九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 26.3.2 实践与探索导学案华东师大版.doc

实践与探索年级九学科数学课型新授授课人学习内容实践与探索（2）学习目标1 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，体会数学“建模”思想，并感受数学的应用价值；2能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大（小）值问题。学习重点能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大（小）值问题。学习难点把实际问题转化为数学问题。导学方案复备栏【温故互查】1函数y(x1)22中，当x_时，y有_值是_2函数yx2x1中，当x_时，y有_值是_3函数y=ax2+bx+c(a0)中，若a0，则当x=时，y( )= ；若a0，则当x= 时，y( )= 。【设问导读】例1 某商店经营T恤衫，已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是50件，而单价每降低1元，就可以多售20件。（1）问销售价是多少时，可以获利最多？（2）若售价不高于10元，问销售价是多少时，可以获利最多？分析：若设销售单价为x(5x15)元，所获利润为y元，则：(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示为_；(3)销售成本可以表示为_；(4)所获利润可表示为y=_。 解：（1）设 根据题意得关系式：y=_，即y= 。 a= 0，y有最 值。 即当x=_=_时，ymax=_=_。 （2）当5x10时，y随x的增大而_，当x=_时，y max=_答：销售价是_元时，可获利最多；若售价不高于10元，则销售价是_元时，可以获利最多，为_元。方法小结：解决此类问题的一般步骤是：注意自变量范围哟！(1)设设出问题中的两个变量（即设未知数）； (2)列用含变量的代数式表示出等量关系，列出函数解析式；(3)自找出自变量的取值范围；(4)图作出函数图象，观察增减性（注意自变量的取值范围）；(5)最在自变量的取值范围内，取函数的最值；(6)答根据要求作答。例2、如图，在边BC长为20cm，高AM为16cm的ABC内接矩形EFGH，并且它的一边FG在ABC的边BC上，E、F分别在AB、AC上，若设EF为xcm，（1）请用x的代数式表示EH。（2）若要使矩形EFGH获得最大面积，那么它的长和宽各是多少？最大面积是多少？解：（1）在矩形EFGH中，EHBC AEH_。又BC上的高AM交EH于T。=_，即=_。利用相似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数，应用其性质解决。EH= 。（2）设矩形面积为y，而EF=x，EH= ，则y= = 。a=0 则y有最_值。当x=_时，则y最大=_。此时EH= 。答： 。【自学检测】1、某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件他想采用提高售价的办法来增加利润经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 【巩固训练】1、在RtOMN的内部作内接矩形ABCD，点A和D分别在两直角边上，BC在斜边MN上。设矩形的边AB=xm，则AD边的长度如何表示？设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?解：【拓展延伸】1某旅行社组团旅游，30人起组团，每人单价800元，每团乘坐一辆准载50人的大客车。旅行社对超过30人的团给予优惠，即每增加一人，每人的单价降低10元。你能帮助计算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？2、在Rt的内部作矩形ABCD，其中AB和AD分别在两条直角边上，点C在斜边上。（1）设矩形ABCD的边ABx m，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？解：教学反思安全提示