初中三年级经典中考复习好资料.ppt

观察 观察 24 3正多边形和圆 正多边形定义 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 想一想 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 正多边形与圆的关系 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 O是五边形ABCDE的外接圆 1 我们以圆内接正五边形为例证明 弧相等 多边形是正多边形 弦相等 多边形的边相等 圆周角相等 多边形的角相等 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 答 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 答 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形 3 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 1 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 2 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 4 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 有关概念 O 中心角 A B G 2 边心距把 AOB分成两个全等的直角三角形 3 设正多边形的边长为a 半径为R R a 重要结论 它的周长为l na 4 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 5 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 重要结论 6 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 每条对称轴都通过n边形的中心 注意 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形 它的中心就是对称中心 例1 有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 O A B C D E F R P r 例1 有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 由勾股定理 得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 2 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 A B C D O 2 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 2 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 A B C D O E 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 答 练习 2 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的 圆的半径 3 AOB叫做正五边形ABCDE的 它的度数是 边心距 内切 中心角 72 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 正多边形的画法 问题2 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O A B C D E O O A B C D E F 90 72 60 问题3 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 问题4 用尺规作正六边形 正三角形 正十二边形 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 正五边形的画法 A B C D M N 正五边形的画法 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 达标检测 2 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 3 2009 江苏中考 已知正六边形的边长为1cm 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心 1cm长为半径画弧 如图 则所得到的三条弧的长度之和为cm 结果保留 2 4 若正六边形的边长为2 则此正六边形的边心距为 5 如图 有一个圆O和两个正六边形T1 T2T1的6个顶点都在圆周上 T2的6条边都和圆O相切 我们称T1 T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形 设T1 T2的边长分别为a b 圆O的半径为r 求r a及r b的值 解 连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形 所以r a 1 1 连接圆心O和T2相邻的两个顶点 得以圆O半径为高的正三角形 所以r b 6 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F 如图 圆O中弦AB等于半径R 则这条弦所对的圆心角是 圆周角是 600 或1500 300 1 填空题 达标练习 前两单元习题 已知A B C三点在圆O上 连接AB CO 如果 AOC 140 则 B 平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm 最短为2cm 则圆O的半径为 D 2cm 或4cm 110 如图 AB是圆O的直径 BD是圆O的弦 延长BD到点C AC AB BD与CD的大小是 拓展 若 B 70 则 DOE E 40 相等 如图 I是 ABC的内切圆 与AB BC CA分别相切于点D E F DEF 50 则 A 80 2 怎样要将一个如图所示的破镜重圆 A B C P 3 如图 AB是 O的任意一条弦 OC AB 垂足为P 若CP 7cm AB 28cm 你能求出这面镜子的半径吗 O 7 14 5 如图 AB是 O的弦 OC OA交AB于点C 过点B的直线交OC的延长线于点E 当CE BE时 直线BE与 O有怎样的位置关系 并证明你的结论 7 如图 AB是圆O的直径 圆O过AC的中点D DE BC于E 求证 DE是圆O的切线 8 如图 O是 CAE平分线上的一点 以点O为圆心的圆和 CAE的两边分别交于点B C和D E 连结BD CE 求证 1 BC DE 2 AC AE 3 DB CE 解析 1 要证弧相等 即要证弦相等或弦心距离相等 又已知OA是 CAE的平分线 联想到角平分线性质 故过O分别作OG AC于G OH AE于H OG OH BC DE 2 由垂径定理知 BC DE G H分别是BC DE的中点 再由 AOG AOH AG AH AB ADAC AE 3 AC AE C E 再根据圆的内接四边形的性质定理知 C ADB E ADB BD CE