动态电路的暂态分析.ppt

第2章动态电路的暂态分析 2 1动态电路的暂态过程 2 2线性一阶电路的方程及其解 2 3一阶电路暂态分析的三要素法 2 4一阶电路响应的分解形式 2 5微分电路与积分电路 2 1动态电路的暂态过程 只含电阻和电源的电路 含有动态元件 电感L 电容C 的电路 稳定状态 电路中开关通断 电源量值突变 元件参数变化等的变动 电阻电路 动态电路 电路中的电压和电流是常量或周期量的工作状态 换路 换路的几个瞬间 t 0 表示换路瞬间 定为计时起点 t 0 表示换路前的终了瞬间 t 0 表示换路后的初始瞬间 初始值 掌握基本概念 2 2线性一阶电路的方程及其解 动态电路换路示例 稳态 暂态过程 换路前 uC 0 换路后 电容充电 uC上升 暂态过程 换路时电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程 电路暂态分析的内容 1 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波 三角波 尖脉冲等 应用于电子电路 研究暂态过程的意义 2 控制 预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生大电压 大电流 使电气设备或元件损坏 1 暂态过程中电压 电流随时间变化的规律 直流电路 交流电路都存在暂态过程 2 影响暂态过程快慢的电路的时间常数 这里重点介绍一阶直流电路的暂态过程 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 它只需一阶微分方程来描述 一阶线性电路 电容电路 电感电路 换路定则 换路定则成立的原因 物体所具有的能量不可能跃变 换路瞬间储能元件的能量也不可能跃变 若uc能够发生突变 则 事实上不可能这样 以电容C为例 电容电路 注 换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC iL初始值 换路定则 电感电路 3 初始值的确定 求解要点 2 其它电量初始值的求法 初始值 电路中各u i在t 0 时的数值 1 uC 0 iL 0 的求法 1 先由t 0 的电路求出uC 0 iL 0 2 根据换路定律求出uC 0 iL 0 1 由t 0 的电路求其它电量的初始值 2 在t 0 时的电压方程中uC uC 0 t 0 时的电流方程中iL iL 0 暂态过程初始值的确定 例1 由已知条件知 根据换路定则得 已知 换路前电路处稳态 C L均未储能 试求 电路中各电压和电流的初始值 暂态过程初始值的确定 例1 iC uL产生突变 2 由t 0 电路 求其余各电流 电压的初始值 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 换路前电路已处于稳态 电容元件视为开路 电感元件视为短路 由t 0 电路可求得 4 2 R R2 R1 4 i1 4 iC uC uL iL R3 L C t 0 等效电路 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 由换路定则 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 2 由t 0 电路求iC 0 uL 0 uc 0 由图可列出 带入数据 iL 0 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 解之得 并可求出 计算结果 电量 结论 1 换路瞬间 uC iL不能跃变 但其它电量均可以跃变 3 换路前 若uC 0 0 换路瞬间 t 0 等效电路中 电容元件可用一理想电压源替代 其电压为uc 0 换路前 若iL 0 0 在t 0 等效电路中 电感元件可用一理想电流源替代 其电流为iL 0 2 换路前 若储能元件没有储能 换路瞬间 t 0 的等效电路中 可视电容元件短路 电感元件开路 2 3一阶电路暂态分析的三要素法 2 3 1一阶电路响应的三要素公式 f 稳态值 f 0 初始值 时间常数 三要素 用三要素公式求解一阶电路的方法 即为一阶电路暂态分析的三要素法 就是在直流电源激励的情况下 一阶线性电路微分方程解的通用表达式 1 画t 0 时的等效电路 2 根据换路定则 3 画t 0 时的等效电路 求其它初始值 t 0 时 电容用恒压源uC 0 代替 一 初始值f 0 的计算 2 3 2三要素的求解方法 t 0 时 电容等效为开路 电感等效为短路 电感用恒流源iL 0 代替 求uC 0 和iL 0 求uC 0 和iL 0 图示电路 换路前电路处于稳态 t 0时开关S打开 求初始值 uC 0 iL 0 uL 0 i1 0 i2 0 i3 0 例 解 t 0 时 uL 0 5 i2 0 2 i3 0 5 uC 0 uC 0 5V iL 0 iL 0 1A i1 0 0 i2 0 1A i3 0 1A 2V t 0 时 换路后的t 时 电容C视为开路 电感L视为短路 二 稳态值f 的计算 例 下列两个电路在t 0时 开关S闭合 求闭合后的稳态值uC 和iL t 时C视为开路 t 时电感L视为短路 式中的R为换路后 在储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻 三 时间常数 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 例 换路后的戴维宁等效电阻 时间常数 是决定电路暂态过程变化快慢的物理量 由表知 当t 3 5 时 过渡过程基本结束 uC 0U 理论上认为 t 电路达稳态 uC 0 电容放电结束 以电容放电 为例 工程上认为 t 3 5 电容放电基本结束 uC 0 2 3 3一阶线性电路的三要素求解法 U 9V R1 6k R2 3k C 1000pF 例2 3 4 图示电路 所以 解 