从经典物理学到量子力学.ppt

大学物理学 山西大学物电学院 第四部分量子力学 Part QuantumMechanics 前面介绍的牛顿力学 电磁学和光学等都属于经典物理学 它研究的是宏观 低速领域中的物理现象 经典物理学发展到19世纪末已达到相当完美的地步 只不过 在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的令人不安的乌云 开尔文 1900年在送别旧世纪而作的题为 19世纪热和光的动力理论上空的乌云 报告 这两朵乌云是指当时物理学理论还无法完善解释的两个实验现象 一是热辐射实验 另一是迈克耳孙 莫雷实验 恰恰是这两朵小小的乌云 使经典物理学的局限性开始暴露 并酝酿着物理学发展中一场惊心动魄的伟大革命风暴 1900年普朗克的量子理论和1905年爱因斯坦相对论的诞生 标志着物理学从经典物理学发展到了近代物理学 它的研究也进入了微观范畴和高速领域 引言 从经典物理学怎样发展到量子力学 量子力学描述粒子行为的一个重要概念 波函数 及其波函数所遵循的规律 薛定谔方程 研究内容 具有划时代意义的量子论 引起了科学界的一场革命 产生了半导体技术 改变了人类的生活水平 扩展了我们这些专业 第十九章 从经典物理学到量子力学 概述 物理学的分支及近年来发展的总趋势 时间t 关键概念的发展 力学 电磁学 热学 相对论 量子论 1600170018001900 物理学 经典物理 现代物理 力学热学电磁学光学 相对论量子论非线性 近年来的发展 粒子物理高能加速器产生新粒子 已发现300种 须应用麦克斯韦理论 狄拉克量子电动力学 重整化方法 天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究 从而得出相应的天文规律的学科 须应用经典 量子 广义相对论 等离子体物理和粒子物理等 太阳中微子短缺问题引力波存在的问题物体的速度能否超过光速的问题 生物物理有机体遗传程序的研究 有机体遗传程序的研究 须运用量子力学 统计物理 X射线 电子能谱 核磁共振技术等 非平衡热力学及统计物理 物理学发展的总趋向 学科之间的大综合 相互渗透结合成边缘学科 生物物理 生物化学 物理化学 量子化学量子电子学 量子统计力学 固体量子论 二十世纪物理学中两个重要的概念 场和对称性 从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出 光电效应康普顿效应 黑体辐射问题 即 紫外灾难 原子的稳定性和大小 研究领域 微观领域 研究对象 微观粒子 本章习题 共9题 19 3 5 7 10 11 13 16 18 20 爱因斯坦的光量子论 普朗克的能量子论 玻尔的量子论 德布罗意波 物质波 19 1黑体辐射普朗克能量子假说 一 热辐射的基本概念 1 热辐射热辐射现象 任何温度下 宏观物体都要向外辐射电磁波 辐射电磁波能量的多少 以及电磁波按波长的分布都与温度有关 故称为热辐射 平衡热辐射 物体辐射和吸收的能量恰相等时 称为热平衡 此时温度恒定不变 固体在温度升高时颜色的变化 2 与热辐射有关的物理量 单色辐出度从热力学温度为T的物体 单位面积 单位时间 在单位波长范围内所辐射的电磁波能量 称为该物体的单色辐射出射度 简称单色辐出度 用M T 表示 辐射出射度在单位时间内 从热力学温度为T的物体表面单位面积上所辐射的各种波长范围的电磁波的能量总和 称为该物体的辐射出射度 简称辐出度 吸收比和反射比在温度为T时 物体吸收和反射波长在 到 d 范围内的电磁波能量 与相应波长的入射电磁波能量之比 分别称为物体的单色吸收比 T 和单色反射比 T 对于不透明的物体 有 二 基尔霍夫定律和黑体 1 基尔霍夫定律1859年 基尔霍夫应用热力学理论得到 对每一物体 单色辐出度与吸收比的比M T T 是一个与物体性质无关而只与温度和辐射波长有关的普适函数 即对处于热平衡的任意种类和个数的物体 有 如果一个物体是良好的吸收体 则它必定也是一个良好的辐射体 2 黑体定义 如果一个物体在任何温度下 对任何波长的电磁波都完全吸收 0 T 1 则称这种物体为绝对黑体 简称黑体 说明 1 黑体是个理想化的模型 2 对于黑体 在相同温度下的辐射规律是相同的 不透明的材料制成带小孔的的空腔 可近似看作黑体 在相同的温度下 黑体的吸收本领最大 因而辐射本领也最大 黑体的单色辐出度 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础 因为黑体的单色幅出度仅与波长和温度有关 与材料 表面情况无关 它反映了辐射本身的规律 三 黑体辐射的基本规律 1 测量黑体辐射的实验原理图 2 斯特藩 玻耳兹曼定律 黑体辐出度与黑体温度的四次方成正比 这就是斯特藩 玻耳兹曼定律 1879年实验 s 5 67051 10 8W m 2 K 4为斯特藩 玻耳兹曼常量 3 维恩位移律 当黑体温度升高时 与单色辐出度峰值相对应的波长 m向短波方向移动 这就是维恩位移律 1893年理论 2000K 1800K 1600K 黑体 平行光管 棱镜 平行光管 热电偶 透镜 01234567 三 经典物理学所遇到的困难 从理论上 探求单色辐出度的数学表达式 2 瑞利 金斯公式 由经典电动力学和统计物理学得出 实验 瑞利 金斯线 3 经典物理的困难维恩公式在短波段与实验相符 而瑞利金斯公式在长波段与实验相符 在短波段 