2019-2020年高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 算法初步与复数 文.DOC

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2019-2020年高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 算法初步与复数 文6L1xx北京卷 执行如图11所示的程序框图,输出的S值为()图11A1 B.C. D.6C解析 执行第一次循环时S,i1;执行第二次循环时S,i2,此时退出循环,故选C.8L1xx福建卷 阅读如图12所示的程序框图,运行相应的程序如果输入某个正整数n后,输出的S(10,20),那么n的值为()图12A3 B4 C5 D68B解析 S0,k1S1,k2S3,k3S7,k4S15,k54,故选B.13L1xx湖北卷 阅读如图12所示的程序框图,运行相应的程序,若输入m的值为2,则输出的结果i_图12134解析 逐次运行结果是i1,A2,B1;i2,A4,B2;i3,A8,B6;i4,A16,B24,此时AB成立,故输出i4.12L1xx湖南卷 执行如图11所示的程序框图,如果输入a1,b2,则输出的a的值为_图11129解析 根据程序框图所给流程依次可得,a1,b2a3a5a7a9,满足条件,输出a9.5L1xx江苏卷 如图11是一个算法的流程图,则输出的n的值是_图1153解析 逐一代入可得n123a2826a20时,n3,故最后输出3.7L1xx江西卷 阅读如图11所示的程序框图,如果输出i4,那么空白的判断框中应填入的条件是()图11AS8 BS9CS10 DS117B解析 i2,S5,i3,S8,i4,S9,因输出i4,故填S9,故选B.图126L1xx山东卷 执行两次图12所示的程序框图,若第一次输入的a的值为1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0.2,0.2B0.2,0.8C0.8,0.2D0.8,0.86C解析 当a1.2时,执行第一个循环体,a1.210.20再执行一次第一个循环体,a0.210.8,第一个循环体结束,输出;当a1.2时,执行第二个循环体,a1.210.2,输出3L1xx天津卷 阅读如图11所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()图11A7 B6C5 D43D解析 当n1时,S0(1)11;当n2时,S1(1)221;当n3时,S1(1)332;当n4时,S2(1)442满足题意,输出n4.图1718L1,K6xx四川卷 某算法的程序框图如图17所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大18解:(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3.所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与(1)中所求的概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大图117L1xx新课标全国卷 如图11所示的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于()A3,4B5,2C4,3D2,57A解析 当1t1时,输出的s3t3,3);当1t3时,输出的s4tt23,4故输出的s3,414L1xx浙江卷 若某程序框图如图15所示,则该程序运行后输出的值等于_图1514.解析 S111112.图115L1xx重庆卷 执行如图11所示的程序框图,则输出的k的值是()A3 B4C5 D65C解析 第一次循环s1(11)21,k2;第二次循环s1(21)22,k3;第三次循环s2(31)26,k4;第四次循环s6(41)215,k5;第五次循环s15(51)231,结束循环,所以输出的k的值是5,故选C.L2基本算法语句4L2xx陕西卷 根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()输入x;If x50 Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If输出y.A25 B30 C31 D614C解析 算法语言给出的是分段函数y输入x60时,y250.6(6050)31.L3算法案例L4复数的基本概念与运算1L4xx安徽卷 设i是虚数单位,若复数a(aR)是纯虚数,则a的值为()A3 B1 C1 D31D解析 aaa(3i)(a3)i,其为纯虚数得a3.4L4xx北京卷 在复平面内,复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4A解析 i(2i)2i1,i(2i)对应的点为(1,2),因此在第一象限1L4xx福建卷 复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1C解析 z12i对应的点为P(1,2),故选C.3L4xx广东卷 若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D53D解析 根据复数相等知|xyi|5.11L4xx湖北卷 i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z123i,则z2_1123i解析 由z2与z1对应的点关于原点对称知:z223i.17L4xx湖南卷 如图12所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC,AA13,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动(1)证明:ADC1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60时,求三棱锥C1A1B1E的体积图1217解:(1)证明:因为ABAC,D是BC的中点,所以ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,而AD平面ABC,所以ADBB1.由,得AD平面BB1C1C.由点E在棱BB1上运动,得C1E平面BB1C1C,所以ADC1E.(2)因为ACA1C1,所以A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角,由题设A1C1E60.因为B1A1C1BAC90,所以A1C1A1B1.又AA1A1C1,从而A1C1平面A1ABB1,于是A1C1A1E.故C1E2 .又B1C12,所以B1E2.从而V三棱锥C1A1B1ESA1B1EA1C12.