九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段（3）练习 （新版）浙教版.doc

4.1 比例线段(3)(见B本35页)A练就好基础基础达标1已知两条线段的长分别为3和12，则它们的比例中项是(B)A4 B6 C9 D362一条线段的黄金分割点有(B)A1个 B2个 C3个 D无数个3在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(A)A12.36 cm B13.6 cmC32.36 cm D7.64 cm第4题图4如图所示，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为(B)A216 B135 C120 D1085已知线段AB10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为_(55)_cm.6据有关测定，当气温处于人体正常体温(37 )的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_23_.(结果保留整数)7已知：线段a1，b，c.请证明b是a，c的比例中项证明：b2， ac，b2ac, b是a，c的比例中项8(1)已知a4，c9，若b是a，c的比例中项，求b的值；(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB4 cm，CD5 cm，求MN的长并思考两题有何区别解：(1)b是a，c的比例中项， abbc，b2ac， b.a4，c9, b6，即b6.(2)MN是线段， MN0. 线段MN是AB，CD的比例中项，ABMNMNCD，MN2ABCD.MN.AB4 cm，CD5 cm，MN2，MN不可能为负值，则MN2.通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而线段MN不可以取负值9如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB的长为20 m，那么主持人应走到离点A约多少米处才最自然得体？(精确到0.1 m)第9题图解：根据黄金比得20(10.618)7.6(m)黄金分割点有2个，207.612.4(m)所以主持人应走到离A点7.6 m或12.4 m处才最自然得体B更上一层楼能力提升第10题图10美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图所示，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A4 cm B6 cmC8 cm D10 cm11已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，如图所示，则S1与S2的关系为(C)AS1S2 BS1S2CS1S2 D无法比较第11题图12若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax22bxc0的根的情况是_有两个相等的实数根_13已知点P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10 cm，则PQ长为_(1020)_cm_第14题图14如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在AB上折出点B使ABAB.这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE1，AE.又BEBE1，ABAEBE1.又ABAB1，ABAB(1)2.点B是线段AB的黄金分割点C开拓新思路拓展创新15勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到处可见黄金分割的美如图，线段AB1，点P1是线段AB的黄金分割点(AP1BP1)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3P2P3)，依此类推，则APn的长度是_第15题图16如图所示，矩形ABCD内有一正方形AEFD，且，问点E是线段AB的黄金分割点吗？(1)一变：把一根长为4 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的面积吗？(2)二变：把一根长为6 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗？第16题图解：因为四边形AEFD为正方形，所以BCEFAE，因为，所以，所以点E是线段AB的黄金分割点(1)设矩形框的宽为x (cm)，则长为(2x) cm，根据题意得，解得x3，经检验，x3是原分式方程的根，所以2x1，所以该矩形框的面积为(3)(1)(48)cm2.(2)设矩形框的宽为y(cm)，则长为(3y) cm，根据题意得，解得y，经检验y是原分式方程的根，所以3y(1)(cm)，所以这个矩形的长与宽的差为(1)(36) cm.