任务2投影的基础知识.ppt

1 任务2投影的基本知识 2 1投影概念2 2正投影的特征2 3三面投影图2 4点的投影2 5直线的投影2 6平面的投影 2 2 1投影概念 投影面P 2 1 1投影概念 空间点用大写字母表示 A B C 投影点用小写字母来表示 abc 3 一 中心投影法 S A B C a b c 2 1 2投影法分类 当投影中心 S 与投影面的距离有限时 由S点放射的投影线所产生的投影称为中心投影 这种投影法称为中心投影法 4 二 平行投影法 当投影中心距投影面无穷远时 各投影线可视为互相平行 由此产生的投影称为平行投影 平行投影中光线的方向称为投影方向 这种投影法称为平行投影法 5 正投影 根据互相平行的投影线与投影面的夹角 不同 平行投影可分 为二种 投影线与投影面垂直相交时称为正投影 如左图 6 斜投影 90 投影线与投影面斜交时称为斜投影 7 2 2正投影的特征 2 2 1类似性点的投影仍然是点直线的投影仍为直线 当直线倾斜于投影面 其投影短于实长 H 8 类似性 平面的投影在一般情况下仍为平面 当平面图形倾斜于投影面 其正投影小于实形 其投影图形和空间图形类似 9 2 2 2全等性 直线平行于投影面 其投影反映实长 平面平行于投影面 其投影反映实形 10 2 2 3积聚性 直线垂直于投影面 其正投影积聚为一点 平面垂直于投影面 其正投影积聚为一直线 H 11 重合性 两个或两个以上的点 线 面具有同一的投影时 则称它们的重合 12 13 2 3三面投影图 两个不同形状物体的H面投影相同 14 两面投影图能反映形体的第三个向度 15 两面投影图能反映形体的第三个向度但不能唯一确定形体的形状 16 三面投影图能唯一确定形体的形状 17 2 3 2三面投影图的展开 水平投影面 HH V OX正面投影面 VY W OZ侧面投影面 WH Z OY Z Y W 18 由于形体的三个投影分别在三个面上 不共面 因此无法绘制在同一平面图纸上 为此 需将三个投影面进行展开 使其共面 假设V面保持不动 将H面绕OX轴向下旋转90 将W面绕OZ轴向右旋转90 如图 a 所示 则三个投影面就展开到一个平面上了如图 b 形体的三个投影就可在一张平面图纸上画出来了 这样所得到的图形 称为形体的三面投影图 简称投影图 19 2 3 3三面投影图的基本规律 水平投影和正面投影都反映出形体的长度 且左右是对齐的 简称 长对正 正面投影和侧面投影都反映出形体的高度 且上下是对齐的 简称 高平齐 水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度 简称 宽相等 三等关系 长对正 高平齐 宽相等 20 例2 1 根据形体的轴测投影图画其三面投影图 解 1 选择形体在三面投影体系中放置的位置 1 应使形体的主要面尽量平行于投影面 并使V面投影最能表现形体特征 2 应使形体的空间位置符合常态 若为工程形体应符合工程中形体的正常状态 3 在投影图中应尽量减少虚线 选择形体在三面投影体系中放置的位置时应遵循下列原则 21 2 对形体各表面进行投影分析 22 将该形体放入三面投影体系中 绘图时应利用各种位置平面的投影特征和投影的 三等关系 即H面 V面投影中各相应部分应用OX轴的垂直线对正 等长 V面 W面投影中各相应部分应用OX轴的平行线对齐 等高 H面 W面投影中各相应部分应 等宽 依次画出形体的三面投影图 3 绘制三面投影图 2 4点的投影 A点的水平投影aA点的正面投影a A点的侧面投影a O A 2 4 1点的三面投影 1 Aa a az aay axO xAa a az aax ayO yAa a ax a ay azO z 点的投影规律 2 a a oxa a oz O A 例2 2 已知点A的正面与侧面投影 求点A的水平投影 例2 3 已知A B C三点的各一个投影a b c 且 Aa 10 B点距V面20 C点在A点的右方15 完成三个点的三面投影 X Z YH YW 点的投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面 投影轴当作直角坐标轴 则点的空间位置可用其 X Y Z 三个坐标来确定 点的投影就反映了点的坐标值 其投影与坐标值之间存在着对应关系 点的一个投影反映了点的两个坐标 已知点的两个投影 则点的X Y Z三个坐标就可确定 即空间点是唯一确定的 因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影 因此 我们在描述一个空间点的位置时 可以用多种方式 1 距投影面的距离 A点距V面15mm 2 点的三个坐标 15 20 8 3 与另一个点的相对关系 在B点的正前方10mm 4 投影连线的长度 Aa 15mm 特殊点的投影 B点在V面上A点在H面上C点在OX轴上 各种位置点的投影空间点点的X Y Z三个坐标均不为零 其三个投影都不在投影轴上 投影面上的点点的某一个坐标为零 其一个投影与投影面重合 另外两个投影分别在投影轴上 投影轴上的点点的两个坐标为零 其两个投影与所在投影轴重合 另一个投影在原点上 与原点重合的点点的三个坐标为零 三个投影都与原点重合 2 4 2两点的相对位置 两点中X值大的点在左两点中Y值大的点在前两点中Z值大的点在上 例2 4 已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 C点在A点的正后方5毫米 求A C点的投影 c c 判断重影点的可见性 重影点及可见性判别若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上 则这两点在该投影面上的投影重合 这两点称为该投影面的重影点 重影点在三对坐标值中 必定有两对相等 从投影方向观看 重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 a b c d 2 5直线的投影 投影的特性直线的投影仍为直线 类似性 直线直线平行于投影面 其投影反映实长 全等性 直线垂直于投影面 