试用三要素法求t 0时的电压uC t 并画出波形 uC 0 0 3V uC V t S 5 U 22V R1 110 R2 1k L 10H 例2 3 5 图示电路 所以 解 试用三要素法求t 0时的电压iL t 并画出波形 t 0时开关S打向R2 2A iL A t S 5 US 10V IS 2A R 2 L 4H 例2 3 6 图示电路 所以 解 试用三要素法求S闭合后电路中的电流iL t 并画出波形 3A iL A t S 5 2A END 例1 电路如图 t 0时合上开关S 合S前电路已处于稳态 试求电容电压和电流 1 确定初始值 由t 0 电路可求得 由换路定则 应用举例 2 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 3 由换路后电路求时间常数 uC的变化曲线如图 用三要素法求 例2 由t 0 时电路 电路如图 开关S闭合前电路已处于稳态 t 0时S闭合 试求 t 0时电容电压uC和电流iC i1和i2 求初始值 求时间常数 由右图电路可求得 求稳态值 关联 2 4一阶电路响应的分解形式 一阶电路暂态过程的求解方法 1 经典法 根据激励 电源电压或电流 通过求解电路的微分方程得出电路的响应 电压和电流 2 三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 且由一阶微分方程描述 称为一阶线性电路 一阶电路 求解方法 代入上式得 换路前电路已处稳态 1 列KVL方程 1 电容电压uC的变化规律 t 0 零输入响应 无电源激励 输入信号为零 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应 图示电路 实质 RC电路的放电过程 2 4 1一阶电路的零输入响应 2 解方程 特征方程 由初始值确定积分常数A 齐次微分方程的通解 电容电压uC从初始值按指数规律衰减 衰减的快慢由RC决定 3 电容电压uC的变化规律 电阻电压 放电电流 电容电压 2 电流及电阻电压的变化规律 3 变化曲线 4 时间常数 2 物理意义 令 单位 S 1 量纲 当时 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢 越大 曲线变化越慢 达到稳态所需要的时间越长 时间常数的物理意义 U 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 3 暂态时间 理论上认为 电路达稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而衰减 2 4 2一阶电路的零状态响应 零状态响应 储能元件的初始能量为零 仅由电源激励所产生的电路的响应 实质 RC电路的充电过程 分析 在t 0时 合上开关s 此时 电路实为输入一个阶跃电压u 如图 与恒定电压不同 其 电压u表达式 一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uC的变化规律 1 列KVL方程 2 4 2一阶电路的零状态响应 2 解方程 求特解 方程的通解 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解为 确定积分常数A 根据换路定则在t 0 时 3 电容电压uC的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到稳定状态时的电压 仅存在于暂态过程中 3 变化曲线 当t 时 表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63 2 时所需的时间 2 电流iC的变化规律 4 时间常数 的物理意义 2 4 3一阶电路的全响应 动态电路中 在电容或电感元件的初始储能不为零的情况下 又受到外部激励所引起的响应 称之为全响应 图中 开关打向b端时的响应为全响应 例 电容元件全响应的表达式 动态电路全响应的表达式 2 4 4一阶电路全响应的分解 全响应 零输入响应 零状态响应 全响应 强制分量 自由分量 全响应 稳态分量 暂态分量 按响应形式分 按响应特性分 按激励形式分 或者 END 2 5微分电路与积分电路 输出电压正比于输入电压的微分的电路被称为微分电路 输出电压正比于输入电压的积分的电路被称为积分电路 利用RC或RL串联的一阶电路 适当选择电路的输入端和输出端 适当选择元件参数 可以构成微分电路或积分电路 微分电路或积分电路 在电子技术中有着十分重要的地位 特别是RC微分电路和积分电路 在脉冲数字电路和自动控制技术中 得到了广泛的应用 下面将重点介绍RC一阶微分电路 并以矩形脉冲信号作为电路的激励 2 5 1微分电路 一 一阶RC电路 若输出电压uO uR ui为矩形脉冲波 则当电路的时间常数RC TP ui的脉宽 时 此一阶RC电路 为一阶RC微分电路 分析过程见下 二 RC电路工作原理分析 1 0 t t1期间 ui U相当于电压源 2 t1 t 期间 ui 0 输入端相当于短路 电路为零状态响应 电容器充电 电路为零输入响应 电容器放电 三 RC电路工作波形分析 以电容充放电的稳定时间t 3 为例 设 10TP 则t 30TP 设 1TP 则t 3TP 设 0 1TP 则t 0 3TP 设 0 01TP 则t 0 03TP 四 一阶RC微分电路 在上述波形中 电容充放电时间极短 电阻电压的正 负尖波十分尖锐 电压uR和uC波形的面积uR uC uR 0 uC ui 当 TP时 uO正比于ui的微分 故 并且 输出电压取自电阻两端 可见 RC串联电路成为微分电路的条件是 TP 于是 当 0 01TP TP时 2 5 2积分电路 一 一阶RC电路 若输出电压uO uC ui为矩形脉冲波 则当电路的时间常数RC TP ui的脉宽 时 此一阶RC电路 为一阶RC积分电路 其它自学 结果有 END