人教版初中数学九年级下册同步测试 第27章相似（共21页）

第二十七章 相似测试1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段a，b，c，d，如果_与_(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为1时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_，_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_反之亦真即_(a，b，c，d不为零)7已知2a3b0，b0，则ab_8若则x_9若则_10在一张比例尺为120000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A1种B2种C3种D4种三、解答题14已知：如图，梯形ABCD与梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6，BC12求：(1)梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k；(2)AB和BC的长；(3)DCDC综合、运用、诊断15已知：如图，ABC中，AB20，BC14，AC12ADE与ACB相似，AEDB，DE5求AD，AE的长16已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A，B，C，D分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB2AD如图乙所示，线段EF10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD，设MNx，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?测试2 相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1DEFABC表示DEF与ABC_，其中D点与_对应，E点与_对应，F点与_对应；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，若相似比k1，则DEF_ABC；若相似比k2，则_，_3若ABCA1B1C1，且相似比为k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比为k2，则ABC_A2B2C2，且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交，所_与原三角形_5已知：如图，ADE中，BCDE，则ADE_；二、解答题6已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC综合、运用、诊断7已知：如图，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的长8已知：如图，ADBECF(1)求证：(2)若AB4，BC6，DE5，求EF9如图所示，在APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D求证：PAPBPCPD拓展、探究、思考10已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF15cm，求DF的长11已知：如图，AD是ABC的中线(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求测试3 相似三角形的判定学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对9题图10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对10题图二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC12如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.813如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )三、解答题14已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD15如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB；(3)ABCDEF综合、运用、诊断16如图所示，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且EAFC求证：(1)EAFB；(2)AF2FEFB17已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC18如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBCOBBD19如图所示，在O中，CD过圆心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求证：CB2CFCE拓展、探究、思考20已知D是BC边延长线上的一点，BC3CD，DF交AC边于E点，且AE2EC试求AF与FB的比21已知：如图，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH与AEH是否相似，并说明理由22已知：如图，在ABC中，C90，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设APx，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式测试4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )ABCD3如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高AB为( )第3题图A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m4如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( )第4题图A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m二、填空题5如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，则树AB的高度为_m第5题图6如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm第6题图三、解答题7已知：如图所示，要在高AD80mm，底边BC120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长8如果课本上正文字的大小为4mm3.5mm(高宽)，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，ABAB)，可以知道物像AB的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)12(1)已知：如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OEBC于E点，连结ED交OC于F点，作FGBC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为52，则它们的周长比是_，面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_12在比例尺11000的地图上，1cm2所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D811614如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( )A18B27C36D4515如图所示，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是( )ABC1D三、解答题16已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC求：AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积综合、运用、诊断17已知：如图，ABC中，A36，ABAC，BD是角平分线(1)求证：AD2CDAC；(2)若ACa，求AD18已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD19已知：如图，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长拓展、探究、思考20已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边PCD(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB(2)当ACPPDB时，求APB21如图所示，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于O点，若SAODSDOC23，求SAOBSCOD22已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，B90，AB3，BC11，DC6请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比测试6 位 似学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1) (2) (3) (4) 2如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3综合、运用、诊断3已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，4)，C(6，2)，D(2，4)试以O点为位似中心作四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为12，并写出各对应顶点的坐标4已知：如下图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形答案与提示第二十七章 相 似测试11形状相同的图形2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段3对应角相等，对应边的比相等4对应边的比，全等，5对应角相等，对应边的比相等6两个内项之积等于两个外项之积，adbc732 8 91 101 00011C 12B 13C14(1)k23；(2)AB9，BC8；(3)321516相似17时，S的最大值为测试21相似，A点，B点，C点，B，EF，DE2，2，3；k1k24一边的直线，构成的三角形，相似5ABC；AC，DE；EC，CE6(1) (2) (3)79.375cm8(1)提示：过A点作直线AFDF，交直线BE于E，交直线CF于F(2)7.59提示：PAPBPMPN，PCPOPMPN10OF6cm提示：DEFBCF11(1) (2)12k测试31平行于，直线，相交2三组，比相等3两组，相应的夹角4两个，两个角对应相等5ABCACB，因为这两个三角形中有两对角对应相等6ABCABC因为这两个三角形中有两对角对应相等7ABCABC，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等8ABCDFE因为这两个三角形中，三组对应边的比相等96对 106对11D 12D 13A14(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：ACBC2SABCABCD15提示：(1)ODOAOFOC，OEOBOFOC；(2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODEOAB；(3)证DFACEFBCDEAB16略17提示：连结AE、ED，证ABEECD18提示：关键是证明OBCADBAB是O的直径，D90BC是O的切线，OBBCOBC90DOBCADOC，ABOCADBOBCADBCOBBD19提示：连接BF、AC，证CFBCBE20提示：过C作CMBA，交ED于M21相似提示：由BHAAHC得再有BABD，ACAE则：再有HBDHAE，得BDHAEH22提示：可证APEACB，则则测试41A 2B 3A 4C53 612748mm8教师在黑板上写的字的大小约为7cm6cm(高宽)9树高7.45m1011EFAC，CABEFD又CBAEDF90，ABCFDE故教学楼的高度约为18.2m12(1)提示：先证EFED13(2)略测试51相等，相似比 2相似比、相似比、相似比3相似比 4相似比的平方5相似比相似比的平方 645752，254 812，149 1011 12100m213C. 14C 15A 1613517(1)提示：证ABCBCD；(2)18(1) (2)54cm2 19(1) (2)20(1)CD2ACDB；(2)APB120 214922BP2，或或9当BP2时，SABPSPCD19；当时，SABPSDCP14；当BP9时，SABP：SPCD94测试61略 2C3图略A(2，1)，B(1，2)，C(3，1)，D(1，2)4(1) (2)B1(3，2)，C1(3，1)，D1(9，1)，E1(9，2)；(3)B2(7，2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，2)5方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB上任取一点G，作GDBC；(2)以GD为边，在ABC内作一正方形DEFG；(3)连结BF，延长交AC于F；(4)作FGCB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH(h)BC(a)；(2)求ha，a，h的比例第四项x；(3)在AH上取KHx；(4)过K作GFBC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形6提示： 正方形EFGH即为所求22