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第二讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数6、判断互为相反数的两种方法：从式子上看，若，则互为相反数；从直观上看是互为相反数。7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来：2，0，1，。例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A、B是数轴上的点。（1）若点A表示3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。例5、化简下列各数：（1）（2） （3） （4） 例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。【经典练习】一、选择题1、下列图中为数轴是（ ） A B C D2、下面说法正确的是( )A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6)3、下列各对数中，互为相反数的有( )。+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4、下列说法正确的是( )。A.-和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_。2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_。3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“”或“”号填空。3.5 0 -2.8 0 - 0 -4 5、5 =1 -3 =1 0.25 =16、= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_a（填“”或“”）。8、比5小的正整数有 ；比5大的负整数有 三、判断题 1、正数和负数是互为相反数. （ ） 2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数. （ ） 3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ） 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ） 5、数轴上所有的点都表示有理数. ( ) 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( )四、解答题1、一个点从数轴上表示2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A.、的相反数是5 B、是相反数 C、和是相反数 D、和是相反数2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A、3 B、3 C、3 D、64、下列说法正确的是（ ）A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； B 数轴上的每一个点都表示一个整数；C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D在同一数轴上，单位长度可以不统一。二指出数轴上A、B、C、D、E、O点各表示什么数-4-3-2-1012345CBAODE
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