2018-2019高中物理 第三章 研究物体间的相互作用 第四节 力的合成与分解学案 粤教版必修1.doc

第四节力的合成与分解学习目标 1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题.一、力的平行四边形定则1.定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.2.理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向.二、合力的计算物体受到的两个力的作用，根据力的平行四边形定则，可以求出这两个力的合力.三、分力的计算1.分力的计算就是合力运算的逆运算.2.分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力.3.分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小.判断下列说法的正误.(1)合力总比分力大.()(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.()(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变.()(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则.()一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不一定.当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200 N.(2)夹角应小些.提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大.(1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向.(2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例1两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B.合力F可能比任何一个分力都小C.合力F总比任何一个分力都大D.如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大答案B解析若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误.二、合力的计算方法1.作图法(如图1所示)图12.计算法(1)两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向.若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向.(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成：F，F与F1的夹角的正切值tan ，如图2所示.图2两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos ，如图3所示.图3图4若2120，则合力大小等于分力大小(如图4所示).例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图5答案5.2104 N方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.方法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.考虑直角三角形AOD，其AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.1.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.三、力的分解的原则与方法如图6所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角：图6(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两分力大小分别为多少？(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标轴，拉力F在x轴、y轴方向的分力分别为多大？答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱，力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .(2)如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .力的分解的方法1.按力的效果进行分解(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形；(3)根据力的平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向.2.正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.(2)正交分解法求合力的步骤：建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示.图7分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例3如图8所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面的压力F2_；球2对挡板的压力F3_，对斜面的压力F4_.图8答案Gtan Gsin Gcos 解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan ，F2.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2.质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F2.例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图9所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8)图9答案38.2 N，方向与F1的夹角为45斜向右上解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1的夹角为45斜向右上.1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.1.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于()A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N答案B解析F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故7 NF23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项.2.(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力答案D解析如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力，使行车安全，D正确.3.(两个力的合成)物体只受两个力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.(sin 530.8，cos 530.6)答案50 N，方向与F1的夹角成53角斜向左下方解析解法一作图法设每单位长度表示10 N，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F510 N50 N.用量角器量出合力F与分力F1的夹角为53，方向斜向左下.解法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中.在如图所示的平行四边形中，OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F50 N，tan ，为53，合力F与F1的夹角为53，方向斜向左下方.4.(力的正交分解法)如图10所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力f16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 370.6，cos 370.8)图10答案32 N，方向水平向右0.25解析对四个共点力进行正交分解，如图所示.则x方向的合力：FxFcos 37f600.8 N16 N32 Ny方向的合力：FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右.物体与地面间的动摩擦因数0.25.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力一路顺风，是我们对每一个远航人的祝福.但是你知道吗？一路顺风固然好，逆风亦可借风行.据史料记载，我国在战国时期就已经掌握了“船使八面风”，逆风行船的技术.为了说明逆风行船的奥秘，我们不妨做一个实验.取一个510 cm的实验小车，在小车上表面沿对角线用胶带纸固定一张1225 cm的硬纸板，做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上，如图11所示.如果用电吹风机向西北吹气，会发现“帆船”向东行驶.图11图12这是什么道理呢？我们可以用力的合成和分解的知识加以解释：如图12，当风斜着吹到帆上时，会对帆施加一个垂直于帆面的压力F，F的方向与运动方向间的夹角小于90，它会产生两个分力F1和F2，其中F1垂直于船轴(“龙骨”)，会被水以很大的横向阻力平衡，F2可作为使船前进的动力.这样，船即可顶着逆风，侧向前进了.