2019-2020年高三物理第一轮复习《第六章 动量》教案.doc

2019-2020年高三物理第一轮复习第六章 动量教案备课指要教学建议1、本章知识是牛顿力学的进一步展开，动量定理和动量守恒定律的引入为解决力学问题开壁了新的途径，除简化了力学问题的解题过程外，用牛顿运动定律不能解决的问题也可以轻易解决，如牛顿运动定律不适用的高速、微观、相互作用问题可以用动量定理和动量守恒定律结合能量守恒定律解决.2、冲量、动量都是矢量，动量定理中各量均为矢量，冲量与动量不在同一直线上的问题要把速度分解.在力的方向上物体可获得冲量而改变动量；而在与力互相垂直的方向上不能获得冲量，如沿拉直的细线方向，线有拉力，动量变化，垂直于细线的方向上无拉力，动量不变化.用动量定理时一定要强调冲量与动量在同一直线上时，先选定正方向，冲量与动量的正负均通过和正方向比较确定.3、冲量与动量的变化与时间相联系，而功与动能变化与位移相联系，这也是判断应用何种规律解题的依据.4、动量是状态量，它是物体运动状态的单值函数，而冲量是过程量，是力对时间的积累.冲量对物体作用的结果是物体的动量发生变化.因而用图线来表达它们之间的关系很直观，要学会读懂图线.案例导入例1 木块静止在水平面上，先用水平力F1拉木块，经过一段时间后撤去F1，木块滑行一段距离后停止.再用水平力F2拉木块，经过一段时间后撤去F2，木块滑行一段距离后停止.若有F1F2，木块两次从静止开始到静止的总位移相同，则水平力F1与F2对木块的冲量I1与I2相比较（ ）.A. I1I2 B. I1I2 C. I1=I2 D.条件不足，无法比较【分析】 本题提供的条件是：两次初速度为零，末速度为零，位移相同；隐含条件是地面对物体的摩擦力相同，在物体加速与减速的过程中，摩擦力的作用都是考虑，而撤去外力后，仅在摩擦力作用下物体做减速运动过程中，加速度相同，为了更清楚地描述运动情况，用图线解此题是个好办法.【解答】 依题意作出两个阶段的vt图线如图6-18-1所示，为方便分析，把两次起点画在一起.作图的依据是：（1）由于F1F2，摩擦力f相同，故加速度1大于加速度2，图线1比图线2斜率大；（2）撤去拉力后，物体仅在摩擦力作用下做减速运动，加速度相同，图线的斜率相同，两图线平行.（3）由于两种情况下位移相同，故图线所围面积相同，有v1v2.两种情况下，全程总动量变化量都为零.I1-ft3=0，I2-ft4=0.从图线可知 t3t4，得 I1I2【答案】 B.【归纳】 用图线法解题，能将物理过程清晰地表现出来，物理量之间的关系一目了然，避免了繁琐的数学运算.作图、读图、识图和用图线解决物理学问题在高考中也越来越多的出现.例2 长为L的轻绳系于固定点，另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方L处，以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时，绳子与竖直线夹角成60角，如图6-18-2所示.求:（1）小球水平抛出时的初速度v0；（2）在绳子被拉直的瞬间，悬点O受到的冲量；（3）小球摆到最低点，绳子所受的拉力.【分析】 小球抛出后做平抛运动，可以用运动学方程解；绳子被拉直后，绳子给小球沿绳子方向的冲量，使小球沿绳子方向上的动量变为零，而垂直绳子方向上的动量不变；小球下摆后符合机械能守恒；在最低点则有小球所受合外力提供圆运动向心力，以此求绳子所受拉力.【解答】 （1）小球在绳子被拉直以前做平抛运动.水平方向有 v0t=Lsin60竖直方向有 Lcos60=解得 t=，v0=.（2）在绳子被拉直瞬间，小球水平方向速度为v0，竖直方向分量为gt.可得合速度大小为v=.与竖直方向夹角tan=，得 =60.可见小球速度方向与绳子方向相同，在绳子被拉直时绳子对小球的冲量I=Ft=0-mv=-m.（3）绳子被拉直后，速度变为零，然后再向下摆.由机械能守恒得小球到最低点的速度v2,则.在最低点，绳子拉力与重力的合外力是圆运动的向心力 T-mg=.得 T=mg+.【答案】 （1）；（2）-m；（3）2mg.【归纳】 绳子拉直瞬间，小球速度的方向的判断是解决问题的关键，沿绳子方向的动量变化才是小球受到的冲量.如果小球的速度方向与绳子方向不在同一直线上，则要将速度分解后，再沿绳子方向用动量定理求解.知识梳理1、冲量：力F与力的作用时间的乘积，即I=Ft，冲量是力在时间上的积累.冲量是矢量，方向由作用力F的方向决定.2、动量：物体质量与速度的乘积即p=mv,动量是描述物体运动性质的物理量，动量是矢量，动量的方向与物体运动速度方向相同.3、动量定理：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化量Ft=mv2-mv1，物体动量变化是由于受到了冲量，冲量的方向与物体动量变化量的方向相同.重、难、疑点剖析1、选取不同的参考系，同一物体的动量不同，由于速度的大小随所选参考系不同而不同，动量的大小也与所选参考系有关，即动量具有相对性，通常选取地球为参考系.2、动量是矢量，运算要用矢量运算的规则平行四边形法则，当所有动量在同一直线上时，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化成代数式运算.3、动量变化的意义：动量变化等于一个物体在受到冲量后的动量减去相互作用前的动量，在运算中要注意动量的方向.当初、末动量在同一条直线上时，在代数式中，要注意用正负号表示动量的方向.如果初、末动量不在同一直线上，要用平行四边形法则求解.4、认识动量定理Ft=mv2-mv1要注意（1）式中Ft是合外力的动量，而不是某一个力的冲量.