紫外区 则完全不符 且短波极限M T 紫外灾难 明显地暴露了经典物理学的缺陷 黑体辐射实验是 物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云 1 维恩公式 用经典物理学导出半经验公式 维恩线 c1 c2由实验确定 四 普朗克假说普朗克黑体辐射公式 普朗克M Planck 1858 1947 德国物理学家 量子物理学的开创者和奠基人 普朗克的伟大成就 就是创立了量子理论 1900年12月14日他在德国物理学会上 作了 论正常光谱中的能量分布 为题的报告 提出了能量的量子化假设 并导出了黑体辐射的能量分布公式 这是物理学史上一次巨大变革 从此结束了经典物理学一统天下的局面 劳厄称这一天为 量子论的诞生日 1918年 普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔物理学奖 问题 如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 为了解决上述困难 普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利 金斯公式衔接起来 提出了一个新的经验公式 1 普朗克黑体辐射公式 实验 瑞利 金斯线 T 1646K 维恩线 普朗克线 01234567 普朗克公式 普朗克公式与实验的惊人符合 人们相信这里必定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们揭示出来的科学原理 在实验物理学家的鼓励下 经过近两个月的紧张努力 1900年12月14日 普朗克提出 如果作下列假定 就可以从理论上导出他的黑体辐射公式 2 普朗克假说 对于一定频率 的电磁辐射 物体只能以h 为单位发射或吸收它 其中h是一个普适常量 换言之 物体发射或吸收电磁辐射只能以 量子 方式进行 每个能量子的能量为 h 其中h 6 6260755 10 34J s 称为普朗克常量 从经典物理学的角度来看 这种能量不连续的概念是完全不容许的 所以 尽管从这个能量子假定导出了与实验结果极为符合的普朗克公式 然而在当时相当长的一段时间里 普朗克的这一工作并未引起人们的普遍重视 能量子的概念是非常新奇的 它冲破了传统的概念 揭示了微观世界中一个重要规律 开创了物理学的一个全新领域 由于普朗克发现了能量子 对建立量子理论作出了卓越贡献 获1918年诺贝尔物理学奖 3 普朗克假说意义 普朗克抛弃了经典物理中的能量可连续变化的旧观点 提出了能量子 物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点 这不仅成功地解决了热辐射中的难题 而且开创物理学研究新局面 标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域 为量子力学的诞生奠定了基础 五 黑体辐射的应用 测量温度 通过测量星体的谱线分布来确定其热力学温度 热象图 通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况来确定物体表面的温度分布 宇宙背景辐射 对来自外界宇宙空间的辐射 可用wein位移公式来估算 光学高温计 测量炉温 宇宙背景辐射是来自宇宙空间背景上的各向同性的微波辐射 也称为微波背景辐射 20世纪60年代初 美国科学家彭齐亚斯和威尔逊为了改进卫星通讯 建立了高灵敏度的号角式接收天线系统 1964年 他们用它测量银晕气体射电强度 为了降低噪音 他们甚至清除了天线上的鸟粪 但依然有消除不掉的背景噪声 他们认为 这些来自宇宙的波长为7 35厘米的微波噪声相当于3 5 1965年 他们又订正为3 并将这一发现公诸于世 为此获1978年诺贝尔物理学奖金 微波背景辐射的最重要特征是具有黑体辐射谱 在0 3厘米 75厘米波段 可以在地面上直接测到 在大于100厘米的射电波段 银河系本身的超高频辐射掩盖了来自河外空间的辐射 因而不能直接测到 在小于0 3厘米波段 由于地球大气辐射的干扰 要依靠气球 火箭或卫星等空间探测手段才能测到 从0 054厘米直到数十厘米波段内的测量表明 背景辐射是温度近于2 7 的黑体辐射 习惯称为3 背景辐射 黑体谱现象表明 微波背景辐射是极大的时空范围内的事件 因为只有通过辐射与物质之间的相互作用 才能形成黑体谱 由于现今宇宙空间的物质密度极低 辐射与物质的相互作用极小 所以 我们今天观测到的黑体谱必定起源于很久以前 微波背景辐射应具有比遥远星系和射电源所能提供的更为古老的信息 微波背景辐射的另一特征是具有极高度的各向同性 这有两方面的含义 首先是小尺度上的各向同性 在小到几十弧分的范围内 辐射强度的起伏小于0 2 0 3 其次是大尺度上的各向同性 沿天球各个不同方向 辐射强度的涨落小于0 3 各向同性说明 在各个不同方向上 在各个相距非常遥远的天区之间 应当存在过相互的联系 除微波波段外 在从射电到伽玛射线辐射的各个波长上 大都进行过背景辐射探测 结果是微波波段的辐射最强 其强度超过其它所有波段的背景辐射的总和 微波背景辐射的发现被认为是二十世纪天文学的一项重大成就 早在四十年代 伽莫夫 阿尔菲和海尔曼根据当时已知的氦丰度和哈勃常数等资料 发展了热大爆炸学说 并预言宇宙间充满具有黑体谱的残余辐射 其温度约为几 到几十 3 