD=DE,ADE=60,则CF=AD=DE,EDB=90-60=30=FCB,故CFDE,则四边形CDEF是平行四边形.14.解:(1)证明:如图,CE平分BCA,1=2,又MNBC,1=3,3=2,EO=CO,同理,FO=CO,EO=FO.(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,证明如下:OA=OC,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,CF是DCA的平分线,4=5,又1=2,1+5=2+4,又1+5+2+4=180,2+4=90,平行四边形AECF是矩形.15.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BCAD,BC=AD.E,F分别是BC,AD的中点,BE=12BC,AF=12AD,BE=AF,四边形ABEF是平行四边形.又BC=2AB,AB=BE,ABEF是菱形.(2)如图,过点O作OGBC于点G.E是BC的中点,BC=8,BE=CE=4.四边形ABEF是菱形,ABC=60,OBE=30,BOE=90,OE=2,OEB=60,GE=1,OG=3,GC=5,OC=27.16.解:(1)证明:ABAC,BAC=90,当AOF=90时,ABEF.四边形ABCD是平行四边形,AFBE,四边形ABEF是平行四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,AFEC,FAO=ECO.在AOF和COE中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE,AF=CE.(3)四边形BEDF可能是菱形.理由:AOFCOE,OF=OE.四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,四边形BEDF是平行四边形,当EFBD时,四边形BEDF是菱形.在RtABC中,AC=5-1=2,AO=1=AB.又ABAC,AOB=45,AOF=45,当四边形BEDF是菱形时,AOF=45.
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