（2）合外力的冲量与动量的变化相联系，与物体在某一时刻的动量无必然联系.（3）物体动量变化的方向与合外力冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量的方向与合外力动量的方向无必然联系.（4）研究的对象通常为一个物体，有时也可以是一个物体系.例1 质量为3kg的铅球从高处自由下落1s后落入沙坑，又经0.1s停止运动（g取10m/s2），则球在沙坑中受到的平均阻力大小为（ ）A330N B300N C270N D30N【分析】 铅球自由下落机械能守恒，铅球落入沙坑后受重力与沙对铅球的阻力作用，它们合力的冲量使铅球的动量发生变化.解本题时易忘掉动量定理中的F应该是物体所受的合力.【解答】 铅球自由下落，1s末速度v1=gt1=10m/s.设落入沙坑后沙对铅球的平均阻力为F，根据动量定理，规定竖直向上为正方向 （F-mg）t2=0-m(-v1).解得F=mg+ =310+ =330（N）.【答案】 A.【归纳】 重力是否应考虑，一般情况下，在竖直方向上应该考虑重力的作用；只有在作用时间极短，或相互间作用力远大于物体重力时，重力可不考虑；当然题中特别说明也可不考虑.动量与冲量都是矢量，在使用动量定理时应注意各量的方向.应当规定一个正方向，所有的矢量均与此方向比较以确定正负. 例2 如图6-18-3，一子弹水平穿过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块，木块的质量分别为m1和m2，子弹穿过木块的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为f.求子弹穿过两木块后，两木块运动的速度各是多少？【分析】 子弹穿过木块，木块对子弹的运动有恒力，使子弹减速，子弹对木块的作用力推动木块前进.子弹与木块的动量都会发生变化.题中提供了子弹穿过木块的时间，可以用动量定理.【解答】 设子弹穿插过两木块后，m1速度为v1，m2的速度为v2.对m1用动量定理 ft1=(m1+m2)v1；对m2用动量定理 ft2=m2v2-m2v1；解得 v1=，v2=f（）.【答案】 ，f（）.【归纳】 应用动量定理要注意对象，如本题中第一次应用动量定理时两木块没有分开，要将两个木块视为一个研究对象；第二次应用动量定理时由于两木块已经分开，只对第二个木块应用. 例3 由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图6-18-4.已知水以恒定速率v0从截面积为S的枪中持续不怕地喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回.求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h？【分析】 铁盒停留在空中，重力与水柱的冲击力相等，水枪中喷射出的水则受到铁盒的冲量改变运动方向.【解答】 由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为 v=.在单位时间内由水枪喷出的水的质量m=v0SS.水柱持续喷出，上升后速度减小，但水柱截面积加大，保持单位时间内喷到铁盒内表面的水的质量等于喷口喷出的水的质量.水冲击铁盒后以原速率向下返回，对水用动量定理，ft=mv2-mv1.t取1s，以向上为正方向 f=-2v0S.水受到铁盒向下的作用力，水对铁盒的冲击力是该力的反作用力，方向向上.铁盒在重力与水对铁盒的冲击力作用下保持静止，有 mg=2v0S.解得 h=-.【答案】 -.【归纳】 对于较复杂的问题，不仅要用到动量定理知识，还要涉及许多其他物理知识，综合运用所学知识是解决这一部分部问题的较高要求，但也是必须达到的要求.考题回放例1 下列是一些说法（1）一质点受两力作用处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同；（2）一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符合相反；（3）在同样时间内，作用力与反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反；（4）在同样时间内，作用力与反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反.以上说法正确的是（ ）.A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（2）（4）【分析】 相关基本知识；平衡力大小相等，方向相反，作用于同一物体上；冲量I=Ft；做功W=Fs；作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用于两个不同的物体上.所有问题均应与基本概念对比确定.【解答】 （1）冲量是矢量，平衡力的冲量大小相等，方向相反，不相同；（2）静止平衡力做功都是零，匀速时，若二力中一力做功为正，则另一力做功必为负，力的大小相同，位移相同，做功大小相同，（2）正确；（3）与（4）作用力与反作用力可能都做正功，如原静止的两个被压缩的球弹开，作用力与反作用力均做正功，两球相对运动相互挤压时，作用力与反作用力均作负功（3）错，（4）对.【答案】 D.【反思】 基本概念是评判选择题的标准，必须牢记，没有标准，就无法判定选项正确与否.例2 蹦床是运动员在一张蹦紧的弹性网上蹦跳，翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m处.