微波背景辐射的实测结果与理论预期大体相符 19 2光电效应爱因斯坦的光量子论 光的干涉 衍射和偏振充分证明光是一种电磁波 且是横波 从而似乎彻底否定了以Newton 17世纪下半叶 为代表的光的微粒说 19世纪可以说是波动光学和光的电磁理论的世纪 但19世纪末 1887年Hertz发现了光电效应 1922年Compton发现Compton效应 却明确无误地说明光具有粒子性 那么 光究竟是波还是粒子 或广而言之 物质是以粒子还是以波的形式存在 这就是量子力学要解决的基本问题 1905年Einstein发展了Planck的能量子假设 用光量子理论成功解释了光电效应的实验规律 为此 Einstein荣获1921年Nobel物理学奖 在处理黑体辐射时 Planck的两个假设只是把腔壁振子的能量量子化了 能量的吸收和发射是量子化的 但是电磁辐射的传播仍然是连续的 Einstein光量子理论揭示了一个重要观点 辐射能不仅在发射和吸收时是量子化的 而且在传播时也是量子化的 光波是由光子流构成的 一 光电效应 光电子 从金属中逸出的电子 光电流 定向运动的光电子形成的电流 光电效应 当光线照射在金属表面时 电子从金属中逸出 形成光电流 的现象 如带电小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电 光子 构成电磁波的最小单元 一个光子的能量等于h 外光电效应 由于金属表面电子吸收外界的光子 克服金属的束缚而逸出金属表面的现象 即通常的光电效应 内光电效应 由于半导体表面的电子吸收外界的光子 使其导电性能增强的现象 石英窗 光线经石英窗照在阴极上 便有电子逸出 光电子 光电子在电场作用下形成光电流 将换向开关反接 电场反向 则光电子离开阴极后将受反向电场阻碍作用 光电效应表明 光能可以直接转换成机械能 即光电子的动能 1 光电效应实验 二 光电效应的实验规律 G V 2 反向截止电压U0 当阳极A和阴极K之间的电压为零时 光电流并不为零 当K A间加反向电压U U0 0时 光电流I才为零 U0称为截止电压 解释 截止电压表征光电子具有最大初动能 3 光电效应实验规律 饱和光电流IS与入射光的强度成正比 即单位时间内被击出的光电子数与入射光的强度成正比 解释 当光电流达到饱和时 阴极K上所逸出的光电子全部飞到了阳极A上 即IS ne 其中n是单位时间内阴极K上逸出的光电子数 不变 光强不变 入射光有一个极限频率 0 截止频率 红限 当入射光频率 0时 才能产生光电效应 当 0 不论光的强度如何 照射时间多长 都无光电效应发生 当 0时 光电子的截止电压或最大初动能与入射光的频率成正比 而与光的强度无关 当 0时 即使光的强度很弱 光电效应是瞬时发生的 延迟时间 10 9s 式中 是与阴极金属材料性质无关的普适常量 而 则是由阴极金属材料性质决定的量 光电效应的这些规律 不能用经典的波动理论作出解释 光电子 最大 初动能与入射光的频率 成线性关系 而与入射光强无关无法解释 经典理论认为光电效应与频率无关 光电子的能量来源于电子直接吸收的入射光的能量 因与光的强度有关 截止频率无法解释 经典理论认为光强足够大 就能产生光电效应 光电效应的瞬时性无法解释 经典认为光能量分布在波面上 吸收能量要时间 即需能量的积累过程 Planck的能量子假说当时并未引起人们的广泛重视 人们把他的黑体辐射公式只看成一个与实验符合最好的经验或半经验公式 但是Einstein却看到了能量子假说的重要性 光电效应用经典的光的波动论是没办法解释的 只有用量子论才能解释 三 光电效应与光的波动理论的矛盾 具有洞察力的Einstein 为了解释光电效应 在Planck能量子假说基础上提出了光量子假说 1905年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文 其中 关于光的发生和转变的一个新观点 提出了光量子假设 成功地解释了光电效应 由此获得1921年诺贝尔物理学奖 四 Einstein的光量子理论 Einstein光量子 光子 假设 光在发射或吸收时表现出量子性光在空间传播时也表现出量子性 频率为 的光是由大量粒子流 光 量 子构成的 这些光子沿光的传播方向以光速c运动 频率为 的光子能量为 h 越高光子能量越大 光子能量与光强无关 为 一定时 光强越大 光子数越多 在光电效应中 金属中的电子吸收一个光子的能量h 一部分消耗在使金属中电子挣脱原子的束缚成为光电子需作的功A 另一部分变为光电子的初动能Ek0 Einstein光电效应方程 Einstein光电效应方程 逸出功 功函数 使金属中的电子挣脱原子的束缚 逸出金属表面 成为光电子 自由电子 所需的最小功A 逸出功由金属的性质决定 与光的频率和强度无关 由能量守恒定律 有 Einstein对光电效应的解释 初动能和反向遏止电压与频率 成线性关系 而与光强无关的解释 截止频率 0红限的解释 才能发生光电效应 发生光电效应 当入射光频率 0时 电子才能逸出金属表面 产生光电效应 不同金属具有不同的截止频率 饱和光电流正比于光强的解释 光强正比于单位时间流过单位面积的光子数 光强越大 光子数越多 在发生光电效应的情况下 金属内电子吸收一个光子就释放一个光电子 光强越大 光电子越多 光电流越大 光电效应瞬时性的解释 电子吸收光子时间很短 几乎是瞬时的 自由电子与光子相遇 立刻会吸收光子的能量 只要光子频率大于截止频率 