其正投影积聚为一点 积聚性 E F c c 两点的同面投影相连即为直线的投影 2 5 1特殊位置直线 1 只平行于一个投影面的直线称为投影面平行线2 只垂直于一个投影面 平行于两个投影面的直线称为投影面垂直线3 与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线 1 投影面平行线 只平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线 简称平行线 水平线 平行于H面倾斜于V W面的直线正平线 平行于V面倾斜于H W面的直线侧平线 平行于W面倾斜于H V面的直线直线与投影面的倾角把直线延长到与投影面相交 与投影面产生的夹角称为直线与投影面的倾角 分别为 与H面的夹角为 与V面的夹角为 与W面的夹角为 水平线 平行于水平投影面H的直线 X Z Y O 投影特性 1 a b OX a b OYW2 ab AB3 反映 角的真实大小 正平线 平行于正面投影面V的直线 投影特性 1 ab OX a b OZ2 a b AB3 反映 角的真实大小 侧平线 平行于侧面投影面W的直线 投影特性 1 a b OZ ab OYH2 a b AB3 反映 角的真实大小 2 投影面垂直线 直线垂直于一个投影面 即平行于两个投影面 线上的每个点有两个坐标相等铅垂线 垂直于H面 X Y坐标相等正垂线 垂直于V面 X Z坐标相等侧垂线 垂直于W面 Y Z坐标相等 投影特性 1 ab积聚成一点2 a b OX a b OY3 a b a b AB 铅垂线 垂直于水平投影面H的直线 正垂线 垂直于正面投影面V的直线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OX a b OZ3 ab a b AB 侧垂线 垂直于侧面投影面W的直线 O X Z Y 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OYH a b OZ3 ab a b AB 2 5 2一般位置直线 1 ab a b a b 均小于实长 2 ab a b a b 均倾斜于投影轴 3 不反映 的真实大小 一般位置直线投影特性 线段的实长和倾角 直角三角形法 zA zB YA YB YA YB A0 A0 例2 5 已知线段AB的投影 试定出属于线段AB的点C的投影 使BC的实长等于已知长度L AB zA zB c ab 一 属于直线的点的投影特性 从属性 若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 二 点分线段成定比 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 根据这两个特性 我们可以判断一个点是否属于一条直线 也可以求属于线上点的投影 3 属于直线的点 例2 6 已知线段AB的投影图 试将AB分成1 2两段 求分点C的V H投影 例2 7 已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 用几何元素表示平面 2 6各种位置的平面 用几何元素表示平面有五种形式 不在一直线上的三个点 一直线和直线外一点 相交二直线 平行二直线 任意平面图形 根据平面和投影面的相对位置可以分为 投影面的垂直面 它垂直于某一个投影面 投影面的平行面 它平行于某一个投影面 投影面都倾斜 倾斜于另两个投影面 垂直于另两个投影面 一般位置平面 它与三个 特殊位置平面 1 铅垂面 投影特性 1 abc积聚为一条线2 a b c a b c 为 ABC的类似形3 abc与OX OY的夹角反映 角的真实大小 2 6 1投影的垂直面 2 正垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c ABC的类似形3 a b c 与OX OZ的夹角反映 角的真实大小 3 侧垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c 为 ABC的类似形3 a b c 与OZ OY的夹角反映 角的真实大小 1 水平面 投影特性 1 a b c a b c 积聚为一条线积聚为一条线 具有积聚性2 水平投影abc反映 ABC实形 2 6 2投影的平行面 2 正平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 正平面投影a b c 反映 ABC实形 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 侧平面投影a b c 反映 ABC实形 3 侧平面 2 6 3一般位置平面 投影特性1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形2 不反映 的真实角度 2 6 4属于平面的点和直线 1 属于平面的直线直线属于平面上的几何条件是 通过平面上的两点 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线 2 属于平面的点点属于平面上的几何条件是 点在平面内的某一直线上 在平面上取点 直线的作图 实质上就是在平面内作辅助线的问题 利用在平面上取点 直线的作图 可以解决三类问题 判别已知点 线是否属于已知平面 完成已知平面上的点和直线的投影 完成多边形的投影 取属于平面的直线 取属于定平面的直线 要经过属于该平面的已知两点 或经过属于该平面的一已知点 且平行于属于该平面的一已知直线 取属于平面的点 取属于平面的点 要取自属于该平面的已知直线 例2 8 已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 例2 9 已知点D在 ABC上 试求点D的水平投影 d e e d 例2 10 已知点E在 ABC上 试求点E的正面投影 d a b c a b c 例2 11 已知点E在 ABC平面上 且点E距离H面15 距离V面10 试求点E的投影