已知运动员与水平网面接触时间为1.2s.若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g取10m/s2）【分析】 运动员在空中做自由落体运动和竖直上抛运动，与网面接触的过程中，合力的冲量使运动动量发生变化，在运用动量定理或时要注意运动所受冲量是合外力的冲量，动量和冲量均为矢量，一定要规定正方向，各矢量均与正方向比较以确定正负.【解答】 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小v1=8m/s，方向向下；弹跳后到达的高度是h2,刚离网时速度大小 v2=10m/s，（方向向上）以向上为正方向，根据动量定理 Ft=mv2-mv1.其中F是运动员所受合力，设网对运动员的平均作用力为N，方向向上F=N-mg.在动量定理式中代入数字，得（N-6010N）1.2=6010-60（-8），得 N=1.5103N.【答案】 1.5103N.【反思】 许多体育运动越来越广泛地受到欢迎，更多的人投入到体育锻炼中，体育运动涉及的是物理、化学、生物等综合知识，只有了解相关知识，才能达到更好的效果，获取更好的成绩.探究延伸动量定理也可以应用于微观世界中，光子没有静质量，但光子仍有能量与动量，光子被物体所吸收或反射对物体同样有作用力，作用力的大小不能用牛顿运动定律解，但可用动量定理解.例 科学家设想未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光子说，光是由光子组成的，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射在太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%.设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，飞船的总质量为m，求：（1）飞船加速度的表达式.如果太阳帆面对太阳的一面是黑色的，情况又如何？现有一艘质量为m=663kg的太阳帆飞船在太空飞行，帆面始终与太阳光垂直，没帆能100%反射太阳光，帆的面积S=66300m2，且单位面积上每秒接收太阳能能量为E0=1.35103J，已知太阳辐射的能量绝大多数集中在波长为210-7m到110-5m波段，计算时可取平均波长为10-6m，且不计太阳光反射时频率的变化.普朗克常量h=6.6610-34Js.（2）由于光子的作用飞船得到的加速度是多少？（3）如果太阳帆面对太阳的一面是黑色的，飞船加速度多大？【分析】 光是一种物质，光子在以光速运动时也有动量，当光子照射到太阳帆的表面，被太阳帆弹回或吸收，太阳帆对光子有作用力，光子的动量发生变化，太阳帆也受到光子的作用力而产生加速度.【解答】 （1）当光子被反射时，每个光子动量变化，以光子入射方向为正方向p=-mv-mv.光子受到作用力的大小 Ft=nSt(-mv-mv),F=-2nSmc.飞船受到的作用力大小等于F，方向与光子入射方向相同，F=-2nSmc.飞船加速度的a1=.如果太阳帆面对太阳的一面是黑色的，则a2=.（2）一个光子的能量 E1=hv=.每秒入射的光子数 n=.一个光子的动量 p1=.代入a1=.得 a1=910-4m/s2.（3）如果太阳帆面对太阳的一面是黑色的，光子将被太阳帆吸收，速度变为零，光子受到冲量 F1t=0-mv.光子受到作用力是完全反射情况下的一半，对飞船的作用力也是全部反射时的一半，所以加速度也是原来的一半a2=，a2=4.510-4m/s2.【答案】 （1），；（2）910-4m/s2；（3）4.510-4m/s2.【点评】 光子没有静止质量，但仍有能量与动量.光子在白色面上反射，在黑色面上被吸收，动量的变化不同是本题考查的重点.光子对太阳帆的作用力很小，产生的加速度也很小.但这个作用力可能作用数月，数年，以至数二年，仍可使飞船获得很大的速度.随堂闯关1 从同一高度自由下落的玻璃杯掉在水泥地上的易碎，而掉在草地上不易碎，这是因为（ C ）.A 玻璃杯掉到水尼地上时的动量比掉到草地上动量大B玻璃杯掉到水尼地上时的动量改变量比掉到草地上动量改变量大C玻璃杯掉到水泥地上时的动量变化率比掉到草地上动量变化率大D玻璃杯掉到水泥地上受到的冲量比掉到草地上受到的冲量大【提示】 玻璃杯掉到水泥地上和草地上，刚接触时初速度相同，最终速度都为零，动量变化量相同，掉到水泥地上杯子与水泥地面作用时间短，动量变化率大，也就是相互作用力大，所以容易碎裂.本题容易在对动量、冲量、动量变化量、动量变化率等物理专用名词的意义理解上混淆而导致判断错误.2 下列运动过程中，在任意相等的时间内，物体动量变化量不相等的是（ A ）.A匀速圆周运动 B自由落体运动 C平抛运动 D匀减速直线运动【提示】 动量的变化量等于物体受到的冲量，在自由落体运动、平抛运动、匀减速直线运动中，物体所受作用力均为恒力，因而在相等的时间内，对物体的冲量相同，动量变化量也相同；在匀速圆周运动中，向心力的大小不变但方向不断变化，冲量与动量的变化量均为矢量，所以相同时间内动量的变化量不相等.3、质量m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力为f，经过时间t，它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量为（ B、C ）.A Bmv Cmat D【提示】 物体所受合外力的冲量等于物体动量变化量，Ft=mv-0；合外力的冲量为（F-f）t=mat，本题易漏选.4 将质量为0.5kg的小球以20m/s的初速度做竖直上抛运动，不计空气阻力，则小球从抛出到最高点的过程中，动量的增量为10kgm/s；动量的增量的方向向下；从抛出点到小球落回出发点的过程中，动量的增量为20kgm/s；动量的增量的方向向下.