电子就能立即逸出金属表面 几乎无需积累能量的时间 所以光的照射和光电子的产生几乎是同时的 Einstein光子假说圆满解释了光电效应 但当时并未被物理学家们广泛承认 因为它完全违背了光的波动理论 就连量子物理创始人Planck也认为太过分了 Planck在1907年给Einstein的信中写到 我为基本量子 光量子 所寻找的不是它在真空中的意义 而是它在吸收和发射地方的意义 并且我认为真空中过程已由Maxwell方程作了精辟的描述 直到1913年他还对光子持否定态度 Planck 光子的能量 光电效应的验证 美国物理学家密立根 花了十年时间做了 光电效应 实验 结果在1916年证实了爱因斯坦方程 并推算出普朗克常量h 6 56 10 34焦 秒 与普朗克黑体辐射所得结果相差不到千分之二 又一次证明了 光量子 理论的正确 密立根也于1923年荣获诺贝尔物理学奖 五 光子的能量动量质量和光的波粒二象性 由相对论光子的质能关系 光子的质量 由相对论质速关系 光子的静质量m0 0 能量就是它的动能 光子的动量 由实验测出光压 说明光子具有动量 4 光的波粒二象性 光子的能量 光子的动量 上两式左边是描写粒子性的 p 右边是描写波动性的 h将光的粒子性与波动性联系起来 光在传播过程中主要表现出波动性 如干涉 衍射 偏振现象 光在与物质发生作用时主要表现出粒子性 如光电效应 Compton效应 粒子不是经典粒子 波也不是经典波 例 铯的逸出功为1 90eV 若以频率为5 0 1014Hz的光照射其表面 则从表面打出的光电子的最大初动能为 A 0 17eVB 1 90eVC 2 07eVD 3 97eV 解 光子的能量 h 6 63 10 34 5 0 1014 2 07eV 3 315 10 19J 则由光电效应方程 C 例 钾的截止频率 0 4 62 1014Hz 以波长 435 8nm的光照射 求钾放出光电子的最大初速度 解 光控继电器 可以用于自动控制 自动计数 自动报警 自动跟踪等 六 光电效应在近代科技中的应用 光电倍增管 可对微弱光信号进行放大 可使光电流放大105 108倍 灵敏度高 用在工程 天文 科研 军事等方面 此外 还有光电光度计 电视摄像管等 3 半导体光电管 当光线通过薄膜B入射到Cu2O层上时 电路中就有电流沿箭头方向流动 但原子释放的电子仍留在物质内 内光电效应 4 电影的发声系统 拍摄电影时的配音 是把声音信号转换为光信号 用明暗不同的条纹记录在胶片边缘的声带上 在放映电影时 光源发出的光通过移动的声带后发生了强弱的变化 并被光电管所接收 光电管把强弱变化的光相应地转变为强弱变化的电流 经放大器放大后 由扬声器放出声音 19 3康普顿效应 一 康普顿效应 1 康普顿散射单色X射线被物质散射时 散射线中除了有波长与入射线相同的成分外 还有波长较长的成分 这种波长变长的散射称为康普顿散射或康普顿效应 2 实验装置X光管发出一定波长的X射线 通过光阑后成为一束狭窄的X射线 投射到散射物质上 用摄谱仪可以测不同方向上散射光波长及相对强度 0 0 X射线管 石墨晶体 检测器 康普顿 美 A H Compton 1892 1962 ShockwaveFlashObject 康普顿散射实验 3 实验现象 0 正常散射 波长变长的散射称为康普顿散射 4 经典物理学的困难 经典理论只能说明有正常散射存在 即散射光的频率与入射光频率相等 无法解释Dl的存在及其所存在的康普顿效应的实验规律 散射线波长的改变量 0 随散射角 增加而增加 在同一散射角下 相同 与散射物质和入射光波长无关 原子量较小的物质 康普顿散射较强 原子量大的物质 康普顿散射较弱 二 康普顿效应的解释 康普顿效应是X射线单光子与物质中受原子核束缚较弱的电子 自由电子 相互作用的结果 假设在碰撞过程中 动量与能量都是守恒的 电子带走一部分能量与动量 因而散射出去的光量子的能量与动量都相应地减小 即X射线的波长变长 频率为 0的X射线 是能量为 h 0的光子流 光子与束缚电子作弹性碰撞时 不改变能量 故 0不变 0不变 光子与自由电子作弹性碰撞时 要传一部分能量给电子 入射X光 散射X光 散射角 0 光子 电子 光子 电子 碰撞前后 系统能量守恒 系统动量守恒 1 2 2 得出 h 利用余弦定律 将 称为康普顿波长 代入上式 则 即 故 康普顿散射进一步证实了光量子论 证明了光量子能量 动量表示式正确性 光确实具有波粒二象性 证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量 动量守恒定律 波长的改变与散射物质无关 仅取决于散射角 而且关系式中包含了普朗克常量 因此它是经典物理学无法解释的 对于可见光 微波等 散射现象不明显 X光 散射现象明显 0时 波长不变 增加时 波长变长 p时 Dl最大 三 康普顿效应的物理意义 1927年获诺贝尔奖 例 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程 对此 在以下几种理解中 正确的是 A 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 B 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 C 两种效应都属于电子吸收光子的过程 D 光电效应是吸收光子的过程 