九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数 第1课时 正切同步练习 沪科版.doc

23.1锐角的三角函数1锐角的三角函数第1课时正切 知|识|目|标1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切、坡度的定义，并能求正切与坡度的值2在理解坡度的定义的基础上，会运用坡度解决简单的问题目标一会求锐角的正切值和物体的坡度例1 教材例1针对训练根据图形中的数据及正切与坡度的定义回答下列问题：(1)如图2311，在RtABC中，tanA_，tanB_图2311(2)如图2312，在RtDEF中，根据勾股定理，可知DF_，则tanD_，tanE_图2312(3)在图2311和图2312中，若将AB，DE看作坡面，则iABtan_，iDEtan_【归纳总结】直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，则先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解目标二会运用坡度解决简单的问题例2 教材补充例题如图2313，一个物体沿着坡度i12的坡面AB向上前进了10 m到达点B，求此时物体距离地面的高度BC.图2313【归纳总结】解与坡度有关问题的方法：首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过坡面的上顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平长度有一边未知，通常先用勾股定理求出未知边，再利用坡度公式itan求解知识点一锐角的正切正切的定义：如图2314，在RtABC中，我们把锐角A的_与_的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.图2314点拨 (1)tanA表示锐角A的正切，一般省略“”，当用三个字母表示角时，不能省略“”，如tanABC.(2)A的范围与tanA的范围：0A90；tanA0.(3)tanA随着A的增大而增大，A越接近90，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一个正数(4)正切值本质是两条线段的比值，只有数值，没有单位，其大小由锐角的度数决定，与其所在的直角三角形的大小无关知识点二坡度(坡比)、坡角坡面与_的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，图2315中的角就是坡面AB的坡角图2315坡面的_和_的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i.图中坡面AB中点B的铅直高度为h，水平长度为l，则i或ihl.坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度(itan)越大，坡角越大，坡面就越陡点拨 (1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡(2)坡度一般写成1m的形式，比的前项是1，后项可以是小数或带根号的数(3)坡度不是坡倾斜的度数，而是指斜坡的铅直高度与水平长度的比判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由(正确的画“”，错误的画“”)(1)在ABC中，若BC2，AC4，则tanA.()(2)在ABC中，若AB5，AC4，BC3，则tanA.()(3)若坡面的铅直高度为5，水平长度为6，则坡度i.()(4)在RtABC中，C90，把RtABC的各边都扩大为原来的3倍，则A的正切值也扩大为原来的3倍()教师详解详析【目标突破】例1(1)(2)24(3)AD例2解：根据题意可知ABC是直角三角形，且.设BCx m，则AC2x m，根据勾股定理，得x2(2x)2102，解得x2 (负值已舍去)故此时物体距离地面的高度为2 m.【总结反思】小结 知识点一对边邻边知识点二水平面铅直高度h水平长度l反思 (1).理由：ABC不一定是直角三角形，所以不能按照定义求正切值(2).理由：由AB，AC，BC的长可知ABC是直角三角形，则tanA.(3).理由：坡度i铅直高度水平长度.(4).理由：设把RtABC的各边都扩大为原来的3倍，得到RtABC，则RtABCRtABC，tanA，故A的正切值不变