【提示】 小球从抛出到最高点的过程中，动量的增量10kgm/s；动量的增量的方向向下从抛出点到小球落回出发点的过程中，动量的增量为20kgm/s；动量地增量的方向向下.本题在解答时动量定理中的Ft=mv2-mv1中的初状态与末状态要注意分清，解答前一定要明确正方向.5 重力为G的皮球在距地面高h1处以大小为v0的速度竖直下抛，落到地面后被弹起的高度为h2,球与地面接触时间为t，求在球与地面接触的时间t内，地面对球的平均作用力？（不计空气阻力）【提示】 物体落地前速度v1=，弹起离地时速度v2=，（F-G）t=mv2-mv1，地面对球的平均作用力F=G+.本题易错处有两个：一个落地时动量与弹起时动量方向相反；二是物体所受冲冲量是地面对球作用力与重力的合力的冲量.【答案】 G+.6 质量为50kg的杂技演员，在高空表演中不慎掉下，下落5m后保险带被拉直，弹性保险带又被拉长，在保险带的缓冲作用下，又经过0.5s，演员下落速度减为零，下落停止.g取10m/s2，则保险带对人的平均作用力多大？【提示】 下落5m后人的速度v=10m/s，方向向下，保险带被拉直后对人有拉力，保险带与重力的合力的冲量使人减速，以向下为正向（mg-F）t=0-mv，保险带对人的平均作用力为1500N，本题力与动量的方向判定和总冲量是保险带对人拉力与重力的合力的冲量是两个易错点.【答案】 1 500N.课后测试一、选择题1 关于物体的动量与物体所受合外力的冲量，以下说法正确的是（ B ）A物体所受合外力的冲量越大，物体的动量一定越大B物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定发生变化C物体动量的方向，总是与它所受合外力冲量的方向相同D物体的动量不变，该物体所受合外力的冲量不一定是零【提示】 根据动量定理，物体获得冲量不为零，动量的变化也不为零.2 在茶杯底下垫一纸条，缓慢沿水平方向拉动纸条时，茶杯就跟着运动起来；如果水平抽动纸条很快，我们会发现茶杯几乎在原法，这个现象说明（ C ）.A在缓慢拉动纸条时，纸条给杯子的摩察力大B在迅速拉动纸条时，纸条给杯子的摩擦力大C在缓慢拉动纸条时，纸条给杯子的冲量大D在迅速拉动纸条时，纸条给杯子的冲量大【提示】 茶杯受到纸条的摩擦力，冲量为Ft，缓慢拉时间长，冲量大.3 关于动量和冲量，下列说法正确的是（ C、D ）.A物体所受合外力冲量越大，它的末动量一定越大B物体所受合外力冲量的方向一定与末动量方向相同C物体所受合外力冲量的方向与动量变化方向相同D物体所受的合外力冲量越大，动量变化就越快【提示】 动量定理不仅说明了冲量大小等于动量变化量，也说明了冲量的方向与动量变化量方向相同.4 两个质量相等的物体从两个高度相同但倾角不同的光滑斜面由静止滑下，到底端的过程中，相同的物理量是（ B ）.A重力的冲量 B重力做的功C物体的末动量 D合力的冲量【提示】 功是标量与方向无关，重力的冲量与时间有关；合力的冲量与末动量还必须考虑方向.5 关于物体的动量，下列说法正确的是（ B、D ）.A物体的动量越大，物体的惯性就越大B同一物体动量越大，其速率越大C物体的动量越大，其所受合外力越大D动量的方向一定沿着物体速度的方向【提示】 质量一定的物体，动量值大，速度大小一定大；动量的方向与速度方向一致.6、在高速前进的汽车紧急停车时，利用安全带和安全气囊，可以降低车内乘客可能受到的伤害.下列有关这两种安全配备的叙述，正确的是（ B、C ）【答案】A充气后越难压缩的气囊越能保障乘客的安全B安全气囊比安全带更可以有效的使乘客留在坐位上C安全带须能伸缩，才能使乘客紧急停下时的时间延长D安全带的宽度越窄，越能保障乘客的安全【提示】 安全气囊作用时间长，与人相互作用面积大，比安全带效果更好；安全带能伸缩，才能延长作用时间使安全带对人的作用力控制在一定的范围内.7 质量为m的物体在外力F作用下（F的方向与运动方向一致）经过时间t秒后，物体的动量由mv1增加到mv2,如果动量仍由mv1开始，力F作用时间、质量m中的某些量发生变化，下列哪种判断正确（ C ）.A在2F作用下经过2t，使物体的动量变为4mv2B在2F作用下经过t，使物体的动量变为4mv4C在2F作用下经过2t，使物体的动量变为4mv2-3mv1D在2F作用下经过2t，使物体的动量变为2mv2【提示】 根据动量定理Et=mv2-mv1,2F2t=4(mv2-mv1)=m(4v2-3v1)-m1v18 物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图1-18-5，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳子突然断开后，物体A上升经过某一位置时速度的大小为v，这时B物体下落速度的大小为u，在这段时间里弹簧的弹力对A的冲量为（ D ）.