而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程 例 用X射线照射物质时 可以观察到康普顿效应 即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光 这种散射光中 A 只包含有与入射光波长相同的成分 B 既有与入射光波长相同的成分 也有波长变长的成分 波长的变化只与散射方向有关 与散射物质无关 C 既有与入射光相同的成分 也有波长变长的成分和波长变短的成分 波长的变化既与散射方向有关 也与散射物质有关 D 只包含着波长变长的成分 其变化只与散射物质有关与散射方向无关 D B 19 4原子结构和原子光谱玻尔的量子论 气体分子动理论和化学的发展 揭示了物质是由分子 原子构成的 19世纪末以前很长一段时间内 人类一直认为原子是组成物质的 不可分割的最小单元 19世纪末的一些重大发现 如电子 X射线和放射性元素的发现等 打破了这样的认识 使人们逐渐认识到原子也是可分的 1897年 J J 汤姆逊从阴极射线中发现电子以后 1906年得Nobel奖 人们就知道原子中除有电子以外 一定还存在着带正电的部分 电子和放射性的发现揭示出 原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位 它们具有复杂的结构并可以互相转化 原子既然能够放出带负电的 粒子 电子 而原子又是中性的 那么原子是怎样由正负电荷组成的呢 原子很小 只有 10 10m 无法直接观察 只有通过实验现象去分析研究 用高能粒子轰击物质中的原子 由此研究原子的结构利用原子所发光谱线的规律研究原子的结构 1 J J Thomson原子模型 1903 无核模型 J J Thomson提出 原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10 10m的球体内 而电子则一粒粒地分布在原子内不同位置 浸于原子球体中 即 葡萄干蛋糕模型 Rutherford是Thomson的学生 在验证老师的模型过程中 通过分析 粒子散射实验 提出原子的核式结构模型 1 原子结构的两种模型 2 E Rutherford原子模型 1911 有核模型 原子中心有一个原子核 它集中了原子的全部正电荷和几乎所有的质量 而且核的体积 10 14 10 15m 与原子 10 10m 相比很小 而原子中的电子则围绕原子核旋转 一 原子的核式结构 约瑟夫 约翰 汤姆逊 Thomson JosephJohn 1856 1940 英国物理学家 世界著名的卡文迪什研究所所长 卢瑟福 E Rutherford 1871 1937 英国物理学家 出生于新西兰 1859年成为卡文迪许实验室主任J J Thomson的研究生 1899年1月发现铀盐放射出 射线和 射线 并提出天然放射性的衰变理论和衰变定律 天然放射性的发现与电子和X射线的发现 是20世纪三项最伟大的发现 他于1908年获得诺贝尔化学奖金 卢瑟福还判定 粒子是带正电的氦原子核 他根据 粒子散射实验提出原子的有核模型 卢瑟福被誉为原子物理之父 又是开创原子核物理学的奠基人 荧光屏 2 粒子散射实验 1909年 盖革 Geiger 德 和马斯顿 Marsden 新西兰 进行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的实验 实验规律 绝大部分 粒子散射后沿原方向或散射角很小 2 3 的方向射出 随散射角增大 散射 粒子数很快减少 散射角大于90 的 粒子数很少 有1 8000的 粒子散射角大于90 甚至有散射角接近180 的情况出现 3 Rutherford 粒子散射实验的解释 1 Thomson模型不能解释 粒子的大角度散射 由于 粒子的质量 4mp 7400me 因而在正负电荷的Coulomb力作用下 粒子不会因电子而明显改变其运动速度和方向 其次 由于正电荷均匀分布在原子内 因而原子中的正电荷不能使 粒子发生大角度偏转 既使考虑 粒子经多个个原子散射的情况 也不会产生大角度散射 如果对10 6m厚的金箔 由统计理论可计算出产生大于90 散射的概率仅为10 3500 可见 Thomson模型不能解释 粒子的大角度散射 2 Rutherford模型能解释 粒子的大角度散射 Rutherford基于上述实验提出的原子核式模型 加上一些简化假设 从理论上证明了实验结果 并得出如下结论 几个假设 散射物质中的电子对 粒子的影响可忽略不计 因电子质量仅有 粒子质量的7400分之一 碰撞时散射靶原子近似不动 因 粒子的速度 109m s 原子核的半径 10 14 10 15m 核外场非常近似地为Coulomb场 原子核的电荷数为Ze 核外有Z个电子绕核旋转 按经典理论电子绕核旋转 作加速运动 电子将不断向四周辐射电磁波 它的能量不断减小 从而将逐渐靠近原子核 最后落入原子核中 电子的绕核运动是变速运动 它将不断向外辐射电磁波 电子的能量是逐渐减少的 所以原子发出的光谱应该是连续光谱 电子会随其能量的减少而逐渐接近原子核 所以原子应该是不稳定的 3 原子核式模型与经典理论的矛盾 这一结论与实验不符 实验表明原子相当稳定 实验测得原子光谱是不续的谱线 对氢原子 半径10 10m 计算表明仅需10 10s电子就与原子核相遇而毁灭 二 原子光谱 光谱是电磁辐射的波长和强度分布的记录 原子体积太小 