九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 26.3.2 实践与探索导学案华东师大版.doc

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实践与探索年级九学科数学课型新授授课人学习内容实践与探索(2)学习目标1 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,体会数学“建模”思想,并感受数学的应用价值;2能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大(小)值问题。学习重点能够运用顶点坐标公式解决实际问题中的最大(小)值问题。学习难点把实际问题转化为数学问题。导学方案复备栏【温故互查】1函数y(x1)22中,当x_时,y有_值是_2函数yx2x1中,当x_时,y有_值是_3函数y=ax2+bx+c(a0)中,若a0,则当x=时,y( )= ;若a0,则当x= 时,y( )= 。【设问导读】例1 某商店经营T恤衫,已知成批购买时的单价是5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是15元时,销售量是50件,而单价每降低1元,就可以多售20件。(1)问销售价是多少时,可以获利最多?(2)若售价不高于10元,问销售价是多少时,可以获利最多?分析:若设销售单价为x(5x15)元,所获利润为y元,则:(1)销售量可以表示为_;(2)销售额可以表示为_;(3)销售成本可以表示为_;(4)所获利润可表示为y=_。 解:(1)设 根据题意得关系式:y=_,即y= 。 a= 0,y有最 值。 即当x=_=_时,ymax=_=_。 (2)当5x10时,y随x的增大而_,当x=_时,y max=_答:销售价是_元时,可获利最多;若售价不高于10元,则销售价是_元时,可以获利最多,为_元。方法小结:解决此类问题的一般步骤是:注意自变量范围哟!(1)设设出问题中的两个变量(即设未知数); (2)列用含变量的代数式表示出等量关系,列出函数解析式;(3)自找出自变量的取值范围;(4)图作出函数图象,观察增减性(注意自变量的取值范围);(5)最在自变量的取值范围内,取函数的最值;(6)答根据要求作答。例2、如图,在边BC长为20cm,高AM为16cm的ABC内接矩形EFGH,并且它的一边FG在ABC的边BC上,E、F分别在AB、AC上,若设EF为xcm,(1)请用x的代数式表示EH。(2)若要使矩形EFGH获得最大面积,那么它的长和宽各是多少?最大面积是多少?解:(1)在矩形EFGH中,EHBC AEH_。又BC上的高AM交EH于T。=_,即=_。利用相似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数,应用其性质解决。EH= 。(2)设矩形面积为y,而EF=x,EH= ,则y= = 。a=0 则y有最_值。当x=_时,则y最大=_。此时EH= 。答: 。【自学检测】1、某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可销出100件他想采用提高售价的办法来增加利润经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大? 【巩固训练】1、在RtOMN的内部作内接矩形ABCD,点A和D分别在两直角边上,BC在斜边MN上。设矩形的边AB=xm,则AD边的长度如何表示?设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?解:【拓展延伸】1某旅行社组团旅游,30人起组团,每人单价800元,每团乘坐一辆准载50人的大客车。旅行社对超过30人的团给予优惠,即每增加一人,每人的单价降低10元。你能帮助计算一下,当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?2、在Rt的内部作矩形ABCD,其中AB和AD分别在两条直角边上,点C在斜边上。(1)设矩形ABCD的边ABx m,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?解:教学反思安全提示
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