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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,锐角的三角函数,第一章 直角三角形的边,角关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（,BS,）,教学课件,第,1,课时 正切与坡度,1.,理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系,；,（重点）,2.,能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计,算；,(,重点,),3.,了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实,际问题,.,（难点）,学习目标,1.,在Rt,ABC,中，,C,=90,AB,2,=_.,2.,在Rt,ABC,中，,C,=90，,AB,=10，,BC,=6，,AC,=_.,导入新课,回顾与思考,8,AC,2,+,BC,2,3.,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,讲授新课,正切的定义,一,问题引导,问题,你能比较两个梯子哪个更陡吗？,你有哪些办法？,1.,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,2.5m,2m,5m,5m,A,B,C,D,E,F,2.,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,3m,1.5m,6m,4m,A,B,C,D,E,F,3.,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,2m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,如图,小明想通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,算出它们的比,来说明梯子,AB,1,的,倾斜程度,;,而小亮则认为,通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,算出它们的比,也能说明梯子,AB,1,的,倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗,?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,合作探究,直角三角形的边与角的关系,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,如果改变,B,2,在梯子上的位置,(,如,B,3,C,3,),呢,?,由此你得出什么结论,?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,正切,函数,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tanA=,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,记作,tanA,即,归纳总结,发现：,tanA,的值越大，梯子越陡,.,A,B,C,思考：,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？可以大于,1,吗？,对于锐角,A,的每一个确定的值，,tan,A,都有唯一的确定的值与它对应,.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,例：,下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,解,:,甲梯中,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tan,tan,乙梯更陡,.,提示,:,在生活中,常用一个锐角的,正切,表示梯子的,倾斜程度,.,典例精析,1.,在,RtABC,中，,C=,90,，,AC=7,，,BC=5,，则,tan,A=_,，,tan,B=_,练一练,2.,如图,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,tan,A,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,3.,下图中,ACB,=90,，,CD,AB,垂足为,D,.指出,A,和,B,的对边、邻边.,A,B,C,D,(1),tanA=,=,AC,(),CD,(,),(2),tanB=,=,BC,(),CD,(),BC,AD,BD,AC,4.,已知,A,B,为锐角，,(1),若,A,=,B,则,tan,A,tan,B,;(2),若,tan,A,=tan,B,则,A,B,.,=,=,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度,.,例如，有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,那么山坡的,坡度,i,(,即,tan,),就是,:,坡面与水平面的夹角,(,),称为,坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为,坡度,i,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,.,显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡,.,100m,60m,i,坡度、坡角,二,1.,如图,ABC,是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出,tan,C,吗？,1.5,A,B,C,D,当堂练习,解：,2.,如图,某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B,.,已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,55m,求山坡的坡度,(,结果精确到,0.001m).,A,B,C,解：,提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,B,C,A,3,6,(1),3.,在,Rt,ABC,中,C,=90,(1),如图,(1),AC,=3,AB,=6,求,tan,A,和,tan,B,;,解,:,3.,在,Rt,ABC,中,C,=90,(2),如图,(2),BC,=3,tan,A,=,求,AC,和,AB,.,提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,B,A,C,3,(2),解,:,4.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=15,tan,A,=,求,AC,和,BC,.,4,k,A,C,B,15,3,k,5.,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,=13,BC,=10,求,tan,B,.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D,.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,解：如图，过点,A,作,AD,BC,于点,D,，,在,Rt,ABD,中，易知,BD,=5,，,AD,=12.,定义中应该注意的几个问题,:,1.tan,A,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）,.,2.tan,A,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去“”号；,3.tan,A,是一个比值，直角边之比,.,注意比的顺序,且,tan,A,0,无单位,.,4.tan,A,的大小,只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则正切值相等,；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,.,课堂小结,
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