不能直接观测其结构 人们发现 每种原子的辐射都具有由一定的频率成分构成的特征光谱 它们是一条条离散的谱线 称为线状谱 这种光谱与温度和压力等外界条件无关 只由原子自身的性质决定 是研究原子结构的一种重要的手段 常称为原子光谱 原子光谱的规律性提供了原子内部结构的重要信息 氢原子是结构最简单的原子 历史上就是从研究氢原子光谱规律开始研究原子的 1 巴耳末系氢气放电管获得氢光谱在可见光范围内有四条 Ha 红色6562 10 Hb 深绿4860 74 Hg 青色4340 10 Hd 紫色4101 20 瑞典的埃格斯特朗在1853年首先观测到的 波长的单位 埃 就是以他的名字命名的 1885年 瑞士数学家巴耳末把氢原子的前四条谱线归纳巴耳末公式 巴耳末系波长极限值 1890年 里德伯采用波数 里德伯常量 三 氢原子光谱的规律性 与实验值符合得很好 2 氢原子光谱规律 赖曼系 1916 紫外部分 帕邢系 1908 红外区 布喇开系 1922 近红外部分 普丰德系 1924 远红外部分 汉弗莱系 1953 远红外部分 进一步的观测 人们又发现了 当m一定时 由不同的n构成一个谱系 不同的m构成不同的谱系 实验表明 原子具有线光谱 各谱线间具有一定的关系 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差 广义巴耳末公式 里兹组合原理 任一条谱线的波数都等于该元素所固有的许多光谱项中的两项之差 这是里兹在1908年发现的 表面上如此繁杂的光谱线可以用如此简单的公式表示 这是一项出色的成果 但是它是凭经验凑出来的 它为什么与实验符合得如此之好 在公式问世将近三十年内 一直是个谜 合并可得 玻尔 NielshenrikDavidBohr 1885 1962 在1913年发表了 论原子结构与分子结构 等三篇论文 提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设 从而圆满地解释了氢原子的光谱规律 玻尔的成功 使量子理论取得重大发展 推动了量子物理的形成 具有划时代的意义 玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际 在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金 1937年 他来中国作学术访问 表达了对中国人民的友好情谊 丹麦理论物理学家 现代物理学的创始人之一 Rutherford的学生 四 氢原子的玻尔理论 1 定态假说 原子能够 而且只能够稳定地存在于与离散的能量 E1 E2 相应的一系列的状态中 这些状态为原子系统的稳定状态 简称为定态 处于定态的原子中的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动 且不辐射能量 其中n 1 2 3 称为主量子数 2 量子化条件 电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时 只有角动量L等于h 2p 的整数倍的那些轨道才是稳定的 1 玻尔的基本假设 3 跃迁假设 频率条件 原子能量的任何变化 都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行 原子在两个定态 分别属于能级En和Em 设En Em 之间跃迁时 要发射或吸收的电磁辐射的频率hn的光子 卢瑟福的原子核模型氢原子光谱的巴尔末公式普朗克能量子概念 2 玻尔的氢原子图象 电子轨道半径 电子在半径为rn的轨道上以速率vn运动 根据牛顿第二定律和量子化条件有 第一玻尔轨道半径 玻尔半径a0 电子的轨道半径取非连续的值 是量子化的 电子的轨道 原子能级 氢原子能级图 原子的能量取非连续的值 是量子化的 能量eV 连续 自由态 激发态 基态 电子跃迁的辐射规律 与里德伯常量R非常接近 在玻尔的量子论发表的第二年 弗兰克和赫兹在电子和汞原子碰撞的实验中 利用它们之间的非弹性碰撞 使汞原子从低能级激发到高能级 从而在实验上直接证实了原子具有离散能级的概念 与广义巴耳末公式一致 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布喇开系 氢原子的电离能 当n 时原子被电离 电子处于自由态 电子不受原子核束缚 电离能 把处于某一状态的电子激发到n 的状态所需要的能量 氢原子的电离能 把电子从氢原子第n玻尔轨道移到无穷远所需能量 基态电子的电离能为 氢原子的光谱图 束缚态 电离态 3 玻尔氢原子理论的成绩 成功地解释了原子的稳定性 大小及氢原子光谱的规律性 从理论上计算了里德伯常量 解决了近30年之久的巴耳末公式之迷 打开了人们认识原子结构的大门 而且玻尔提出的一些概念 如能量量子化 量子跃迁及频率条件等 至今仍然是正确的 能对类氢原子的光谱给予说明 4 玻尔氢原子理论的困难 不能解释多电子原子的光谱 不能解释谱线的强度和宽度 不能说明原子是如何组成分子 构成液体和固体的 在逻辑上也存在矛盾 把微观粒子看成是遵守经典力学规律的质点 又赋予它们量子化的特征 19 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性 德布罗意 LouisVictorduedeBroglie 1892 1960 德布罗意原来学习历史 