北京工业大学大学物理上课件质点运动学.ppt

大学物理 祝同学在新学期学有所成 本课程的主要内容 作业 每周四收发 作业本统一 课代表 教材 大学物理学 张三慧主编等修订 答疑 每周三下午15 30 17 00地点 数理楼3109 第二周开始 参考书 大学物理提要与练习去教材科领 课件 bjutstu physics 别删 考试 卷面成绩70 平时成绩30 最后一次课给出平时成绩 联系方式 江金环jiangjh 13522806645班委和课代表留联系方式 运动的描述 位矢 位移 速度 加速度 1 1质点与参考系 1 质点 理想模型 没有大小的物体 适用情形 物体尺寸 运动范围 2 参考系 参照物 建立坐标系 太阳 地面 实验室 参考系笛卡尔直角坐标系 1 2位矢 位移 速度和加速度 1 位矢 位置矢量 位矢 运动函数 运动方程 e g 抛体运动 已知质点的运动函数为则该质点的轨道方程为 由运动方程知 x 4t2 解 y 2t 3 消去t 得轨道方程 x y 3 2 例1 1 2 位移 位置的移动 t至t t内的位移 设 则在t 0至t 1s内的位移 e g but and Notes 一维情形 设x 6t t2 SI 则在t 0至t 4s内的位移 x x 4 x 0 8m 3 速度 平均速度 设 e g 则在t 0至t 1s内的平均速度 一维情形 设x 6t t2 SI 则在t 0至t 4s内的平均速度 瞬时速度 设 e g 则在t 1s末的速度 一维情形 设x 6t t2 SI 则在t 4s末的速度 瞬时速率 平均速率 在曲线运动中 速度方向总是沿着曲线的切向 Notes 质点运动函数为x 6t t2 SI 则在t由0至4s的时间间隔内 质点走过的路程为 令v 0 得t 3s 解 S x 3 x 0 x 4 x 3 何种运动 思考 v dx dt 6 2t 折返时刻 10m 例1 2 4 加速度 平均加速度 瞬时加速度 设 则 e g 解 OA v 0 a 0 质点沿X轴作直线运动 其x t曲线可分为四个区间 问 在各区间 质点的速度 加速度分别是正 负 还是零 导数的几何意义 AB v 0 a 0 BC v 0 a 0 CD v 0 a 0 各区间 何种运动 思考 例1 3 5 两类问题 1 求导 2 积分 解 B 的大小随时间变化 但方向不变 式中幂次改变 结果 思考 质点在XOY平面上运动 加速度 初速度则质点任意时刻的速度 解 思考 若质点初位矢 则任意时刻位矢 例1 5 例1 6 质点的运动函数为x 3 5t 6t2 t3 SI 则 t 0时 速度v0 加速度为零时 速度v 解 v0 5m s v 17m s t 2s 加速度为零时 速度值是否极大 思考 v dx dt 5 12t 3t2 a dv dt 12 6t 例1 7 某物体的运动规律为dv dt kv2t k为常量 t 0时 v v0 求v与t的函数关系 解 思考 若dv dt a 常量 结果 证明 电艇在关机后 有dv dt kv2 k为常量 试证 电艇此后行驶距离x时的速度为 其中v0是电艇关机时的速度 思考 关机后行驶x距离所需要的时间 例1 8 1 3曲线运动 特点 沿曲线切向 切向单位矢量 反映速度大小变化的快慢 Notes 反映速度方向变化的快慢 仅在曲线的拐点处 才有an 0 一质点作曲线运动 其速率与路程的关系为v 1 S2 SI 则其切向加速度可用S表示为at 解 设t 0时 S 0 则S t 思考 例1 9 1 抛体运动 加速度 速度 运动函数 解 斜抛运动如图 在A点处速度的大小为v 则物体在A点处的切向加速度at 轨道的曲率半径 例1 10 轨道最高点处的曲率半径 思考 圆周运动 特点 R 线量 S 线位移 弧长 线速度 切向加速度 法向加速度 质点作半径为R的圆周运动 其速率v ct2 c为常量 则从t 0到t时刻 质点走过的路程S t 解 t时刻的加速度大小 思考 例1 11 角量 角位移 rad 角速度 rad s 角加速度 rad s2 线量与角量的关系 例1 12 质点沿半径为0 1m的圆周运动 其角位置 2 4t2 SI 则t 2s时 an at 解 思路一 t 思路二 25 6m s2 0 8m s2 思考 匀速率 匀变速率 变速率圆周运动 匀变速率圆周运动 1 4相对运动 设O 系相对于O系做平移运动 在O系中观察 O 点位矢为 O 系速度为 O 系加速度为 运动描述的相对性 在O 系中有 设质点在O系中有 则 以上关系仅当 c 光速 时成立 Note 甲对丙 甲对乙 乙对丙 求 在任意位置x处 船的速度和加速度 解 且 设在任意位置x处 绳长为l 则有 例1 13 于是 船作何种运动 思考 Chap 1SUMMARY 1 运动的描述 两类问题 反映速度大小变化的快慢 反映速度方向变化的快慢 2 曲线运动 3 抛体运动 水平 匀速直线运动 竖直 匀变速直线运动 4 圆周运动 S R v ds dt R at dv dt R an v2 R R 2 匀变速率圆周运动 5 相对运动 一 函数的导数 三 函数的积分 二 函数的微分 例1 1 函数的不定积分 积分是求导的逆运算 例1 解 例2 例4 例3 解 解 解 例5 解 2 函数的定积分 例1 例3 例2 解 解 解 例4 解 四 矢量函数的导数 五 矢量函数的积分 其中