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2019-2020年高三数学全真模拟卷15 理一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若将复数表示为a + bi(a,bR,i是虚数单位)的形式,则a + b= A0 B1 C1 D22已知p:,q:,则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知是等差数列,则过点的直线的斜率A4BC4D144已知的图象如图所示,则A BC D或5已知直线、,平面,则下列命题中假命题是A若,,则 B若,,则C若,,则 D若,,则6xx年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有36种 B12种 C18种 D48种7设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则A B2C D48已知函数:,其中:,记函数满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为A B C D二、填空题:本大题共7小题,其中913题是必做题,1415题是选做题,每小题5分,满分30分9展开式中x3的系数为_10两曲线所围成的图形的面积是_11以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_12已知函数=_13已知,若,(均为正实数),则类比以上等式,可推测的值, 选做题:在下面两道小题中选做一题,两题都选的只计算前两题的得分14(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直,则 15(几何证明选讲选做题)点是圆上的点, 且,则圆的面积等于_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16(本小题满分12分)已知向量,函数,()求函数的最小正周期;()在中,分别是角的对边,且,且,求的值17(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,由此得到样本的频率分布直方图,如右图所示(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为重量超过505克的产品数量,求的分布列(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率18(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(1) 求证:平面BCD;(2) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小;(3) 求点E到平面ACD的距离19(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率,求的方程;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程20(本小题满分14分)已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,(1) 求函数式;(2)求函数的单调递减区间;(3)若对,都有,求实数的取值范围21(本小题满分14分)设数列的前n项和为,并且满足,(nN*).()求,;()猜想的通项公式,并加以证明;()设,且,证明:.参考答案一.选择题:本大题考查基本知识和基本运算共8小题,每小题5分,满分50分1B 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8D1.选B.提示:.2.选A.提示:.3.选A.提示:.4.选C.提示:.5.选C.提示:l与m可能异面.6.选A.提示:.7.选B.提示:.8.选D.提示: .二.填空题:本大题考查基本知识和基本运算本大题共7小题,其中913题是必做题,1415题是选做题每小题5分,满分30分其中第11题中的第一个空为2分,第二个空为3分9 10 11 12 13 14 159.提示:.10.提示:.11.提示:根据圆心到直线的距离等于半径求出r=412.2提示:.13. .提示:.14.提示:化为普通方程求解.15.提示:.三.解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程16(本小题满分12分)解:() 2分函数的最小周期 4分() 6分 7分 是三角形内角, , 即:8分 即: 10分 将可得: 解之得:, 所以当时,; 当, , 12分17(本小题满分12分)解:(1)根据频率分步直方图可知,重量超过505克的产品数量为(件) 4分(2)的可能取值为0,1,2 5分 8分012的分布列为 9分(3)利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量,则,故所求概率为: 12分18(本小题满分14分)解:(1) 证明:连结OC, 1分, 2分在中,由已知可得 3分而, 4分即 5分平面 6分(2) 解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则, 9分 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 10分(3) 解:设平面ACD的法向量为则, ,令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离 14分(3) (法二)解:设点E到平面ACD的距离为 , 12分 在中,, ,而, , 点E到平面ACD的距离为 14分19(本小题满分14分)解:(1)当时,点,, 2分设的方程为, 由过点F,B,C得 5分由联立解得:, -7分所求的的方程为 8分(2)过点F,B,C三点,圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为 9分BC的中点为,BC的垂直平分线方程为 10分由得,即 11分 P在直线上, ,由得 13分 椭圆的方程为 14分20(本小题满分14分)解:(1)当时,由得,;(且)-2分当时,由.得 -4分 -5分(2)当且时,由0,解得,-6分当时, -8分函数的单调减区间为(1,)和(,1) -9分(3)对,都有即,也就是对恒成立,-11分由(2)知当时, 函数在和都单调递增-12分又,当时,当时,同理可得,当时,有,综上所述得,对, 取得最大值2; 实数的取值范围为.-14分21(本小题满分14分)解:()分别令,2,3,得 , 3分 ()证法一:猜想:, 4分 由 可知,当2时, ,得 ,即. 6分 1)当时,; 7分 2)假设当(2)时,. 那么当时, , ,2, . 这就是说,当时也成立, (2). 显然时,也适合. 故对于nN*,均有. 9分 证法二:猜想:, 4分 1)当时,成立; 5分 2)假设当时,. 6分 那么当时,., (以下同证法一) 9分()证法一:要证,只要证,10分 即,11分 将代入,得,即要证,即1. 12分,且,,即,故1成立,所以原不等式成立. 14分证法二:,且, 当且仅当时取“”号. 11分 当且仅当时取“”号. 12分 +,得(),当且仅当时取“”号. 13分. 14分 证法三:可先证. 10分 , ,11分 ,当且仅当时取等号. 12分 令,即得:, 当且仅当即时取等号. 14分
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