后来改学理论物理学 他善于用历史的观点 用对比的方法分析问题 在此之前 人们对自然界的认识 只局限于两种基本的物质类型 实物和场 前者由原子 电子等粒子构成 光则属于后者 在普朗克和爱因斯坦的光量子论以及玻尔的原子论的启发下 德布罗意仔细分析了光的微粒说和波动说的发展历史 根据类比的方法 于1923年提出了微观粒子具有波粒二象性 1924年 在博士论文 关于量子理论的研究 中提出德布罗意波 同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义 誉之为 揭开一幅大幕的一角 法国物理学家 1929年诺贝尔物理学奖获得者 波动力学的创始人 量子力学的奠基人之一 一 德布罗意波 任何运动的粒子皆伴随着一个波 粒子的运动和波的传播不能相互分离 一个质量为m的实物粒子以速率v运动时 即具有以能量E和动量P所描述的粒子性 也具有以频率n和波长l所描述的波动性 这种波称为德布罗意波 物质波 德布罗意波既不是电磁波 也不是机械波 而是一种概率波 用来对微观粒子运动进行统计描述 德布罗意公式 两式中左边反映波动性 右边反映粒子性 静质量为m0的 非相对论粒子 相对论粒子 v可与c比较 速率 动量 对速度为v c的自由粒子 其能量E即为动能 则 例 两束电子 其动能分别为100eV和200eV 求电子的DeBroglie波长 解 电子的DeBroglie波长分别为 电子的DeBroglie波长与X射线接近 其波动性不能忽略 X射线照射在晶体上可以产生衍射 因此 电子打在晶体上也应当能观察到电子的衍射 Bragg晶体衍射 例 计算下列运动物质的德布罗意波长 1 质量100g v 10m s 1运动的小球 2 以2 0 103m s 1速度运动的质子 3 动能为1 6 10 7J的电子 宏观物体的波动性根本不必考虑 只考虑其粒子性 电子驻波 例 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件 德布罗意把原子定态与驻波联系起来 即把能量量子化与有限空间驻波的波长和频率联系起来 如电子绕原子一周 驻波应衔接 所以圆周长应等于波长的整数倍 再根据德布罗意关系 得出角动量量子化条件 n 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 1927年 美国物理学家戴维孙 C J Davisson 与革末 L H Germer 用实验直接证实了物质粒子的波动性 U 54V 二 DeBroglie波的实验验证 他们用一束具有一定能量和动量的电子射向金属镍单晶的表面 观测到了电子衍射现象 并证实了德布罗意关系式是正确的 从而验证了物质波的存在 1927年 约瑟夫 约翰 汤姆逊在实验中 让电子束通过薄金属铯后射到照相底线上 结果发现 与X射线通过金箔时一样 也产生了清晰的电子衍射图样 1937年 戴维孙 革末与汤姆逊一起获得Nobel物理学奖 1961年 约恩孙 Jonsson 制成长为50mm 宽为0 3mm 缝间距为1 0mm的多缝 用50V的加速电压加速电子 使电子束分别通过单缝 双缝等 均得到衍射图样 中子衍射 射线衍射 X 电子显微镜 显微镜的分辨率与波长成正比 由于电子的DeBroglie波长比可见光小得多 因此电子显微镜的分辨率比光学显微镜高得多 当电子的动能Ek 102eV时 1 量级 Ek 105eV时 更短 1932年 鲁斯卡 Ruska 德 制成第一台电子显微镜 磁聚焦 目前 分辨率 0 2nm 1981年 宾尼希 Binnig 德 和罗雷尔 Rohrer 瑞士 制成扫描隧道显微镜 分辨率 横向 0 1nm 纵向 0 001nm 已广泛用于纳米材料 生命科学和微电子学等领域 为此共获1986年Nobel奖 显微镜的最小分辨距离 1993年 克罗米等人用扫描隧道显微镜技术 把蒸发到铜 111 表面上的48个铁原子排列成半径为7 13nm的圆环形 量子围栏 用实验观测到在围栏内的电子形成了同心圆状的驻波 直观地证实了电子的波动性 大量实验证实除电子外 中子 质子以及原子 分子等都具有波动性 且符合德布罗意公式 一切微观粒子都具有波动性 按经典理论 波的强度正比于波振幅的平方按量子理论 电磁波的强度正比于光子数 粒子观点 电子密处 概率大 电子疏处 概率小 波动观点 电子密处 波强大 电子疏处 波强小 电子衍射图样的形成是由于电子在各处出现的概率不同 DeBroglie波是对微观粒子运动的统计描述 是一种几率 概率 波 DeBroglie波的统计解释 DeBroglie波的统计意义 某处物质波振幅的平方 物质波的强度 与粒子在该处邻近出现的概率成正比 例 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后 其德布罗意波长是0 4 则U约为 A 150VB 330VC 630VD 940V 解 电子获得的速度远小于光速 不考虑相对论效应 则 例 静止质量不为零的微观粒子作高速运动 这时粒子物质波的波长 与速度v的关系为 A vB 1 v 解 高速运动 要考虑相对论效应 则 D C 19 6量子力学的建立和发展 一 对量子力学的建立和发展初期直接作出过贡献的物理学家 1 普朗克 M Planck 德 由于1900年提出能量子概念 为量子理论奠立基础而获得了1918年诺贝尔物理学奖 2 爱因斯坦 A Einstein 