知道了逆风行船的奥秘，下面我们来分析逆风行船时张帆的方位和船实际经过的航线.如图13所示，当风从正东方吹来，而船却要驶向东北方向，下图三种情况中，哪种情况帆的方位是正确的？PQ表示帆的方位(俯视)图13风对船的作用力如图14所示.图14从图中可以看出，A图中风对帆的压力与航向(船头指向)间的夹角90，风力为阻力.所以A中帆的方位是正确的.仔细观察A图不难发现，帆的位置处于航向和风向(实际上是风向的反方向)的夹角之间.如果船在航行时遇到的是当头逆风，比如，船沿着南北向的河道向北航行，而刮的又是正北风(“当头风”)，还能不能借助风力呢？答案是可以的.聪明的舵手会调整船头的指向，变当头风为侧斜风，同样可以借风行.这样做，船的实际航线为“之”字形，如图15所示.图15“我是大力水手，我喜欢吃菠菜，因此我力大无比”.相信每个看过动画片大力水手的孩子，都对大力水手的力大无穷生出过无限的向往.其实，借助于物理知识的帮助，你也可以成为大力水手.1.纤指断琴弦在一些影视作品中，有一些这样的镜头：弹琴者撮、拨、挑、弹，琴音悠扬，或沉静优美如歌如泣，或肃杀悲怆似涛声阵阵，婉转处如行云流水，激越处可七弦寸断.这时我们会惊诧于弹琴者的“内力”凝聚之深，贯于指尖爆发的力量之大.演奏者的内力真的如此深厚吗？典题1取一根棉线，正中间系一个物体(线稍长一些、物体稍重一些效果更好，以两线并拢或夹角较小时线不断为宜)，手持线的两端向外移动，逐渐增大两线间的夹角，到一定程度线断了！试说明其中的物理道理.答案见解析解析设两线的拉力分别为F1、F2，F1和F2间的夹角为2，作出力的分解的平行四边形如图所示，F1、F2为F的两个分力.由直角三角形知识知F2F1cos 又Fmg由得F1由知，随着的增大，每根线上的拉力将增大，当线上的拉力增大到超过线能承受的最大拉力时，线就断了.点评：对线施加一个较小的横向拉力(大小等于物体的重力)，就能够沿线形成较大的拉力.懂得了力的分解的知识，你明白纤指断弦的道理了吧.2.你可以拖动汽车一辆汽车陷入泥坑中，如果你是驾驶员，并且就你一个人，你能想办法把汽车拖出泥坑吗？典题2为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上(绳水平且绷直).开始时汽车和大树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的拉力F沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图16所示.假设绳子的伸长可以忽略不计，求此时汽车受到的拉力大小.图16答案2 000 N解析以绳的中点O为结点，对其受力分析，它受到人对它的横向拉力F，F沿绳方向会产生两分力F1、F2.由对称性知F1F2.作出力的分解的平行四边形(如图所示)，设绳与AB方向的夹角为.由题意知：sin 0.1，F12 000 N即汽车受到的拉力大小为2 000 N.点评：在绳的中点施加400 N的横向拉力，可以沿绳的方向产生2 000 N的拉力，一人的拉力可以产生相当于5个人的效果.借助于物理知识的帮助，你也可以成为大力士啦！3.神奇的力量放大器有一种机械，能把小推力变成大推力，是名符其实的力量放大器.典题3压榨机的结构示意图如图17所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D.设C与D光滑接触，杆的重力不计.已知AB与AC的长度相同，当BC的尺寸为200 cm时，A到BC的距离为10 cm.求此时物体D所受压力大小是F的多少倍？(滑块C重力不计)图17答案见解析解析力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿杆方向的压力F1、F2(力的分解如图甲所示)，力F1的效果对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力FN(力的分解如图乙所示).C对D的压力大小FNFN甲乙由题图知：tan 10由图甲有，F1F2由图乙有，FNF1sin 故可得到，C对D的压力FNFNsin tan 5F可见：物体D受到的压力大小是F的5倍.一、选择题考点一力的合成的理解与计算1.如图1所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小可能为()图1A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 ND.2 N和4 N答案B解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1F25 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1F2|1 N.故F13 N，F22 N，或F12 N，F23 N，B正确.2.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120时，合力的大小为()A.40 N B.10 NC.20 N D.10 N答案B解析设F1F2F，当它们之间的夹角为90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合F.所以FF合20 N10 N.当两分力F1和F2之间夹角变为120时，同理画出平行四边形如图乙所示.由于平行四边形的一半为等边三角形，因此其合力FF1F210 N.3.如图2所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30，B受到绳的压力是()图2A.5 NB.5 NC.10 ND.10 N答案C【考点】合力的计算【题点】两个力的合成4.同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小()A.先减小后增大 B.先增大后减小C.逐渐增大 D.逐渐减小答案A解析当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确.考点二力的分解的理解及计算5.(多选)如图3所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()图3A.物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力D.力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同答案BD解析由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确.6.如图4所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是()图4A.G，B.2G，GC.G，D.G，答案D解析由题意可知：悬绳与墙的夹角为30，将重力按效果分解，如图FTF1GFNF2Gtan 30G【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力7.如图5所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图5A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力考点三正交分解8.如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图6A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大答案C解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由FFN知，f乙f丙f甲，故C正确.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力9.(多选)如图7所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力大小为()图7A.Fcos B.mgC.F D.(mgFsin )答案AD解析对物体受力分析如图，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力fFcos ，选项A正确；再由fFN，FNmgFsin 可知，摩擦力f(mgFsin )，选项D正确，B、C错误.【考点】力的正交分解【题点】正交分解处理平衡问题二、非选择题10.(合力的计算)如图8所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.图8答案50 N50 N解析如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则FF1cos 30100 N50 NF2F1sin 30100 N50 N.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成11.(力的效果分解法)如图9所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)图9答案1 000 N800 N解析人对竖直绳的拉力F大小等于人的重力G大小，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1 000 N，BO绳上受到的拉力F2 N800 N.【考点】按力的效果分解力【题点】按力的效果分解力12.(力的正交分解法)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进.两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图10所示.今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向.图10答案186.4 N垂直于河中心线指向F2一侧解析根据题意建立如图所示的直角坐标系.F1yF1sin 60200 NF2yF2sin 30160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为FF1yF2y(200160) N186.4 N方向为垂直于河中心线指向F2一侧.【考点】力的正交分解【题点】正交分解求合力