北京化工大学普通物理学7量子力学简介.ppt

量子力学 建立于1923 1927年间 两个等价的理论 矩阵力学和波动力学 相对论量子力学 1928年 狄拉克 描述高速运动的粒子的波动方程 薛定谔 ErwinSchrodinger 1887 1961 奥地利物理学家 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学 并建立了量子力学的近似方法 一 波函数概率密度 1 经典的波与波函数 机械波 经典波为实函数 2 量子力学波函数 复函数 描述微观粒子运动的波函数 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量和动量是确定的 其德布罗意频率和波长均不变 可认为它是一平面单色波 平面单色波波列无限长 根据不确定原理 粒子在x方向上的位置完全不确定 自由粒子平面波函数 某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为 3 波函数的统计意义 二 薛定谔方程 1925年 自由粒子薛定谔方程的建立 上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 自由粒子 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 自由粒子平面波函数 一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为的势场中运动 质量为m的粒子在势场中运动的波函数 粒子在恒定势场中的运动 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程 拉普拉斯算子 定态薛定谔方程 定态波函数 波函数的标准条件 单值的 有限的和连续的 1 可归一化 2 和连续 3 为有限的 单值函数 1 能量E不随时间变化 2 概率密度不随时间变化 三 一维势阱问题 粒子势能满足的边界条件 薛定谔方程 波函数的标准条件 单值 有限和连续 量子数 基态能量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 归一化条件 量子数 概率密度 能量 波动方程 量子数 四 对应原理 在某些极限的条件下 量子规律可以转化为经典规律 势阱中相邻能级之差 能量 能级相对间隔 当时 能量视为连续变化 例 电子在的势阱中 近似于连续 当时 能量分立 当很大时 量子效应不明显 能量可视为连续变化 此即为经典对应 五 量子力学中的氢原子问题 1 氢原子的薛定谔方程 在球坐标系中 由分离变量法 三个独立函数分别满足常微分方程 式中ml 是引入的常数 由波函数标准条件得到 r 1 能量量子化和主量子数 当时 En 连续值 2 量子化条件和量子数 2 角动量量子化和角量子数 3 角动量空间量子化和磁量子数 对于确定的主量子数n 角量子数l有n个值 对于确定的角量子数l 磁量子数ml可取 2l 1 个值 对应于能级En 有 3 电子的自旋与原子的电子壳层结构 1 斯特恩 盖拉赫实验 1921 因为轨道运动 磁矩 不均匀磁场 2l 1 基态银原子l 0 无轨道角动量 应无偏转 银原子射线的偏转表明 电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为S 1925年 乌伦贝克和高德斯密特提出电子自旋假设 每个电子都具有自旋角动量S 它在空间任一方向上的投影为 mS 自旋磁量子数 Sz msms 称为自旋量子数 根据量子力学 自旋角动量的值为 总结 原子中电子的运动状态由四个量子数决定 主量子数n n 1 2 3 角量子数l l 0 1 2 n 1 磁量子数ml ml 0 1 2 l 自旋磁量子数ms ms 1 2 不同的量子态的数目 当n l ml一定时 ms为2 当n l一定时 ml为2 2l 1 当n一定时 l为2n2 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子处于同一状态 即不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数 n l ml ms s p d f g h K L M N O P 支壳层l 0 1 2 n 1 1 泡利不相容原理 壳层n 1 2 3 多电子原子中 电子的排列遵从 2 原子的电子壳层结构 根据泡利不相容原理可以算出每一个壳层最多能容纳的电子数 当n 1时 Z 2 K层最多容纳2个电子 当n 2时 Z 8 L层最多容纳2个电子 当n 3时 Z 18 M层最多容纳2个电子 也可以算出每一个支壳层最多能容纳的电子数 S支壳层 最多可容纳的电子数为2个 p支壳层 最多可容纳的电子数为6个 d支壳层 最多可容纳的电子数为10个 f支壳层 最多可容纳的电子数为14个 原子处于正常状态时 电子的排布应使原子的能量最低 2 能量最小原理 例如 钾1s22s22p63s23p64s1 n l 的值越大 能级越高 电子组态 能级高低与n和l有关 经验规律