犹太人 出生德国 由于在数学物理方面成就和发现光电效应规律获得了1921年诺贝尔物理学奖 3 玻尔 N Bohr 丹麦 由于研究原子结构和原子辐射以及1913年提出氢原子模型而获得了1922年诺贝尔物理学奖 4 5 夫兰克 Franck 和赫兹 Hertz 由于发现电子与原子碰撞时只能转给原子离散能量而获得了1925年诺贝尔物理学奖 6 康普顿 A H Compton 美 由于1923年发现光子与自由电子的非弹性散射作用即康普顿效应 而与发现一种观测带电粒子径迹的方法 威耳逊云室的威耳逊 C T R Wilson 分享了1927年诺贝尔物理学奖 7 8 戴维孙 C J Davisson 和乔治 汤姆孙 G P Thomson 由于1927年发现电子在晶体中的衍射现象而获得了1937年诺贝尔物理学奖 9 德布罗意 L V deBroglie 法 由于1925年提出电子的波动性而获得了1929年诺贝尔物理学奖 10 海森伯 W K Heisenberg 德 由于1925年创立量子力学的矩阵力学 1927年提出不确定关系而获得了1932年诺贝尔物理学奖 11 12 薛定谔 E Schr dinger 奥地利 由于1926年创立量子力学非相对论波动力学即薛定谔方程 狄拉克 P A M Dirac 英 由于1928年创立量子力学相对论波动力学即狄拉克方程 二人共获1933年诺贝尔物理学奖 13 泡利 W Pauli 奥地利 由于1924年发现不相容原理即泡利原理而获得了1945年诺贝尔物理学奖 14 玻恩 M Born 德 由于量子力学研究 特别是对波函数的统计解释 与博思 W W G Bothe 分享了1954年诺贝尔物理学奖 二 海森伯矩阵力学的提出 量子力学是在1923 1927年这段时间里建立起来的 当时两个彼此等价的理论 矩阵力学和波动力学几乎同时被提出 1925年 海森伯在玻恩和乔丹的帮助下 创立了矩阵力学 1 物理量 矩阵和普朗克常量从物理上的可观察量出发 赋予每一个物理量以一个矩阵 用矩阵所表示的量子力学中的物理量之间的代数运算规则与经典物理量不同 两个量的乘积一般不满足交换律 量子体系的有经典力学量对应的各力学量之间的关系 用矩阵方程或算符方程来表示 它们在形式上与经典力学相似 但运算规则不同 在对易式中出现了普朗克的作用量子h 若形式上令h 0 则矩阵力学中各力学量之间的关系将回到经典力学中相应的关系 这是对应原理的另一种表述方式 2 继承和摒弃 轨道概念 矩阵力学继承了前期量子论中合理的内核 例如原子的离散能级 定态 量子跃迁和频率条件等概念 矩阵力学摒弃了一些没有实验根据的传统概念 例如粒子的绝对精确轨道的概念等 3 矩阵力学的成功矩阵力学成功地解决了谐振子 转子和氢原子的离散能级 光谱线频率和强度等问题 引起了物理学界的普遍重视 但是 当时的物理学家对于矩阵代数很陌生 接受矩阵力学并不容易 薛定谔进一步推广了德布罗意波的概念 于1926年提出了波动力学 wavemechanics 薛定谔建立了一个量子体系的物质波的运动方程 即薛定谔方程 这是一个二阶偏微分方程 很容易为人们所接受 在薛定谔的波动力学中 离散能级的问题表现为在一定的边条件下解微分方程的本征值问题 与矩阵力学一样 薛定谔用他的波动方程成功地解决了氢原子光谱等一系列重大问题 薛定谔随后还证明了 波动力学与矩阵力学是完全等价的 是同一种力学规律的两种不同的表述 它们都属于非相对论性的量子力学 三 薛定谔波动力学的提出 1 量子力学中关于波函数的统计诠释的提出量子力学提出后 许多悬而未决的问题很快就得到了解决 令人心悦诚服 但是 为了弄清这个理论的含义 却爆发了一场激烈的争论 量子力学的诠释及其内部的自洽 是在1926年玻恩对波函数的统计诠释提出后才得以基本解决的 2 电子的相对论运动方程的提出1928年 狄拉克提出了电子的相对论运动方程 狄拉克方程 奠定了相对论性量子力学的基础 狄拉克把量子论与相对论结合起来 很自然地解释了电子自旋和内禀磁矩的存在 3 量子场论的建立为了研究粒子和场之间的相互作用和相互转化的量子规律 量子场论在量子力学的基础上发展了起来 四 量子理论的发展 4 量子场论所给出的新的基本物理图象 1 每种粒子对应一种场 2 场的能量最低状态称为基态 场的其他能量状态称为激发态 场的激发态表现为出现相应的粒子 场的不同激发态表现为粒子的数目和运动状态不同 在场和粒子之间 场是更基本的 粒子只是场处于激发态时的表现 3 场和场的激发用复量描写 互为复共轭的两种激发状态表现为粒子和反粒子互换的两种物理状态 4 所有的场都处于基态时为物理真空 换言之 真空并不是 真 的 空 无一物 真空态时全空间充满各种场 只是由于所有场都处于能量最低状态 从而不可能表现出任何释放出能量而给出信号的物理效应 5 量子场论中的相互作用按照量子场论 相互作用存在于场之间 无论是处于基态还是处于激发态的场 都同样地与其他场相互作用 粒子间的相互作用来自它们所对应的场之间的相互作用 场之间的相互作用是粒子转化的原因 小结 黑体辐射普朗克能量子假说黑体黑体辐射斯忒藩 玻耳兹曼定律维恩位移定律黑体辐射的瑞利 金斯公式经典物理的困难普朗克假说普朗克黑体辐射公式光电效应光的波粒二象性光电效应的实验规律光子爱因斯坦方程光电效应的应用光的波粒二象性 康普顿效应氢原子的玻尔理论氢原子光谱的规律性卢瑟福的原子有核模型氢原子的玻尔理论德布罗意波德布罗意关系德布罗意波的实验验证