【提示】 物体B有u=gt，物体A有（F-mg）t=mv得 Ft=mv+mu9 对着墙扔出一球，球反弹回来被接住，不考虑重力，下面哪句话正确（ A、B、C ）.A球先后受到三个力的冲量B这三个力的冲量的矢量和为零C这三个力的冲量中，墙对球的冲量最大D在扔球与接球的过程中，手对球的冲量的方向相反【提示】 人扔球给球中量，墙对球有冲量，人接球给球的冲量；最初v0=0,末动量vt=0；墙对球冲量大小2mv；人扔球对球冲量向墙，接球使球减速，冲量仍向墙，方向相同.10、A、B两物体沿同一直线分别在FA、FB作用下运动，它们的动量随时间变化规律如图6-18-6所示，设在图中所示的时间内，A、B两物体所受冲量的大小分别为和IB，那么（ A、D ）AFAFB，方向相反BFAFB，方向相反CIAIB，方向相同DIAIB，方向相反【提示】 力FA使物体减速；FB使物体加速；冲量方向与力的方向相同.IA=0-6，I2=6-2，IAIB.二、填空题11 两个质量不同但初动量相同的物体，在水平面上由于摩擦力作用而停止运动，它们与地面的动摩擦因素相同，则质量大的物体滑行时间小于（填大于、小于或等于）质量小的物体滑行时间；质量大的物体滑行距离小于（填大于、小于或等于）质量小的物体滑行距离.【提示】 质量大的物体受到滑动摩擦力大 t=12 一个人从5m高的墙上跳下，人触地后为了减小冲力，人又向下缓冲运动了0.5s，则人受到的冲力是重力的3倍.【提示】 v= -（N-mg）t=0-mv, 所以有 N=3mg.三、计算题13 如图1-18-7所示，木块A、B紧靠在一起，静置于光滑水平面上，两木块的质量分别为mA=2kg，mB=1kg，有一质量为100g的子弹以v0=600m/s的速度射向木块，射穿A，最终陷在B中，这一过程经历的时间为t=2.510-2s，设子弹射进木块的过程中受到的阻力恒为2.2103N，求子弹陷入木块B中后两木块的速度分别为多大？【提示】 子弹在阻力的冲量作用下动量减少，根据动量定理 -Ft=mv2-mv0，得 v2=子弹与B的速度相等，所以 vB=v2=50m/s.子弹、A、B系统不受外力作用，系统动量守恒 mv0=mAvA+(m+mB)vB.解得 vA=2.5m/s.【答案】 vA为2.5m/s；vB为50m/s.14 水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径d=3cm，水速v=60m/s，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后与煤一起流下，问水柱对煤层的平均冲力是多少？【提示】 设：ts内冲到煤层上的水的质量为m，就是底面积为S=，长为vt的水柱质量，则 m=取水柱受到的作用力方向为正方向，则有 v=-60m/s.根据动量定理 Ft=0-mv，得 F=【答案】 2400N.15 质量为60kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中，已知安全带长5m，其缓冲时间为1.2s，求安全带受到的平均冲力？【提示】 v1=，以v1方向为正向，根据动量定理-（-T-mg）t=0-mv1.【答案】 T=1 110N.16 质量为m的物体在水平拉力F作用下，在水平面上由静止开始运动，经时间t后撤去F，物体又滑行了时间2t后停止，则物体所受摩擦力f是多少？位移是多少？【提示】 （F-f）t-f2t=0，s=+，物体所受摩擦力f是；位移是【答案】 第19课时 动量守恒定律备课指要教学建议1动量守恒定律的广泛应用性：动量守恒定律从牛顿运动定律推导出来，但它的适用范围比牛顿运动定律更广.2动量守恒定律的系统性：动量守恒定律反应的是物体间相互作用的规律“系统不受外力或所受外力之和为零”.在每次研究问题解法需应用动量守恒定律前都要判断这一条件是否符合.3动量守恒定律的矢量性“动量守恒定律中各量均为矢量，均对同一参考系.4动量宣判恒定律的理想化：当外力远小于系统内物体相互作用力时，外力可忽略不计，动量守恒定律仍可应用，这是经常有问题的地方，要让学生理解物理学在研究问题时为突出需解决的主要问题经常采用的理想模型的方法.5、讨化一个问题时要注意动量守恒，还要注意机械能是否守恒，以及是否可能发生互相穿越等情况.资料链接动量守恒定律发现简史观察周围的物体：跳动的皮球，运动的汽车，在空中飞行的飞机，走动的时钟最后都停了下来，那么整个宇宙会不会像一架机器一样总有一天会停止运动呢？千百年来的天文观察并没有发现宇宙运动有所减少的迹象，十六、十七世纪的许多哲学家认为：宇宙间的运动总量是不会改变的，它是守恒的，但是这个描述物体运动的量是什么却很长音间没再寻找到.法国哲学家笛卡尔首先提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量.但速率是标量，一个简单的实验：原来静止的、中间用被压缩的弹簧连在一起的两个物体组成一个物体系，原来质量和速率的乘积是零；弹簧张开，两个物体都获得了一定的速率，两个物体质量和速率的乘积之和不再是零，这个简单的例子说明质量和速率的乘积不守恒.牛顿将笛卡尔的定义略作修改：不用质量与速率的乘积，改用质量与速率的乘积，牛顿将这个量称为“运动量”，也就是现在所说的动量.速度是矢量，动量也是矢量，上述实验用矢量则很好说明，弹簧弹开后两物体一定向两个不同方向运动，它们动量的乔量和仍为零.动量守恒定律准确地描述了宇宙中物体运动的规律.案例导入 例1 半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量碰前两球动能相等，则碰后两球的运动状态可能是（ A、C ）A甲球的速度为零而乙球的速度不为零B乙球的速度为零而甲球的速度不为零C两球的速度都不零D两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等【分析】 判断是否有可能的问题要同时满足三个条件动量守恒；碰撞前后，系统动能关系为E前E后；符合实际情况.