圆中阴影部分的面积求法ppt课件

求阴影部分的面积 在近几年中考题中 形成一个新的热点 在求阴影部分的面积试题中 图形一般都是一些不规则的图形或没有公式可以直接套用的 在计算由圆 扇形 三角形 四边形等组成的图形面积时 要注意观察和分析图形 学会分解和组合图形 明确要计算图形的面积 可以通过哪些图形的和或差得到 切勿盲目计算 求解这类问题的关键 将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合 通过本节课的学习 希望能帮助同学们突破难点 对您有所帮助 1 一 割补法 例1 如图 扇形AOB的圆心角为直角 若OA 4 以AB为直径作半圆 求阴影部分的面积 分析 图中阴影部分面积为 以AB为直径的半圆面积减去弓形AMB面积 而弓形面积等于扇形AOB面积减去 AOB面积 2 如图 扇形AOB的圆心角为直角 若OA 4 以AB为直径作半圆 求阴影部分的面积 反思 不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差 3 二 等积变换法 例2 如图 A是半径为2的 O外一点 OA 4 AB是 O的切线 点B是切点 弦BC OA 连结AC 求图中阴影部分的面积 分析 图中阴影部分可看作弓形BC面积与 ABC面积的和 而 ABC不是Rt 所以考虑借OA BC将 ABC平移 连接OC OB 则S OCB S ACB 则阴影部分面积为扇形BOC面积 那么本题的重点便是表示扇形BOC面积 需知圆心角与半径 4 三 整体思想例3 如图 A B C D E相外离 它们的半径都是1 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE 则图中五个扇形 阴影部分 的面积之和是多少 分析 由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数 所以部分求和无法实现 而五个阴影部分他们半径相同 圆心角的和是540 将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了 五个扇形的圆心角分别为而 5 6 如图 在两个半圆中 大圆的弦MN与小圆相切于点D MN AB MN 8cm ON CD分别是两圆的半径 求阴影部分的面积 分析 巩固练习 7 如图 在两个半圆中 大圆的弦MN与小圆相切于点D MN AB MN 8cm ON CD分别是两圆的半径 求阴影部分的面积 反思 整体代换 8 如图1 AB是 O1的直径 AO 是 O2的直径 弦MN AB 且MN与 O2相切于C点 若 O1的半径为2 则O1B CN 所围成的阴影部分的面积是 已知直角扇形AOB 半径OA 2cm 以OB为直径在扇形内作半圆 M 过M引MP AO交于P 求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴 分析 此阴影部分不是一个规则图形 不能用公式直接求解 所以考虑将它分割为可求图形的面积求解 10 当堂检测 1 在等边 ABC中 BC 16cm 点 F分别是各边中点 求阴影部分的面积 分析 整体思想 11 2 如下图 正方形的边长为a 以各边为直径在正方形内画半圆 所以围成的图形 阴影部分 的面积为 分析 整体思想下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之和与正方形面积之差 重叠部分 所以 12 3 如图所示 半径OA 2cm 圆心角为90 的扇形AOB中 C为的中点 D为OB的中点 求阴影部分的面积 分析 割补法 13 反思 不要将图形CBD当作扇形计算 再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差 如图所示 半径OA 2cm 圆心角为90 的扇形AOB中 C为的中点 D为OB的中点 求阴影部分的面积 14 如图 A是半径为2的 O外一点 OA 4 AB是 O的切线 点B是切点 弦BC OA 连结AC 求图中阴影部分的面积 反思 观察三角形之间的关系 平行线间的距离相等 边角转化 15 如图 O的直径EF为10cm 弦AB CD分别为6cm 8cm 且AB EF CD 则图中阴影部分面积之和为 16 17