图1318L4xx湖南卷 某人在如图13所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率18解:(1)所种作物的总株数为1234515,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知,P(Y51),P(Y48).故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).19L4xx湖南卷 设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2ana1S1Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和19解:(1)令n1,得2a1a1a,即a1a.因为a10,所以a11.令n2,得2a21S21a2,解得a22.当n2时,由2an1Sn,2an11Sn1,两式相减得2an2an1an,即an2an1.于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列因此,an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知,nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn,于是Bn122322n2n1,2Bn12222323n2n,得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.20L4xx湖南卷 已知F1,F2分别是椭圆E:y21的左、右焦点,F1,F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程20解:(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0,y0),由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意,可设直线l的方程为xmy2,则圆心到直线l的距离d,所以b2 .由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1y2,y1y2.于是a.从而ab2 .当且仅当,即m时等号成立故当m时,ab最大,此时,直线l的方程为xy2或xy2,即xy20或xy20.21L4xx湖南卷 已知函数f(x)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当f(x1)f(x2)(x1x2)时,x1x20.21解:(1)函数f(x)的定义域为(,)f(x)exexexex.当x0;当x0时,f(x)0,所以f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为(0,)(2)证明:当x0,ex0,故f(x)0;同理,当x1时,f(x)0.当f(x1)f(x2)(x1x2)时,不妨设x1x2,由(1)知,x1(,0),x2(0,1)下面证明:x(0,1),f(x)f(x),即证exex.此不等式等价于(1x)ex0.令g(x)(1x)ex,则g(x)xex(e2x1)当x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递减,从而g(x)g(0)0,即(1x)ex0.所以x(0,1),f(x)f(x)由x2(0,1),所以f(x2)f(x2),从而f(x1)f(x2)由于x1,x2(,0),f(x)在(,0)上单调递增,所以x1x2,即x1x20.16L4xx湖南卷 已知函数f(x)cos xcos.(1)求f的值;(2)求使f(x)成立的x的取值集合16解:(1)fcoscoscoscos2.(2)f(x)cos xcosxcos xcos xsin xcos2xsinx cos x(1cos 2x)sin 2xcos2x.f(x)cos2x,即cos2x0.于是2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为xkxk,kZ.1L4xx湖南卷 复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 zi(1i)ii21i,在复平面上对应点坐标为(1,1),位于第二象限,选B.2L4xx江苏卷 设z(2i)2(i为虚数单位),则复数z的模为_25解析 因为z(2i)244ii234i,所以复数z的模为5.1L4xx江西卷 复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i,故选D.2L4xx辽宁卷 复数z的模为()A. B.C. D22B解析 z,故选B.2L4xx新课标全国卷 ()A2 B2 C. D12C解析 ,故选C.1L4xx山东卷 复数z(i为虚数单位),则|z|()A25 B. C5 D. 1C解析 z43i,|z|5.9L4xx天津卷 i是虚数单位,复数(3i)(12i)_955i解析 (3i)(12i)312(16)i55i.3L4xx四川卷 如图12,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()图12AA BBCC DD3B解析 复数与其共轭复数的几何关系是两者表示的点关于x轴对称6A2,L4xx陕西卷 设z是复数,则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20D若z是纯虚数,则z206C解析 设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,若z20,则 即b0,故z是实数,A正确若z20,则即 故B正确若z是虚数,则b0,z2a2b22abi无法与0比较大小,故C是假命题若z是纯虚数,则 z2b212? Bi11? Ci10? Di9?图K4233C解析 该程序框图为求和运算,s0,n2,i1,i10?否;s0,n4,i2,i10?否;s0,n6,i3,i10?否;s0,n22,i11,i10?是,输出s.得C选项4xx杭州一检 若复数z2i,其中i是虚数单位,则复数z的模为()A. B. C. D24B解析 由题意得z2i2i1i,复数z的模|z|.5xx北京朝阳区期末 执行如图K424所示的程序框图若输入x3,则输出k的值是()图K424A3 B4 C5 D65C解析 第一次循环x358,k1;第二次循环x8513,k2;第三次循环x13518,k3;第四次循环x18523,k4;第五次循环x23528,k5,此时满足条件输出k5,选C.6xx广东茂名模拟 i是虚数单位,ii2i3i4i2 013_6i解析 i4n1i4n2i4n3i4n0,ii2i2 013i.
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