【解答】 根据题意有m甲 v=m乙 v，且m甲m乙，得m甲 v甲m乙 v乙,两球相向运动，系统总动量的方向与甲的运动方向一致.A选项：碰后甲球动量为零，乙反向弹回，动量方向与甲原运动方向一致，有可能；B选项：碰后乙球动量为零，甲反向弹回，动量方向与甲原运动方向相反，不可能；C选项：两球的速度都不为零，合动量方向可能与甲原运动方向一致，有可能；D选项：碰后均以原速返回，两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等；两球的动量大小相等，方向均与原来相反，系统总动量的方向与碰前相反，不可能.【答案】 A、C.【归纳】 每种情况都要多方面考虑，不违背动量守恒定律，能量守恒定律以及不能发生互相穿越等情况.例2 某人质量为M，与木球质量m之比为Mm=161，人站在冰面上.以速率v 将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球推向挡板.人第一次推球之前是静止的，设球与挡板相碰时无能量损失，求人第几次推球以后便不能再接到球？【分析】 人抛球与接球过程中系统不受外力作用，系统动量守恒，而挡板给球以冲量，每次碰撞都使球的动量大小不变，但方向改变.每次人接球时的动量都不相同，所以要通过数学归纳寻找人速率变化的规律，从而找到人的速度在多少次抛球后可以大于球返回时速度.即球返回赶不上人，人也就接不到球了.【解答】 将人与球视为一个系统，每次人接球后抛球的过程系统动量守恒第一次 Mv1=mv 得 v1=第二次 Mv1+mv=Mv2-mv 得 v2=第三次 Mv2+mv=Mv3-mv 得 v3=由此归纳出第n次 vn= n=1、2、3人不能接到球时 vnv 即v得 n8.5.【答案】 人推球9次后将不能再接到球.【归纳】 从开始到最后人接不到球的全过程中，由于固定挡板给球以冲量，系统动量不守恒，故不能在全过程中应用动量守恒定律，但每次人接球再推球的过程都是动量守恒的，然而每次接抛球情况并不完全相同，且不是接抛一、二次，因而只有通过归纳寻找规律.知识梳理动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受外力的合力为零，则它们的总动量保持不变，用公式表示为 p1+p2=p1+p2或 m1v1+m2v2=m1v1+m2v21动量守恒定律研究的是两个或两个以上的物体组成的物体系，各物体的动量要取同一参考系.2.系统动量守恒是指系统内各物体动量的矢量和不变.因而动量守恒定律p1+p2=p1+p2是矢量式.若动量沿同一直线，选取某一方向为正方向可以把矢量式转化为代数式.3.如果系统所受合外力不为零，但当系统内物体相互作用的内力远大于外力时，也可以认为系统动量守恒.4、动量守恒定律是自然界普遍规律之一，不仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的物体.重、难、疑点剖析 1.因为动量是矢量，动量守恒定律是矢量式，等式两边系统的总动量不仅大小相等，并且方向相同，只有当系统内所有的物体的动量在同一直线上，且规定了正方向后，动量守恒定律的矢量式才能改写为代数式.2.某一方向上的动量守恒：系统所受合外力不等于零，但是一方向上的合外力分量为零，在这个方向上动量是守恒的.3、当系统内物体间的相互作用力外力时，可以忽略外力作用，仍旧认为系统动量守恒.例1 如图6-20-1，半圆柱体的质量为M静止在光滑水平面上，现有一质量为m的小球，水平射向半圆柱体，碰后小球被竖直弹起，碰撞过程中无能量损失，碰后小球弹起搞度为h，则半圆柱体碰后的速度为 。【分析】 在水平方向上碰撞时只有相互作用的内力，无外力作用，水平方向运员守恒；相械能不损失，也守恒.【解答】 水平方向动量守恒mv0=0+Mv2.碰撞过程机械能守恒=mgh+.解得半圆柱体碰后的速率为【答案】 本题要注意动量是矢量，系统总动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，也可以在该方向上应用，机械能是标量，守恒时不要考虑方向.【归纳】 动量守恒定律也可以用于某一不受外力的方向，机械能没有方向性，机械能不损失就能用机械能守恒定律.例2 甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲与他所乘的冰车的总质量为M=30kg.游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以v0=2m/s的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面而来，如图1-19-2，为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，问甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？【分析】 本题的关键是正确选择系统，甲与箱子作为一个系统，在甲推箱子过程中，在水平方向不受外力，只有相互作用的内力；箱子与乙作为一个系统，在乙接到箱子的过程中，也只有内力，不受外力作用；将甲、箱子、乙作为一个系统，该系统动量也守恒.另一个关键点是甲、乙两小孩不相碰的临界条件是：甲推出箱子后与乙接到箱子后的速度相等.【解答】 甲与箱子系统动量守恒，以甲与箱子原运动方向为正方向 （M+m）v0=Mv1+mv.乙与箱子的动量也守恒 （mv-Mv0）=（m+M）v2. 要使两小孩不相碰，需满足极限条件 v1=v2， 解得 v=5.2m/s. 【答案】 5.2m/s. 