2019-2020年高考物理一轮复习专题五万有引力与航天考点二人造地球卫星教学案含解析.doc

2019-2020年高考物理一轮复习专题五万有引力与航天考点二人造地球卫星教学案含解析知识点1宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度) (1)第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，其大小为v17.9 km/s。(2)第一宇宙速度的求法：m，所以v1 。mg，所以v1。(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。2第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为v211.2 km/s。3第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为v316.7 km/s。知识点2人造地球卫星1人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球球心。2极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径。3地球同步卫星(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期 一定：与地球自转周期相同，即T24 h86400 s。(3)高度一定：离地面高度hrR6R(R为地球半径)。(4)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。知识点3时空观1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态的改变而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m。 (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。3狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。重难点一、卫星的运动规律1卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力，故地心和轨道的圆心重合。2卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：Gmm2rmrma，可推导出：越高越慢特别提醒轨道半径r一旦确定，a、v、T就确定了，与卫星的质量无关。同时可以看出，在a、v、T这四个物理量中，只有T随r增大而增大，其他三个物理量都随r的增大而减小。这一结论在很多定性判断中很有用。3同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：由Gm(Rh)得地球同步卫星离地面的高度h R6R3.6107 m。(5)速率一定：v 3.1103 m/s。(6)向心加速度一定：由Gma得agh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。特别提醒其他卫星的绕行方向可以不与地球自转方向一致。4同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体。用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度。(1)同步卫星A与近地卫星B的比较：同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用。由v ，T2 ，a ，可得 ，。(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用。但因C和A的周期T相同，故可用圆周运动的知识分析。由v，a可得，。综上可知，对同步卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TATCTB，vBvAvC，aBaAaC。特别提醒极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。所以常用于军事上面的侦察卫星，它的运行规律同其他卫星相同。二、宇宙速度1第一宇宙速度的理解和推导(1)在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：Gm，v1 7.9 km/s。或mgm，v17.9 km/s。(2)第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g应是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度。2三种宇宙速度的比较宇宙速度数值意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9 km/s卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，最大环绕速度。若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕地球运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2 km/s物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/sva2D嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能答案BD解析嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v总小于第一宇宙速度，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。【解题法】航天器变轨问题的分析(1)卫星的变轨问题有以下两种情况。制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即F引，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引，卫星做离心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。命题法4卫星的追及对接问题典例4a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R6.4106 m，地球表面重力加速度g10 m/s2，)()答案B解析对卫星b有Gm(Rh)，而Gmg，即gR2GM，所以卫星b的运动周期Tb2 ，代入数据解得Tb h。故经48 h卫星b转过的圈数n8.64 圈。而同步卫星c的周期与地球的自转周期相同，即建筑a与同步卫星c都转过2圈，回到原来的位置，B正确。【解题法】解决卫星运动中“追及问题”的一般思路(1)要弄清模型，是两个卫星(或物体)间的追及问题还是一个卫星与地面上物体之间的追及问题；(2)要借助圆周运动知识和天体运动规律，分析清楚两者的周期关系，从而确定谁运动快、谁运动慢，谁前谁后；(3)根据两个卫星(或物体)做圆周运动的圈数或角度关系列出方程求解。1(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD解析月球表面重力加速度大小g月GGg地1.66 m/s2，则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt3.6 m/s，A项错；悬停时受到的反冲作用力Fmg月2103 N，B项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C项错；在近月圆轨道上运行的线速度v月 ，故D项正确。2如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A. B.C.2 D.2答案A解析万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有Gm，所以v ，A项正确。3(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21。下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大答案BD解析由Gm得，v ，则有v ，由此可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A项错误；由FG及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B项正确；由v 可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能是逐渐增大的，D项正确。4已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s答案A解析航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得同理所以2v火v地，而v地7.9 km/s故v火 km/s3.5 km/s，选项A正确。5xx年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.(h2R) B.(hR)C. D.答案D解析“玉兔”在月球表面时的机械能E10。在高度为h的对接轨道上“玉兔”具有的势能Ep，根据m可得，“玉兔”在对接轨道上具有的动能Ekmv2，所以“玉兔”在对接轨道上具有的机械能E2EkEp，而在月球表面GMg月R2，所以E2。由功能关系可知，从开始发射到对接完成需对“玉兔”做功WE2E1，D正确。6“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7 km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定大于7.7 km/s C卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率答案D解析卫星在近地圆形轨道的A点加速做离心运动才能进入轨道2或3，且进入轨道3加速获得的速率大于进入轨道2的，由此推知A、C错误，D正确。在B点虚拟一个圆轨道，则该圆轨道上B点的速率大于卫星在2轨道经过B点时的速率，又由v可知，该圆轨道上的速率小于1轨道上的速率，则卫星在2轨道经过B点的速率小于7.7 km/s，选项B错误。7如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极上空，已知该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()A该卫星与同步卫星的运行半径之比为14B该卫星与同步卫星的运行速度之比为12C该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案A解析由题知卫星运行的轨迹所对圆心角为120，即运行了三分之一周期，用时1 h，因此卫星的周期T3 h，由Gmr可得T，又同步卫星的周期T同24 h，则极地卫星与同步卫星的半径之比为14，A正确。由Gm，可得v，故极地卫星与同步卫星的运行速度之比为21，B错误。第一宇宙速度v7.9 km/s，是近地卫星的运行速度，而该卫星的运行速度小于7.9 km/s，故C错误。因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D错误。8如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。答案(1)g(2)mv2mg(h1h2)解析(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt。由mgG和mgG得gg，由vv22gh2，得vt (2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep。由EEkEp有Emvmgh1mmgh1得Emv2mg(h1h2)一、双星模型1在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。2模型条件(1)两颗星彼此相距较近。(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。3双星具有如下特点(1)双星做匀速圆周运动的角速度相等，周期也相同；(2)两颗恒星的向心力大小相等，都是由双星间相互作用的万有引力提供的，即m12r1m22r2，又r1r2L(L是双星间的距离)，可得r1L，r2L，可以看出，固定点(圆心)离质量大的星球较近。(3)双星的运动周期T2。(4)双星的总质量m1m2。特别提醒万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，此处应该是L；而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，此处为r1、r2，千万不可混淆。二、多星模型1从19世纪初迄今的研究显示，大多数的恒星如果不是双星，就是超过两颗以上恒星组成的多星系统，如三合星、四合星等，这些也称为聚星。2模型特点所研究星体的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力。除中央星体外，各星体的角速度或周期相等。3已观测到稳定的三星系统存在形式有：(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，如图1，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图2。宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图3；另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心O点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，如图4。4分析求解双星或多星问题的两个关键点(1)向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力。 (2)圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时一定要弄清题给条件。【典例】质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)解析(1)求解两星球做圆周运动的周期。两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，由牛顿第二定律得：对于M：GMr1对于m：Gmr2其中：r1r2L由以上三式，可得：T2 。(2)对于地月系统，求T2与T1平方之比。若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知其两球运行周期为：T12 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得：GmL解得：T2 ，故：1.012。答案(1)2 (2)1.012心得体会对应学生用书学霸团错题警示录P009卫星种类很多，其作用也不尽相同，如果抓不住它们的力学特点以及运动特点，利用牛顿定律分析讨论问题，极易造成盲目套用“经验”而得出错误结论，现分析一例如下：(多选)如右图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.B.2C. D.错解错因分析解本题时容易犯的错误是，不分青红皂白，由于思维定势，对近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体均由Gmam分析得出结论。正解本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行速率v2。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有Gm，故。对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a2r，故。故选A、D。答案AD心得体会