2018-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题理.doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题理一选择题（共12题，每题5分）1若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )A.相交B.平行 C.异面D.以上答案都有可能2下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3给定下列命题，其中正确命题为（）A若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，B若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；C若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；D若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；4如图，在三棱锥ABCD中，ACAB，BCBD，平面ABC平面BCDACCDADBC平面ABC平面ABD平面ACD平面ABD以上结论正确的个数有（）A1 B2 C4 D55.,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则( )A. 且 B. 且C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于6已知A（5，2），B（1，4），则AB的垂直平分线方程为（）Ax3y+7=0 B3xy3=0 C3x+y7=0 D3xy7=07下列说法中正确的是()A平行的两条直线的斜率相等B只有斜率相等的两条直线才平行C平行的两条直线的倾斜角一定相等D垂直的两直线的斜率之积为18某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D89过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（）A3x+2y12=0 B2x+3y13=0 Cx=2 Dx+y5=010一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ平面PAOAQ与C重合 BQ与C1重合CQ为CC1的三等分点 DQ为CC1的中点12棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是上两动点，且PQ=1，则三棱锥PAQD的体积为（ ）A. 8 B. C. 3 D. 二填空题（共4题，每题5分）13两个不重合的平面可以把空间分成_部分.14已知直线m，n与平面，若m，n且，则直线m，n的位置关系为 15已知M（2，1），N（3，2），直线y=kx+1与线段MN有交点，则k的范围是 16将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面成的角;与所成的角为。其中正确的编号是 三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17在空间四边形中，、分别是边、的中点，对角线且它们所成的角为。( 1 )求证：，( 2 )求四边形的面积。18过点引三条长度相等不共面的线段、,且,求证:平面平面。19. 已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长20. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点21.已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD，点E为AB中点，点F为PD中点( 1 )证明：平面PED平面PAB；( 2 )求二面角PABF的平面角的余弦值22.如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积123456789101112DBDBDBCCBCDD13. 三或四 14. 平行或相交或异面 15. k0或 16. 17解：在中，、分别是边、的中点，在中，、分别是边、的中点， 且，同理：且，四边形为菱形，。， （或的补角）即为异面直线与所成的角，由已知得：四边形的面积为：。18.证明：作平面,为垂足, ,同理,为的外心,又,故为中点,即在平面内,所以平面平面。19.解：（）由三视图知：该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和；则S圆锥侧=（22）（2）=4，S圆柱侧=（22）4=16，S圆柱底=22=4，所以S表面积=4+16+4=4+20；（6分）（）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示：则AB=2，所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2（12分）20. 证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，EH平面ABDP在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD平面BCD=BD，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于一点21（1）证明：连BDABAD，DAB60，ADB为等边三角形，E是AB中点ABDE，PD面ABCD，AB面ABCD，ABPDDE面PED，PD面PED，DEPDD，AB面PED，AB面PAB面PED面PAB（2）解：AB平面PED， PE面PED，ABPE连结EF， EF面PED，ABEF PEF为二面角PABF的平面角设AD2，那么PFFD1，DE在PEF中，PE，EF2，PF1cosPEF即二面角PABF的平面角的余弦值为22. 解：(1)证明：如图，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，AM，则AOOB.因为BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因为BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，OP都垂直，所以BC平面POM.(2)由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.由POM也是直角三角形，故PM2PO2OM 2a2.在ABM中，AM2AB2BM22 ABBMcosABM22222cos.由已知MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM 2，即a23a2，得a，a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四棱锥PABMO的体积VPABMOS四边形ABMOPO.