【归纳】 选择动量守恒定律的系统要根据物体受力情况与运动特征来确定；在有几个过程的物理问题中还要会变换研究的系统，临界条件的分析更要针对具体情况进行分析确定.考题回放例1对于两物体碰撞前后在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力.设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示.若d=0.10m，F=0.60Mn，v0=0.20m/s，求：（1） 相互作用过程中A、B加速度的大小；（2） 从开始相互作用到A、B间距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离.【分析】 A、B系统无外力作用，系统动量守恒，当A、B间距离最小时，A、B速度相同，此时系统动能的减少量最多.【解答】 （1）aA=0.6m/s2，aB=-0.2m/s2;（2）A、B距离最小时，A、B速度相同， m2v0=(m1+m2)v1,v1=0.15m/s. EK=m2v-(m1+m2)v=1.510-2J.（3） sB=0.04375m， sA=0.0187m. s=（d+sA）-sB=0.075m.【反思】 高考综合题中往往解一题要用到多方面知识，如本题用牛顿定、运动学、动量守恒、动能定理等.平时要多加练习，方能适应.例2 质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速度v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度.【分析】 将小船和两小孩视为一个系统，该系统始终动量守恒，但作为小船，由于小孩跳入水中，它的速度发生了变化.【解答】 设小孩b跃入水中后小船向前行驶速率为vx，在小孩跳入水的过程中系统不受外力作用，根据系统动量守恒定律，有 （M+2m）v0=Mvx+mv-mv.解得 vx=（1+）v0.【答案】 （1+）v0.【反思】 本题如把全过程作为一个整体看，非常简单，但本题很容易误解为，小孩跃入水中时速度相同，动量相同，小船速度仍为v0，这种想法的错误在于没有看到系统总动量不变，小船动量也不变，但小船上的人下水了相尖于小船质量变了.还有时将问题想得太复杂，分两次来用动量守恒，浪费了很多时间.探究延伸例 在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此，我们可以建立一个力学模型；重锤质量为m，从H高处自由落下，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹，不计空气阻力，桩与地之间的平均阻力f，利用这一模型，有位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地下的深度.设桩进入地面的深度为h，则对重锤开始下落到锤与桩一起静止这一过程运用动能定理有 mg(H+h)+Mgh-fh=0-0.得出 h=.（2） 你认为该同学的解法是否正确？请说明理由.（2）假设每一次重锤打击柱桩的速度为一定值，要使每一次重锤打击后柱桩更多地进入地下，对锤的质量有何要求？【分析】 整个物理过程有三部分：1.锤自由下落；2.锤击柱桩，且不反弹；3.锤与柱桩一起克服地层阻力进入地下，各自应该用不同的物理规律.【答案】 （1）该同学的解法错误，他在全过程中庆用了动能定律，但缺少了锤与桩碰撞且不反弹过程中机械能的损失，此过程中有一部分机械能转化为内能.2、设重锤质量m，柱桩质量M，碰撞过程动量守恒. Mv=（M+n）v1 。得 v1=.碰撞过程中损失功能E=mv2-(M+m)=mv2。可知：m越大，碰撞过程损失功能越少，将有更多的机械能用于克服阻力做功. mv2-E=fs.得 s=m越大，s越大.【点评】 将复杂的物理过程分解为一个个相对简单的物理过程，找出每一个过程遵循的物理规律和不同物理过程的连接点，是解决复杂过程最常用的方法.随堂闯关1 如图6-19-4所示，质量为m的小球以水平初速度v0射入原来静止在光滑水平面上的小车的水平轨道，小车的质量M=m，轨道光滑，当小球再次从轨道右湍离开小车后，小球将做（ C ） A向右的平抛运动B向左的平抛运动C自由落体运动D何种运动要视入初速度v0大小而变【提示】 根据全过程动量守恒和机械能守恒，由于M=m，可得小车速度为v，小球水平速度为0，所以小球离开小车后将做自由落体运动.2 图1-19-5，一艘小船停在平静的水面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱.不计水的阻力，在船的前后舱隔开与不隔开两种情况下，船的运动情况分别是（ A ）A前后舱隔开船向前运动，前后舱不隔开始不动B前后舱隔开船向后运动，前后舱不隔开船不动C前后舱隔开船不动，前后舱不隔开船向前匀速D前后舱隔开船不动，前后舱不隔开船向后匀速【提示】 前后舱隔开，水将从船前舱进入后舱，船的质量分布发生了变化，质心的位置也发生了变化，与人从船头走向船尾情况相似；前后舱不隔开，水从前舱进入后舱，又返回前舱，质心位置不变.3 M与m碰撞前后的s-t图象如图6-19-6，由图可知，（ B ）.AMm=13BMm=31CMm=11DMm=12【提示】 从图可知碰前m的速度为4m/s，而M静止；碰后M与m粘合在一起，速度为1m/s，根据动量守恒，4m=（M+m）1，得Mm=31.4 一艘质量为M，长为L的小船静止在平静的不面上，一个质量为m的人站在船头，如果不计水对船的阻力，当人从船头走到船尾时，船的位移-.【提示】 设人对地平均速度为v1,船对地平均速度为v2，船与人系统动量守恒 0=Mv2+mv1.