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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考9月试题理一选择题(共12题,每题5分)1若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )A.相交B.平行 C.异面D.以上答案都有可能2下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3给定下列命题,其中正确命题为()A若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,B若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内所有直线;C若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直;D若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线;4如图,在三棱锥ABCD中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCDACCDADBC平面ABC平面ABD平面ACD平面ABD以上结论正确的个数有()A1 B2 C4 D55.,为异面直线, 平面,平面,直线满足,则( )A. 且 B. 且C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于6已知A(5,2),B(1,4),则AB的垂直平分线方程为()Ax3y+7=0 B3xy3=0 C3x+y7=0 D3xy7=07下列说法中正确的是()A平行的两条直线的斜率相等B只有斜率相等的两条直线才平行C平行的两条直线的倾斜角一定相等D垂直的两直线的斜率之积为18某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2 B4 C6 D89过点(2,3),且到原点的距离最大的直线方程是()A3x+2y12=0 B2x+3y13=0 Cx=2 Dx+y5=010一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形11在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,当点Q在()位置时,平面D1BQ平面PAOAQ与C重合 BQ与C1重合CQ为CC1的三等分点 DQ为CC1的中点12棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q是上两动点,且PQ=1,则三棱锥PAQD的体积为( )A. 8 B. C. 3 D. 二填空题(共4题,每题5分)13两个不重合的平面可以把空间分成_部分.14已知直线m,n与平面,若m,n且,则直线m,n的位置关系为 15已知M(2,1),N(3,2),直线y=kx+1与线段MN有交点,则k的范围是 16将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面成的角;与所成的角为。其中正确的编号是 三解答题(共6题,第17题为10分,其余各题每题为12分)17在空间四边形中,、分别是边、的中点,对角线且它们所成的角为。( 1 )求证:,( 2 )求四边形的面积。18过点引三条长度相等不共面的线段、,且,求证:平面平面。19. 已知一个几何体的三视图如图所示()求此几何体的表面积;()正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长20. 在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别边AB,BC上的点,且=求证:点E,F,G,H四点共面;直线EH,BD,FG相交于一点21.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,DAB60,PD平面ABCD,PDAD,点E为AB中点,点F为PD中点( 1 )证明:平面PED平面PAB;( 2 )求二面角PABF的平面角的余弦值22.如图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD,AB2,BAD,M为BC上一点,且BM.(1)证明:BC平面POM;(2)若MPAP,求四棱锥PABMO的体积123456789101112DBDBDBCCBCDD13. 三或四 14. 平行或相交或异面 15. k0或 16. 17解:在中,、分别是边、的中点,在中,、分别是边、的中点, 且,同理:且,四边形为菱形,。, (或的补角)即为异面直线与所成的角,由已知得:四边形的面积为:。18.证明:作平面,为垂足, ,同理,为的外心,又,故为中点,即在平面内,所以平面平面。19.解:()由三视图知:该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和;则S圆锥侧=(22)(2)=4,S圆柱侧=(22)4=16,S圆柱底=22=4,所以S表面积=4+16+4=4+20;(6分)()沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面,如图所示:则AB=2,所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2(12分)20. 证明:如图所示,空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,HGAC;又=,EFAC,EFHG,E、F、G、H四点共面;设EH与FG交于点P,EH平面ABDP在平面ABD内,同理P在平面BCD内,且平面ABD平面BCD=BD,点P在直线BD上,直线EH,BD,FG相交于一点21(1)证明:连BDABAD,DAB60,ADB为等边三角形,E是AB中点ABDE,PD面ABCD,AB面ABCD,ABPDDE面PED,PD面PED,DEPDD,AB面PED,AB面PAB面PED面PAB(2)解:AB平面PED, PE面PED,ABPE连结EF, EF面PED,ABEF PEF为二面角PABF的平面角设AD2,那么PFFD1,DE在PEF中,PE,EF2,PF1cosPEF即二面角PABF的平面角的余弦值为22. 解:(1)证明:如图,因为四边形ABCD为菱形,O为菱形中心,连接OB,AM,则AOOB.因为BAD,故OBABsinOAB2sin1,又因为BM,且OBM,在OBM中,OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2,故OMBM.又PO底面ABCD,所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,OP都垂直,所以BC平面POM.(2)由(1)可得,OAABcosOAB2cos.设POa,由PO底面ABCD知,POA为直角三角形,故PA2PO2OA2a23.由POM也是直角三角形,故PM2PO2OM 2a2.在ABM中,AM2AB2BM22 ABBMcosABM22222cos.由已知MPAP,故APM为直角三角形,则PA2PM2AM 2,即a23a2,得a,a(舍去),即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以四棱锥PABMO的体积VPABMOS四边形ABMOPO.
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