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19.2.2一次函数第1课时一次函数知能演练提升能力提升1.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数,则m,n应满足的条件是()A.m2,且n=0B.m=2,且n=2C.m2,且n=2D.m=2,且n=02.关于函数y=2x+5,下列说法正确的是()A.y与x成正比例B.y与2x成正比例C.y与x+5成正比例D.y-5与x成正比例3.下列函数中,是一次函数,是正比例函数.(填序号)y=3x-2;y=5x;y=2x;2x-y=4.4.如果y是z的正比例函数,z是x的一次函数,那么y是x的函数.5.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮费,购书x册,需付款y(单位:元)与x的函数解析式为,若购书5册,则需付款元.6.同一温度的华氏度数y(单位:)与摄氏度数x(单位:)之间的函数关系是y=95x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ,那么它的华氏度数是.7.某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观,学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车,于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆,出租车的收费标准如下:里程收费2 km以内(含2 km)3.00元2 km以上,每增加1 km1.40元(1)写出出租车行驶的里程数x(x2 km)与费用y(单位:元)之间的函数解析式.(2)李伟同学身上仅有9元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够?请说明理由.8.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20 立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过20 立方米时,其中的20 立方米仍按2元/立方米计费,超过部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米时,应交水费y元.(1)分别求出当0x20和x20时y与x的函数解析式;(2)小明家第二季度交水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额/元303442.6小明家这个季度共用水多少立方米?9.某旅游场所的门票分为个人票、团体票两大类,其中个人票设置有三种:票的种类夜票(A)平日普通票(B)指定日普通票(C)单价/(元/张)60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)设购票总费用为w元,求出w(单位:元)与x(单位:张)之间的函数解析式.10.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4.求:(1)y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)当x=3时,y的值.创新应用11.小明受乌鸦喝水故事的启发,利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作:(1)求放入一个小球后水桶中水面升高的高度;(2)求放入小球后水桶中水面的高度y(单位:cm)与小球个数x(单位:个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)水桶中至少放入几个小球时有水溢出?参考答案能力提升1.C2.D3.4.一次5.y=20(1+5%)x(x=1,2,3,)1056.777.分析(1)出租车行驶的里程数为x(x2km)时的费用由两部分组成,一部分是2km以内应收的3元,另一部分是超过2km的部分增加的费用;(2)把x=6代入(1)中整理的函数解析式中,计算相应的函数值与9比较,不大于9时,车费够用,否则不够用.解(1)y=3+(x-2)1.40=1.4x+0.2(x2).(2)够用.理由:当x=6时,y=1.46+0.2=8.620时,y与x的函数解析式是y=220+2.6(x-20),即y=2.6x-12.(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把y=30代入y=2x中,解得x=15;把y=34代入y=2x中,解得x=17;把y=42.6代入y=2.6x-12中,解得x=21.所以15+17+21=53(立方米).即小明家这个季度共用水53立方米.9.解(1)y=-4x+92(0x23,且x为整数).(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92),整理,得w=-240x+14600(0x23,且x为整数).10.解(1)设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=k1x+k2(x-2),根据题意,得k1-k2=0,-3k1-5k2=4,解得k1=-0.5,k2=-0.5.所以y=-0.5x-0.5(x-2)=-x+1,即y与x之间的函数解析式为y=-x+1,它是一次函数.(2)当x=3时,y=-3+1=-2.创新应用11.分析(1)题中前两个图说明,水桶中放入3个体积相同的小球,水面上升6cm,所以每放一个同样的小球水面上升2cm;(2)放入小球后水桶中水面的高度y等于30cm加上放进的小球使水面上升的高度;(3)水桶中有水溢出,表示小球放进水桶后,液面的高度超过了49cm.解(1)(36-30)3=2(cm).(2)因为每放入一个小球后,水面升高2cm,所以y=30+2x.(3)由2x+3049,得x9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.
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