两边同乘时间 0=Mv2t+mv1t.由于 v2t=x，v1t=L-x.即 0=Mx+m(L-x).解得 x=-.其中负号表示船行方向与人运动方向相反.5 质量为M的铁块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度v在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速度为.【提示】 铁块与木块在水中匀速下沉，重力之和与浮力相等，细线断了，但重力与浮力均不变，所以系统总动量守恒，（M+m）v=0+Mvx，铁块下沉的速率为vX=.本题常分开考虑铁块与木块的受力情况，再用牛顿运动定律与运动学会式分别列方程，问题就会变得很复杂.6 如图1-19-7，在光滑的水平布，质量m1=20kg的小车通过不可伸长的细绳与质量m2=25kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数=0.2，开始时拖车静止绳子未拉紧，小车以v0=3m/s的速度向右运动.求（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时速度的大小（2）物体在平板上移动的距离？【提示】 （1）选取m1、m2、m3为一系统，该系统所受外力的合力为零，动量守恒 m1v0=(m1+m2+m3)v，解得 v=1m/s（2）选取小车与拖车为一系统，绳子拉直的瞬间，小车与拖车之间的相互作用远大于m3对m2的摩擦力，因此小车与拖车系统动量守恒 m1v0=（m1+m2）v，得 v=1m/s；m3在摩擦力作用下匀加速 a3=2m/s2,加速运动位移 s3=0.25m，小车与拖车在摩擦力作用下做减速运动 a1=， s1=物体在拖车平板上的位移 s=s1-s3=0.33m.【答案】 （1）1m/s； （2）0.33m课后测试一、选择题1 如图2-19-8，一平板小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则（ A、C ）A若两人质量相等，则必定是v甲v乙B若两人质量相等，则必定是v甲v乙C若两人速率相等，则必定是m甲m乙D若两人速率相等，则必定是m甲m乙【提示】 甲、乙与车总动量为零，以向右为正向，有m甲v甲-m甲v乙0，质量相等，则必定是v甲v乙，速率相等，则必定是m甲m乙.2 在光滑的水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，碰后球2的动能和动量的大小分别记为E1、p1，则必有（ A、B、D ）AE1E0 Bp1p0 CE2E0 Dp2p0【提示】 碰撞中球1向球2传递能量；碰撞球1向球2传递运动，球1动量减少；碰撞动量守恒m1v0=-m1v1+m2v2，得p2=p2+p1；因p10，所以p0p1；原动能E0分成二部分E1和E2，所以E1E0.3 一辆平板车停在光滑水平面上，车上一人（原业也静止），用大锤敲打车的左端，如图6-19-9，在锤的连续敲打下，这辆平板车（ A ）.A 左右来回运动B向左运动C向右运动D静止不动【提示】 动量守恒，锤向左则车向右，锤向右，则车向左.4 质量为m的人随平板车以速度v在水平公中匀速前进，当此人相对平板车竖直向上跳起，然后落回车上原来的位置，在此过程中，平板车的速度（ A ）.A保持不变 B变大C变不上 D先变大后变小【提示】 由于惯性，向上跳起时，以地面为参照人和平均仍保持水平方向的动量不变.5、车厢长变为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，如图6-19-10，与车厢壁碰撞n次后，相对车厢静止，这样车厢的速度是（ C ）.Av0，方向水平向右B0C，方向水平向右D，方向水平向右【提示】 无论碰多少次，系统动量守恒 mv0=(m+M)v0.6 轨道上的飞船中，一人手持一球从后舱壁扔入前舱壁的容器中，飞船的速度（ C ）.A略增大 B略减小 C不变化 D不能确定【提示】 相互作用的内力不能改变系统的总动量.7 甲、乙两船质量均为M，甲船上站着一个质量为m的人随船行驶，甲、乙两船以相同的速度v相向而行，不计水的阻力，当甲船上的人由甲船跳向飞船，又从乙船跳向甲船，这样来回跳几次后，乙船的速度变为零，则甲船的速度变为（ A ）.A B C0 D.【提示】 总动量守恒（M+m）v-Mv=0+（m+M）vx.8 如图6-19-11，质量为M的砂箱，沿着斜面匀速下滑，质量为m的铅球轻轻放在砂箱内，则砂箱和船球系统的运动情况是（ D ）.A立即停止下滑B减速下滑，逐渐停止下滑C加速下滑D仍匀速下滑，但下滑速度减小【提示】 总动量不变，Mv=（M+m）vx.9、一弹簧枪可射出速度10m/s的铅弹，现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的软木块发射一颗铅弹，铅弹射入软木块后未穿出，木块继续向前运动，但速度变为5m/s，如果想让木块不再沿原方向向前运动，并且铅弹射入后都不会穿出，则再向木块射入的铅弹数为（ D ）.A5颗 B6颗 C7颗 D8颗【提示】 M6-m10=(M+m)5,M5-nm10=0，得n=7.5取8.10 质量质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上，其中一人向另一个抛出一个蓝球，另一人接球后再抛回，如此反复进行几次后甲、乙两人最后的速率关系为（ B ）.A若甲最先抛球，则一定是v甲v乙B若乙最后接球，则一定是v甲v乙C只有甲先抛物，乙最后接球，才有v甲v乙D